4.3一元一次不等式的解法14.3一元一次不等式的解法11觀察14x-(25-x)≥854x-(25-x)=851.只含有一個未知數(shù)。2.未知數(shù)的最高次數(shù)是一次。兩者區(qū)別：連接兩邊整式的符號：前者是等號，而后者是不等號它是怎樣定義的？一元一次方程一元一次不等式你能給它下個定義嗎？1.只含有一個未知數(shù)。2.未知數(shù)的最高次數(shù)是一次。類比思1、

含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式.觀察14x-(25-x)≥854x-(25-x)=2試一試下列不等式中哪些是一元一次不等式？不是(7)5x+3<0(6)4<5.1(8)x>5不是是是不是不是是不是一元一次不等式必須滿足四個條件：1.只含有一個未知數(shù)。2.未知數(shù)的最高次數(shù)是一次。3.未知數(shù)的系數(shù)不等于0。4.含有未知數(shù)的式子是整式。0試一試下列不等式中哪些是一元一次不等式？不是(7)5x3觀察2(7)5x+3<0(8)x>5思考：滿足它們的x的值只有一個嗎？我們把滿足一個不等式的未知數(shù)的每一個值，稱為這個不等式的一個解.不等式一般都有無限多個解.例如，10.4，16都是3x>30的解.這樣的解有無數(shù)個.

我們把不等式的解的全體,

叫不等式的解集.例如我們用x>10表示3x>30的解集.

求不等式的解集的過程，叫解不等式.觀察2(7)5x+3<0(8)x>5思考：滿足它們4比一比（1）x的2倍加1等于x的5倍加10，求x.（2）x的2倍加1不小于x的5倍加10，求x.解：2x＋1＝5x＋102x－5x＝10－1（2）（1）－3x＝9x＝－32x＋1≥5x＋102x－5x≥10－1－3x≥9x≤－3比一比（1）x的2倍加1等于x的5倍加10，求x.（2）x5試一試解：（1）3(x－2)＋2＝x（2）3(x－2)＋2＜x3x－6＋2＝x3x－6＋2＜x3x－x＝＋6－23x－x＜＋6－22x＝42x＜4x＝2x＜2（1）3(x－2)＋2＝x（2）3(x－2)＋2＜x

解一元一次方程與解一元一次不等式的方法、步驟類似.試一試解：（1）3(x－2)＋2＝x（2）3(x－2)＋2＜6解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來：解：去括號，得12

-6x

≥

2-4x移項，得12-2≥6x-4x化簡，得：10

≥2x兩邊都除以2，得5≥x即x

≤5原不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下圖所示.-10123456解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示7解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來

（1）

3x-1

>2(2-5x)

（2）3（x+1）>

4(x-2)-3解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來（1）3x-18解一元一次不等式,并把解在數(shù)軸上表示出來:解一元一次不等式,并把解在數(shù)軸上表示出來:9舉例2y+2-6y+15≥122y-6y≥12-2-15-4y≥-5x≤去分母得:去括號得:移項得:合并同類項得:化系數(shù)為1得:解:同乘最簡公分母12,方向不變同除以-4,方向改變舉例去分母得:去括號得:移項得:合并同類項得:化系數(shù)10１．去分母２．去括號３.移項４.合并同類項５.系數(shù)化為１解一元一次不等式的基本步驟：１．去分母解一元一次不等式的基本步驟：11解下列不等式：

（1）

3x-1

>2(2-5x)

；

（2）.解下列不等式：（1）3x-1>12解合并同類項，得x<6

移項，得-5x+6x<8-2解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x

；2）.解（2）：去分母，得2(x-5)+1×6

≤9x去括號，得2x-10+6≤

9x移項，得2x-9x≤

10-6合并同類項，得：

-7x≤

4兩邊都除以-7，得

x≥

解合并同類項，得x<6移13求不等式3(1-x)≤2(x+9)的負(fù)整數(shù)解.解：解不等式3(1-x)≤2(x+9)，得x≥-3因為x為負(fù)整數(shù)所以x=-3,-2,-1.求不等式2（x-1)＜x+1的正整數(shù)解.求不等式3(1-x)≤2(x+9)的負(fù)整數(shù)解.解：解不等式14m取何值時，關(guān)于x的方程

