河北省唐山市第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則常數(shù)的值為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由可得，可得常數(shù)的值.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的相關(guān)知識(shí)，相對(duì)簡(jiǎn)單.2.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】在A中，由PQ∥SR，知P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面；在B中，由PQ∥SR，知P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面；在C中，由QR∥PA，知P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面；在D中，由QR和PS是異面直線，并且任意兩個(gè)點(diǎn)的連線既不平行也不相交，知四個(gè)點(diǎn)共面不共面．【解答】解：在A中，由題意知在正方體中，PQ∥A'C'，SR∥AC，所以PQ∥SR，則P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面，故A不對(duì)；在B中，由題意知在正方體中，PQ∥A'C'，SR∥A'C'，所以PQ∥SR，則P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面，故B不對(duì)；在C中，因?yàn)镻R和QS分別是相鄰側(cè)面的中位線，所以PR∥BS，QS∥BD，即QR∥PA，所以P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面，故C不對(duì)；在D中，根據(jù)圖中幾何體得，P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)中任意兩個(gè)點(diǎn)都在兩個(gè)平面內(nèi)，QR∥BD，PS∥AB，因?yàn)锳B與BD相交，所以QR和PS是異面直線，并且任意兩個(gè)點(diǎn)的連線既不平行也不相交，故四個(gè)點(diǎn)共面不共面，故D對(duì)；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四點(diǎn)是否共面的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．3.以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（

） A．命題“若則x=1”的逆否命題為“若” B．“”是“”的充分不必要條件 C．若為假命題，則p、q均為假命題D．對(duì)于命題參考答案：C4.“”是“”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A5.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知點(diǎn)M（﹣3，0）、N（3，0）、B（1，0），動(dòng)圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為（）A．

(x＜-1)

B．(x＞1)C．(x＞0)

D．(x＞1)參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先由題意畫出圖形，可見⊙C是△PMN的內(nèi)切圓，則由切線長(zhǎng)定理得|MA|=|MB|、|ND|=|NB|、|PA|=|PD|；此時(shí)求|PM|﹣|PN|可得定值，即滿足雙曲線的定義；然后求出a、b，寫出方程即可（要注意x的取值范圍）．【解答】解：由題意畫圖如下可見|MA|=|MB|=4，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|，那么|PM|﹣|PN|=（|PA|+|MA|）﹣（|PD|+|ND|）=|MA|﹣|ND|=4﹣2=2＜|MN|，所以點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的右支（右頂點(diǎn)除外），又2a=2，c=3，則a=1，b2=9﹣1=8，所以點(diǎn)P的軌跡方程為（x＞1）．故選B．7.在區(qū)間內(nèi)不是增函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為（）A．2B．C．D．4

參考答案：C略9..閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（

）A.6 B.14 C.18 D.﹣10參考答案：A【分析】依次計(jì)算得到答案.【詳解】輸出S故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生的程序框圖理解能力.10.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（

）A．一條射線和一個(gè)圓

B．兩條直線

C．一條直線和一個(gè)圓

D．一個(gè)圓參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)若_______________．參考答案：1略12.曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________;參考答案：略13.設(shè)f(x)=

且

參考答案：014.某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是▲參考答案：略15.命題“若x＞1，則x＞2”的逆命題為

．參考答案：若x＞2，則x＞1

【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若x＞1，則x＞2”的逆命題為命題“若x＞2，則x＞1”，故答案為：若x＞2，則x＞1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16.已知，則的最小值為

．參考答案：略17.已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y＝x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若P(2,2)為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為________．參考答案：解：設(shè)拋物線C的方程為y2＝ax，直線y＝x與拋物線C兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(x1，y2)，B(x2，y2)，則有①－②整理得×＝，∴a＝4.所求拋物線方程為y2＝4x.答案：y2＝4x三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）

已知。（1）若，求a3的值；（2）求證：（3）若存在整數(shù)k(0≤k≤2n)，對(duì)任意的整數(shù)m(0≤m≤2n)，總有ak≥am成立，這樣的k是否唯一？并說明理由。參考答案：（1）取，有解得，……2分此時(shí)．

………4分（2），下面證明：，當(dāng)時(shí)，左=，右=，左右，命題成立；…………………6分假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，有，則時(shí)，，命題也成立.

由上知，()，即()．…10分（3）由題意知：是中的最大項(xiàng)．，．所以，10分令，得，設(shè)小于或等于的最大整數(shù)為，則當(dāng)時(shí)，，故（時(shí)取等號(hào)）；當(dāng)時(shí)，，，故．…………14分所以當(dāng)時(shí)，滿足條件的正整數(shù)有2個(gè)，即或；當(dāng)時(shí)，滿足條件的正整數(shù)只有1個(gè)，即．……16分19.（本題滿分12分）已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（Ⅱ）已知過點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)度.參考答案：（Ⅰ）由，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6

得：所以 ∴橢圓方程為

…………5分（Ⅱ）直線AB的方程為

……………6分代入得設(shè),∴……10分又

……12分20.如圖(1)在等腰中，、、分別是、、邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿翻折，使得平面平面.(如圖(2))(1)求證：平面；(2)求證：；(3)設(shè)三棱錐的體積為、多面體的體積為，求的值.參考答案：（1）證明：如圖：在△ABC中，由E、F分別是AC、BC中點(diǎn)，得EF//AB，又AB平面DEF，EF平面DEF，∴AB∥平面DEF．………………4分（2）∵平面平面于AD⊥CD，且平面∴平面，又平面，∴……7分又∵，且∴平面，又平面．………………9分（3）由（2）可知平面，所以是三棱錐的高∴……11分又∵、分別是、邊的中點(diǎn)，∴三棱錐的高是三棱錐高的一半三棱錐的底面積是三棱錐底面積的一半∴三棱錐的體積…………………12分∴…………………13分∴…………………14分21.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若實(shí)數(shù)使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡方程；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，是否存在過點(diǎn)的直線與(Ⅰ)中點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)（在之間），且[.若存在,求出該直線的斜率的取值范圍,若不存在,說明理由.參考答案：解：(Ⅰ)化簡(jiǎn)得：

…

4分

(Ⅱ)點(diǎn)軌跡方程為.

設(shè)，，則

由已知得,則,.……………

6分

設(shè)直線直線方程為，聯(lián)立方程可得：

,

同號(hào)，

……

8分

設(shè)，則，

，解得．

……………

12分22.用冒泡排序法將下列各數(shù)排成一列：8，6，3，18，21，67，54.