九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試卷考試時(shí)間：100分鐘

滿分：120分一．選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）精品文檔放心下載1．﹣的倒數(shù)是（ )A． B．3 C．﹣3 D．﹣2．下列計(jì)算正確的是( ）A．a(chǎn)2+a2=a4 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)5?a2=a7 D．2a2﹣a2=2感謝閱讀3．股市有風(fēng)險(xiǎn)，投資需謹(jǐn)慎．截至今年五月底，我國(guó)股市開(kāi)戶總數(shù)約95000000，正感謝閱讀向1億挺進(jìn),95000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）戶．A．9。5×106B．9.5×107C．9.5×108D．9.5×1094．圖中幾何體的左視圖是（)A．B．C．D．5．如圖,四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠BAD=105°，則∠DCE的大小是（）A．115°B．l05°C．100°D．95°6．某校開(kāi)展為“希望小學(xué)”捐書(shū)活動(dòng)，以下是八名學(xué)生捐書(shū)的冊(cè)數(shù):2,3，2，2，6，7，6，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．4B．4.5C．3D．27．一件服裝標(biāo)價(jià)200元，若以6折銷售，仍可獲利20%，則這件服裝的進(jìn)價(jià)是()A．100元B．105元C．108元D．118元8．如圖,將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，則∠AOB′的度數(shù)是（）A．25°B．30°C．35°D．40°9．已知正六邊形的邊心距為，則它的周長(zhǎng)是（）A．6B．12C．D．10．如圖，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分別以B，D為圓心,AB為半徑畫弧，兩弧分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,F，則圖中陰影部分的面積為(）A．4πB．5πC．8πD．10π二．填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）感謝閱讀11．9的平方根是．12．因式分解3x2﹣3=．13．如圖,直線MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，則∠P=度．謝謝閱讀14．在一個(gè)不透明的袋子里裝有6個(gè)白球和若干個(gè)黃球,它們除了顏色不同外,其它方面均相同,從中隨機(jī)摸出一個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕蕿椋瑒t黃球的個(gè)數(shù)為．精品文檔放心下載15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,3），那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為．謝謝閱讀16．已知A（2，y1）,B（3,y2）是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2（填“＞"或“＜”）．謝謝閱讀三．解答題（一）(本大題3小題，每小題6分,共18分）謝謝閱讀17．計(jì)算：．18．解不等式組：19．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．（1）用尺規(guī)作圖作∠ABC的平分線交AD于E（保留作圖痕跡,不要求寫作法，不要求證明）(2）求證：AB=AE．精品文檔放心下載四．解答題(二)（本大題3小題，每小題7分，共21分）謝謝閱讀20．商場(chǎng)銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果一件襯衫每降價(jià)1元，每天可多售出2件．謝謝閱讀（1)若商場(chǎng)每天要盈利1200元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？精品文檔放心下載（2）設(shè)每件降價(jià)x元，每天盈利y元,每件降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大?盈利最大是多少元？精品文檔放心下載21．如圖,甲轉(zhuǎn)盤被分成3個(gè)面積相等的扇形，乙轉(zhuǎn)盤被分成2個(gè)半圓，每一個(gè)扇形或半圓都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字．同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,設(shè)甲轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為x，乙轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為y（當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)，重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向一個(gè)區(qū)域?yàn)橹?．感謝閱讀（1）請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表格的方法，列出所有等可能情況,并求出點(diǎn)（x，y）落在坐標(biāo)軸上的概率；精品文檔放心下載（2)直接寫出點(diǎn)（x,y)落在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓內(nèi)的概率．22．