安徽省蚌埠市蚌山區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．2的平方根是（）A． B． C．±2 D．22．下列實(shí)數(shù)，，，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列能用平方差公式計(jì)算的式子是(

)A． B．C． D．4．下列運(yùn)算結(jié)果為的是（

）A． B．C． D．5．已知，下列不等式中錯(cuò)誤的是(

)A． B． C． D．6．如圖，，，，是數(shù)軸上的點(diǎn)，那么在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)7．若不等式的解集是，則必滿足（

）A． B． C． D．8．如果，，且、是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（

）A．3 B．4 C．5 D．69．若二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則k的值是(

)A．5 B． C． D．5或10．某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折二、填空題11．“燕雪花大軒臺(tái)”是詩(shī)仙李白眼里的雪花，單個(gè)雪花的重量其實(shí)很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學(xué)記數(shù)法可表示為.12．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的時(shí)，輸出的等于．13．若，則的值為．14．我們知道下面的結(jié)論：若，則．利用這個(gè)結(jié)論解決下列問(wèn)題：設(shè)，，．現(xiàn)給出關(guān)于之間的關(guān)系式：；；；．其中正確的有．（填序號(hào)）三、解答題15．計(jì)算：(1)；(2)．16．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17．解不等式組，并求出不等式組的整數(shù)解之和．18．我們把稱作二階行列式，規(guī)定他的運(yùn)算法則為．如：．如果有，求的解集．19．如圖，數(shù)軸的正半軸上有三點(diǎn)，點(diǎn)表示數(shù)1和，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為．

(1)請(qǐng)你求出數(shù)的值；(2)若為的相反數(shù)，為的絕對(duì)值，求的整數(shù)部分．20．如圖是某學(xué)校大門口指示牌．已知該指示牌長(zhǎng)為，寬為．請(qǐng)根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，求出空白部分的面積（化成多項(xiàng)式）；并求出當(dāng)，時(shí)，箭頭的面積．21．觀察圖形，解答下列問(wèn)題：將左圖中的陰影部分裁剪下來(lái)，可重新拼成右圖的長(zhǎng)方形．(1)利用左、右兩圖的陰影部分面積相等，可以得到乘法公式____________________．（用式子表達(dá)）(2)運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：