的解大于1。解答：解這個方程：∴根據(jù)題意，得解得m＞2m取何值時，關(guān)于x的方程的解大于1?！喔鶕?jù)題意，得15解關(guān)于x的不等式：k(x+3)＞x+4;解：去括號，得kx+3k＞x+4;移項得kx-x＞4-3k;得(k-1)x＞4-3k;若k-1=0，即k=1時，0＞1不成立，∴不等式無解。若k-1＞0，即k＞1時，

若k-1＜0，即k＜1時，。解關(guān)于x的不等式：k(x+3)＞x+4;若k-1＜0，即16關(guān)于x的不等式3x-2a≤-2的解集如圖所示,求a的值.-101解：移項，得系數(shù)化為1，得3x≤2a-2由圖可知：X≤-1所以解這個方程，得關(guān)于x的不等式3x-2a≤-2的解集如圖所示,求a的值.-117根據(jù)下列條件,分別求出a的值或取值范圍:1)已知不等式的解集是x<5;2)已知x=5是不等式的解.

解:1).2x-4>3x+a2x-3x>a+4-x>(a+4)∴解集是:x<-a-4∵解集是x<5∴-a-4=5

得a=-9

2).據(jù)題意有:即6>15+a∴-9>a

解得:a<-9注意:變號!根據(jù)下列條件,分別求出a的值或取值范圍: 解:1).2x-418一次環(huán)保知識競賽共有20道題，規(guī)定答對一道題得5分，不答得0分，答錯一道題扣2分.在這次競賽中，小明有一題沒答，小明的分?jǐn)?shù)超過80分，小明至多答錯了幾道題？拓展練習(xí)解設(shè)小明答錯了X道題,由題意得:5(20-1-X)-2X＞80解得答:小明至多答錯了2道題.一次環(huán)保知識競賽共有20道題，規(guī)定答對一道題得19解：設(shè)參加合影的人數(shù)有x人。0.6+0.4x≤0.5x解得：x≥6

答：參加合影的至少有6人。

例題一組學(xué)生到校門口拍一張合影，乙知沖一張底片需要0.6元，洗一張照片需要0.4元，每人都要得到一張照片，每人分擔(dān)的錢不能超過0.5元。那么參加合影的同學(xué)至少有幾人？解：設(shè)參加合影的人數(shù)有x人。0.6+0.4x≤0.5x20中考試題例1

去分母，得6+3x≥4x+2.移項，合并同類項，得x≤4.正整數(shù)解為1，2，3，4.解

求不等式的正整數(shù)解.首先求出不等式的解集.然后求出正整數(shù)解.分析中考試題例1去分母，得6+21中考試題例2

已知且x>y，則k的取值范圍是

.解

①×3-②×2，得x=7k+5.③將③代入①

，得

3(7k+5)-2y=3k+1.化簡，整理，得y=9k+7.

∵

x>y，∴

7k+5>9k+7.解之，得k<-1.

∵①②k<-1中考試題例2已知22中考試題例3

解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.-2-101234去分母，得6(2x-1)≥10x+1.

去括號，移項，合并同類項得2x≥7.

解得

這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下圖：解中考試題例3解不等式23某市自來水公司按如下標(biāo)準(zhǔn)收費：用戶每月用水在5立方米之內(nèi)的，按每立方米1.5元收費；超出5立方米的部分，每立方米收費2元。小明家某月的水費超過了15元，那么他家這個月的用水量至少是多少？（取整數(shù)）解：設(shè)小明家這個月的用水量為x立方米。1.5×5＋2（x－5）>15解得：x>8.75因為x取整數(shù)所以x≥9答：小明家這個月的用水量至少為9立方米。某市自來水公司按如下標(biāo)準(zhǔn)收費：用戶每月用水在5立方米之內(nèi)的，24高速公路施工需要爆破,根據(jù)現(xiàn)場實際情況,操作人員點燃導(dǎo)火線后,要在炸藥爆破前跑到400米外的安全區(qū)域,已知導(dǎo)火索燃燒速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,問導(dǎo)火索至少需要多長?設(shè)導(dǎo)火索至少需要x厘米長,據(jù)題意有: 解得:答:導(dǎo)火索至少需要96厘米長.解:導(dǎo)火索燃燒的時間人跑出400米外的時間