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別在線段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．謝謝閱讀(1)求證：四邊形EFCD是平行四邊形；（2）若BF=EF,求證：AE=AD．五．解答題（三）(本大題3小題，每小題9分，共27分）感謝閱讀23．如圖，AB是⊙O的直徑,BC⊥AB于點(diǎn)B，連接OC交⊙O于點(diǎn)E，精品文檔放心下載AD∥OC,弦DF⊥AB于點(diǎn)G．（1)求證:點(diǎn)E是的中點(diǎn);（2）求證：CD是⊙O的切線;(3）若sin∠BAD=，⊙O的半徑為5，求DF的長(zhǎng)．精品文檔放心下載24．如圖,某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米,底部寬度OM為12米．現(xiàn)精品文檔放心下載以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．感謝閱讀(1)直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo);（2）求這條拋物線的解析式；（3）若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”AD﹣DC﹣CB,使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上,感謝閱讀則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？25．已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在謝謝閱讀射線OM上，OP=2，移動(dòng)直角三角板,兩邊分別交射線OA,OB與點(diǎn)C，D。謝謝閱讀(1）如圖，當(dāng)點(diǎn)C、D都不與點(diǎn)O重合時(shí)，求證:PC=PD；精品文檔放心下載（2)聯(lián)結(jié)CD，交OM于E,設(shè)CD=x，PE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；精品文檔放心下載（3）如圖，若三角板的一條直角邊與射線OB交于點(diǎn)D，另一直角邊與直線OA，直感謝閱讀線OB分別交于點(diǎn)C，F(xiàn)，且△PDF與△OCD相似,求OD的長(zhǎng)．感謝閱讀參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一．選擇題（共10小題）CCBBBAABBA二．填空題（共6小題）11．±3．12． 3（x+1）(x﹣1) ．13． 30 14．2．謝謝閱讀15． （2,﹣3） ．16． ＜三．解答題（共9小題)17．計(jì)算:．解答：解：原式=2﹣4×﹣+1，…………4分=．…………6分18．解不等式組：．解答：解：解不等式4x﹣8＜0,得x＜2;…………2分感謝閱讀解不等式，得2x+2﹣6＜3x，即x＞﹣4,…………4分精品文檔放心下載所以，這個(gè)不等式組的解集是﹣4＜x＜2．…………6分感謝閱讀19．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．（1）用尺規(guī)作圖作∠ABC的平分線交AD于E（保留作圖痕跡，不要求寫作法，不要求證明）（2）求證：AB=AE．謝謝閱讀解答：(1)解：如圖BE是所求作的：…………3分（2）證明:∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，…………4分AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB,…………5分AB=AE．…………6分20．商場(chǎng)銷售一批襯衫,每天可售出20件,每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價(jià)1元,每天可多售出2件．（1）若商場(chǎng)每天要盈利1200元，每件應(yīng)降價(jià)多少元?感謝閱讀（2）設(shè)每件降價(jià)x元，每天盈利y元,每件降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大？盈利最大是多少元？精品文檔放心下載解答：解：（1）設(shè)每件降價(jià)x元，則銷售了（20+2x)件,（40﹣x）(20+2x)=1200,…………1分謝謝閱讀解得x1=10，x2=20，…………2分因?yàn)橐獪p少庫(kù)存，x=20．即降價(jià)20元；…………3分精品文檔放心下載答：降價(jià)20元時(shí)可降低庫(kù)存，并使每天盈利1200元；…………4分感謝閱讀（2）y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800…………5分精品文檔放心下載x=15元時(shí),有最大值y=1250，…………6分謝謝閱讀每件降價(jià)15元時(shí)商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大1250元．…………7分精品文檔放心下載21．如圖，甲轉(zhuǎn)盤被分成3個(gè)面積相等的扇形，乙轉(zhuǎn)盤被分成2個(gè)半圓,每一個(gè)扇形或半圓都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字．同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，設(shè)甲轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為x，乙轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為y(當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)區(qū)域?yàn)橹?．（1)請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表格的方法，列出所有等可能情況，并求出點(diǎn)(x，y）落在坐標(biāo)軸上的概率;精品文檔放心下載（2）直接寫出點(diǎn)（x,y）落在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓內(nèi)的概率．