．22．將冪的運(yùn)算逆向思維可以得到，，，，．在解題過(guò)程中，根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算法則，常可化繁為簡(jiǎn)，化難為易，使問(wèn)題巧妙獲解．(1)__________________；(2)若，求m的值；(3)比較大小：，，，，則a，b，c，d的大小關(guān)系是什么？23．某治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選擇，其中每臺(tái)的價(jià)格與月處理污水量如下表：甲型乙型價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))xy處理污水量(噸/月)300260經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)乙型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買4臺(tái)乙型設(shè)備少2萬(wàn)元．（1）求x，y的值；（2）如果治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)91萬(wàn)元，求該治污公司有哪幾種購(gòu)買方案；（3）在（2）的條件下，如果月處理污水量不低于2750噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．參考答案：1．B【分析】直接利用平方根的定義求解即可．【詳解】解：的平方根是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，解題關(guān)鍵是牢記平方根的定義，其中一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．2．B【分析】先根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念逐個(gè)判定，然后確定個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：無(wú)理數(shù)的定義可得無(wú)理數(shù)有，共2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像等有這樣規(guī)律的數(shù)．3．C【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)要找符號(hào)相同項(xiàng)和符號(hào)相反項(xiàng)，其結(jié)果是符號(hào)相同項(xiàng)的平方減去符號(hào)相反項(xiàng)的平方，由此逐項(xiàng)判斷即可得到答案．【詳解】解：A.，符號(hào)相同，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；B.，符號(hào)相反，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；C.，符號(hào)相同，符號(hào)相反，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故此選項(xiàng)符合題意；D.，符號(hào)相反，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，能熟記平方差公式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，注意．4．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)法則；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】A．不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；B．不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；C．，符合題意；D．，不符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題關(guān)鍵．5．B【分析】利用不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、若，則，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、若，則，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；C、若，則，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、若，則，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．6．B【分析】由，再結(jié)合數(shù)軸即可求解．【詳解】∵，∴觀察數(shù)軸，點(diǎn)Q符合要求，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，確定的范圍是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】由不等式的解集是，不等式的方向發(fā)生了改變，從而可得：＜于是可得答案．【詳解】解：不等式的解集是，＜＜故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，不等式的解集，掌握“不等式的兩邊都除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變．”是解題的關(guān)鍵8．A【分析】將所給兩式括號(hào)展開，相減得4ab=12，求出ab的值即可.【詳解】∵，，∴??①，??②，①-②得，4ab=12，∴ab=3，∵、是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，∴長(zhǎng)方形的面積=ab=3.故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式以及長(zhǎng)方形面積的計(jì)算，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.9．D【分析】根據(jù)首末兩項(xiàng)是x和的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和3的乘積的2倍也就是，由此對(duì)應(yīng)求得的數(shù)值即可．【詳解】解：∵是一個(gè)多項(xiàng)式的完全平方，∴，即，解得：或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式問(wèn)題，關(guān)鍵要根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析，兩數(shù)和的平方加上或減去它們乘積的2倍，就構(gòu)成完全平方式，在任意給出其中兩項(xiàng)的時(shí)候，未知的第三項(xiàng)均可求出，要注意積的2倍符號(hào)，有正負(fù)兩種情形，不可漏解．10．B【分析】設(shè)可打x折，根據(jù)售價(jià)=標(biāo)價(jià)×打折率和利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率列出不等式求解即可.【詳解】解：設(shè)可打x折，則有1200x÷10-800≥800×5%，解得：x≥7，即最多打7折．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類題目時(shí)注意利潤(rùn)和折數(shù)，計(jì)算折數(shù)時(shí)注意要除以10．解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)率不低于5%，列不等式求解．11．3×10-5【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).【詳解】0.00003=3×10-5故答案為：3×10-5.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值.12．【分析】把9代入數(shù)值轉(zhuǎn)換器，根據(jù)要求進(jìn)行計(jì)算，得到輸出的數(shù)值．【詳解】解：∵=3，3是有理數(shù)，∴繼續(xù)轉(zhuǎn)換，∵是無(wú)理數(shù)，∴符合題意，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)，掌握一個(gè)正數(shù)的正的平方根是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵，注意有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別．13．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方的非負(fù)性，由題意，根據(jù)非負(fù)式和為成立的條件求出，代值求解即可得到答案．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，涉及算術(shù)平方根、平方的非負(fù)性及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算，熟練掌握非負(fù)式和為成立的條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算法則可以判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算法則及冪的乘方的逆運(yùn)算法則可以判斷；根據(jù)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算法則及冪的乘方的逆運(yùn)算法則可以判斷；根據(jù)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算法則及冪的乘方的逆運(yùn)算法則可以判斷可以判斷．【詳解】解：，，，，故正確，符合題意；，，，故正確，符合題意；，，，，故正確，符合題意；，，，，故錯(cuò)誤，不符合題意；正確的有：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算及冪的乘方的逆運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．(1)4(2)【分析】（1）先計(jì)算乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算加法即可得到答案；（2）先根據(jù)積的乘方與冪的乘方法則以及同底數(shù)冪的乘法法則化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．16．，【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則可知，再根據(jù)即可解答．【詳解】解：，∴當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．6.【詳解】分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出整數(shù)解即可．詳解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，解不等式，得：x≥0，則不等式組的解集為0≤x≤3，所以不等式組的整數(shù)解之和為0+1+2+3=6．點(diǎn)睛：此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．x的解集為．【分析】根據(jù)題意列出不等式，然后去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再把x的系數(shù)化為1即可得不等式解集．【詳解】解：由題意得，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，把x的系數(shù)化為1得：，x的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，理解題目中定義的新運(yùn)算，正確掌握解不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)8【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求出間的距離即可得出數(shù)的值；（2）根據(jù)數(shù)的值及為的相反數(shù)，為的絕對(duì)值即可的值，代入進(jìn)行計(jì)算，最后根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算，即可得到答案．【詳解】（1）解：點(diǎn)分別表示數(shù)1，，，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，，點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，；（2）解：，為的相反數(shù)，為的絕對(duì)值，，，，，，的整數(shù)部分是8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，相反數(shù)，絕對(duì)值，無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的求法，相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的定義，以及無(wú)理數(shù)的估算的方法是解題的關(guān)鍵．20．；．【分析】（1）空白部分的面積為2個(gè)小正方形的面積與2個(gè)三角形的面積之和，箭頭的面積可看作大長(zhǎng)方形的面積減去空白部分的面積；（2）把相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可．【詳解】解：空白部分的面積為：；箭頭的面積為：．當(dāng)，時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．21．(1)(2)99.91，【分析】（1）右圖長(zhǎng)方形的寬為：，長(zhǎng)為：，由矩形的面積公式可得右圖陰影部分的面積為：，表示出左圖陰影部分的面積，根據(jù)左、右兩圖的陰影部分面積相等即可得到答案；（2）利用（1）中的公式進(jìn)行計(jì)算即可；利用（1）中的公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）解：由圖可得：右圖長(zhǎng)方形的寬為：，長(zhǎng)為：，右圖陰影部分的面積為：，左圖中陰影部分的面積為：，左、右兩圖的陰影部分面積相等，，故答案為：；（2）解：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式與幾何圖形，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，熟練掌握平方差公式：是解題的關(guān)鍵．22．(1)1(2)(3)【分析】（1）逆運(yùn)積的乘方公式進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）將原式轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，然后列出關(guān)于m的一元一次方程求解即可；（3）將各式轉(zhuǎn)化為指數(shù)相同，然后比較底數(shù)的大小即可解答．【詳解】（1）解：．故答案為1．（2）解：∵，，，解得．（3）解：，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方、積的乘方等知識(shí)點(diǎn)，靈活逆用冪的乘方、積的乘方的公式是解決本題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）該公司有6種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買10臺(tái)乙型設(shè)備；方案2：購(gòu)買1臺(tái)甲型設(shè)備，9臺(tái)乙型設(shè)備；方案3：購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備，8臺(tái)乙型設(shè)備；方案4：購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備，7臺(tái)乙型設(shè)備；方案5：購(gòu)買4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備；方案6：購(gòu)買5臺(tái)甲型設(shè)備，5臺(tái)乙型設(shè)備；（3）最省錢的購(gòu)買方案為：購(gòu)買4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備．【分析】（1）由一臺(tái)A型設(shè)備的價(jià)格是x萬(wàn)元，一臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是y萬(wàn)元，根據(jù)題意得等量關(guān)系：購(gòu)買一臺(tái)甲型設(shè)備-購(gòu)買一臺(tái)