謝謝閱讀解答:解：（1）…………3分由樹(shù)狀圖得：一共有6種等可能的情況，點(diǎn)(x，y）落在坐標(biāo)軸上的有4種，…………4謝謝閱讀分P（點(diǎn)（x，y)在坐標(biāo)軸上）=；…………5分（2）∵點(diǎn)（x,y)落在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓內(nèi)的有（0,0）,（0，﹣1），…………精品文檔放心下載分P（點(diǎn)(x,y）在圓內(nèi)）=．…………7分22．如圖，已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、F分別在線段BC、AB上,∠EFB=60°，DC=EF．謝謝閱讀(1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；（2）若BF=EF，求證：AE=AD．解答：證明：(1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，謝謝閱讀∵∠EFB=60°,∴∠ABC=∠EFB，…………1分感謝閱讀EF∥DC（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行）,…………2分感謝閱讀∵DC=EF，∴四邊形EFCD是平行四邊形;…………3分(2）連接BE謝謝閱讀BF=EF，∠EFB=60°,∴△EFB是等邊三角形，∴EB=EF，∠EBF=60°DC=EF，∴EB=DC，……………4分△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60°,AB=AC，∴∠EBF=∠ACB，…………5分∴△AEB≌△ADC，…………6分AE=AD．…………7分23．如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于點(diǎn)B,連接OC交⊙O于點(diǎn)E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于點(diǎn)G．感謝閱讀(1）求證:點(diǎn)E是的中點(diǎn)；（2）求證:CD是⊙O的切線；感謝閱讀(3)若sin∠BAD=，⊙O的半徑為5，求DF的長(zhǎng)．感謝閱讀解答：(1）證明：連接OD；∵AD∥OC,∴∠A=∠COB；…………1分∵∠A=∠BOD，∴∠BOC=∠BOD;∴∠DOC=∠BOC;…………2分謝謝閱讀∴，則點(diǎn)E是的中點(diǎn);…………3分（2）證明：如圖所示：由（1)知∠DOE=∠BOE，∵CO=CO,OD=OB,感謝閱讀∴△COD≌△COB;…………4分∴∠CDO=∠B；又∵BC⊥AB,∴∠CDO=∠B=90°;…………5分精品文檔放心下載CD是⊙O的切線；…………6分(3）解：在△ADG中,∵sinA=，DG=4x,AD=5x；∵DF⊥AB,∴AG=3x；精品文檔放心下載OD2=DG2+OG2,∴52=（4x）2+（5﹣3x）2；謝謝閱讀x1=，x2=0;（舍去）…………8分DF=2DG=2×4x=8x=8×．…………9分24．如圖,某公路隧道橫截面為拋物線,其最大高度為6米，底部寬度OM為12米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原精品文檔放心下載點(diǎn),OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．(1）直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2）求這條拋物線的解析式；（3）若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”AD﹣DC﹣CB，使C、D點(diǎn)在拋物線上,A、B點(diǎn)在地面OM上,則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？謝謝閱讀解答：解：(1）M（12，0)，P(6，6）．…………2分感謝閱讀(2）設(shè)拋物線解析式為：y=a(x﹣6）2+6…………3分∵拋物線y=a（x﹣6）2+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）謝謝閱讀0=a（0﹣6）2+6,即a=﹣…………4分拋物線解析式為：y=﹣（x﹣6）2+6，即y=﹣x2+2x．…………5分謝謝閱讀分“支撐架"總長(zhǎng)AD+DC+CB=（﹣m2+2m)+（12﹣2m)+（﹣m2+2m）…………7分感謝閱讀=﹣m2+2m+12=﹣（m﹣3）2+15．…………8分感謝閱讀∵此二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下．∴當(dāng)m=3米時(shí)，AD+DC+CB有最大值為15米．…………9分感謝閱讀25．(2013?寶山區(qū)一模）已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，將一個(gè)直角三角板的直角頂謝謝閱讀P放在射線OM上,OP=2，移動(dòng)直角三角板,兩邊分別交射線OA，OB與點(diǎn)C，D（1）如圖,當(dāng)點(diǎn)C、D都不與點(diǎn)O重合時(shí)，求證：PC=PD;謝謝閱讀（2)聯(lián)結(jié)CD，交OM于E，設(shè)CD=x，PE=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；精品文檔放心下載（3)如圖,若三角板的一條直角邊與射線OB交于點(diǎn)D，另一直角邊與直線OA，直線OB分別交于精品文檔放心下載C，F(xiàn)，且△PDF與△OCD相似，求OD的長(zhǎng)．感謝閱讀解答:（1)證明:作PH⊥OA于H，PN⊥OB于N，則∠PHC=∠PND=90°，則∠HPC+∠CPN=90°∵∠CPN+∠NPD=90°∴∠HPC=∠NPD，精品文檔放心下載OM是∠AOB的平分線∴PH=PN，∠POB=45°，…………1分謝謝閱讀在△PCH與△PDN中，，∴△PCH≌△PDN（ASA)………