重慶青木關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，,則p是q成立的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C．充分必要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A略2.的零點所在區(qū)間為

（

） A．(0，1) B．(-1，0) C．(1，2) D．(-2，-l)參考答案：B略3.某算法的程序框圖如圖所示，則輸出S的值是

（

)

A.6

B.24

C.120

D.840參考答案：C4.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（

）A．12

B．22

C．30

D．32參考答案：C5.設(shè)，，，則a，b，c三數(shù)的大小關(guān)系是A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)以及正弦函數(shù)的性質(zhì)和計算公式，將a，b，c與，比較即可.【詳解】由，，，所以有.選C.

6.如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道為某三次函數(shù)圖像的一部分，則該函數(shù)的解析式為（

）

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A7.函數(shù)在x＝1和x＝－1處分別取得最大值和最小值，且對于，則函數(shù)f（x＋1）一定是（）

A．周期為2的偶函數(shù)B.周期為2的奇函數(shù)

C.周期為4的奇函數(shù)D.周期為4的偶函數(shù)參考答案：C【知識點】正弦函數(shù)的圖象．B4

解析：由題意可得，[﹣1，1]是f（x）的一個增區(qū)間，函數(shù)f（x）的周期為2×2=4，∴=4，ω=，∴f（x）=Asin（x+φ）．再根據(jù)f（1）=Asin（ω+φ）=A，可得sin（+φ）=cosφ=1，故φ=2kπ，k∈z，f（x）=Asinx，故f（x）是周期為4的奇函數(shù)，故選：C．【思路點撥】由題意可得函數(shù)f（x）的周期為4，由此求得ω的值，再根據(jù)f（1）=A，求得φ的值，可得f（x）的解析式，從而得出結(jié)論．8.函數(shù)f(x)＝sin2x＋cos2x()A．在單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞增C．在單調(diào)遞減

D．在單調(diào)遞增參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A． B．C． D．參考答案：A略10.若雙曲線的一個焦點為，則（

）A．

B．8

C.9

D．64參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足：，且，則向量與的夾角是_____________.參考答案：12.已知向量不超過5，則k的取值范圍是

參考答案：13.某科技小組有6名同學(xué)，現(xiàn)從中選出3人參觀展覽，至少有1名女生入選的概率為，則小組中女生人數(shù)為

參考答案：214.是虛數(shù)單位，計算=________.參考答案：-115.經(jīng)過點P(2，－3)作圓x2＋2x＋y2＝24的弦AB，使得點P平分弦AB，則弦AB所在直線的方程為_______。參考答案：x－y－5＝0略16.在△ABC中，設(shè)AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對的邊長，則+的最大值是．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【專題】計算題；解三角形．【分析】利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積為bcsinA，由已知高AD=BC=a，利用底與高乘積的一半表示三角形ABC的面積，兩者相等表示出sinA，然后再利用余弦定理表示出cosA，變形后，將表示出的sinA代入，得到2cosA+sinA，利用輔助角公式化簡后，根據(jù)正弦函數(shù)的值域求出最大值．【解答】解：∵BC邊上的高AD=BC=a，∴S△ABC=，∴sinA=，又cosA==，∴=2cosA+sinA（cosA+sinA）=sin（α+A）≤，（其中sinα，cosα=），∴的最大值．故答案為：【點評】本題考查了三角形的面積公式，余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．17.(選修4—1幾何證明選講）如圖，已知的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，則BD的長為

；參考答案：cm由已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，利用勾股定理得：AB=5cm，再由切割線定理得:，所以BD=cm。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知是等比數(shù)列的前項和，，，成等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的所有的集合；若不存在，說明理由．參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax+21nx．（1）若函數(shù)y=f（x）在定義域上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)f（x）有兩個極值點x1，x2，若x1∈（0，]，且f（x1）≥t+f（x2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為2x2﹣ax+2≥0在（0，+∞）恒成立，分離參數(shù)，求出a的范圍即可；（2）求出f′（x），根據(jù)f（x）有兩個極值點x1，x2，可以確定x1，x2為f′（x）=0的兩個根，從而得到x1x2=1，可以確定x2＞1，求解h（x1）﹣h（x2），構(gòu)造函數(shù)u（x）=x2﹣﹣2lnx2，x≥1，利用導(dǎo)數(shù)研究u（x）的取值范圍，從而求出t的范圍．【解答】解：（1）f′（x）=2x﹣a+=，（x＞0），若函數(shù)y=f（x）在定義域上單調(diào)遞增，則2x2﹣ax+2≥0在（0，+∞）恒成立，即a≤2（x+），而x+的最小值是2，故a≤4；（2）∵f（x）=x2﹣ax+2lnx，∴h′（x）=，（x＞0），∵f（x）有兩個極值點x1，x2，∴x1，x2為f′（x）=0的兩個根，即2x2﹣ax+2=0的兩個根，∴x1x2=1，∵x1∈（0，]，且axi=2xi2+1（i=1，2），∴x2∈[e，+∞），∴f（x1）﹣f（x2）=（x12﹣ax1+2lnx1）﹣（x22﹣ax2+2lnx2）=（﹣x12﹣1+2lnx1）﹣（﹣x22﹣1+2lnx2）=x22﹣x12+2ln=x22﹣﹣2lnx22，（x2＞1），設(shè)u（x）=x2﹣﹣2lnx2，x≥e，∴u′（x）=≥0，u（x）在[e，+∞）遞增，∴u（x）≥u（e）=e2﹣﹣4，∴t∈（﹣∞，e2﹣﹣4]．20.（13分）生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：（Ⅰ）試分別估計元件A，元件B為正品的概率；（Ⅱ）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于140元的概率．參考答案：考點：離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）查出正品數(shù)，利用古典概型的概率計算公式即可得出；（Ⅱ）（i）生產(chǎn)1件元件A和1件元件B可以分為以下四種情況：兩件正品，A次B正，A正B次，A次B次，利用相互獨立事件的概率計算公式及數(shù)學(xué)期望的定義即可得出；（ii）先求出生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于140元的正品數(shù)，再利用二項分布列的計算公式即可得出．解答： 解：（Ⅰ）元件A為正品的概率約為．

元件B為正品的概率約為．

（Ⅱ）（ⅰ）∵生產(chǎn)1件元件A和1件元件B可以分為以下四種情況：兩件正品，A次B正，A正B次，A次B次．∴隨機(jī)變量X的所有取值為90，45，30，﹣15．

∵P（X=90）==；P（X=45）==；P（X=30）==；P（X=﹣15）==．∴隨機(jī)變量X的分布列為：EX=．

（ⅱ）設(shè)生產(chǎn)的5件元件B中正品有n件，則次品有5﹣n件．依題意得50n﹣10（5﹣n）≥140，解得．所以n=4或n=5．

設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于140元”為事件A，則P（A）==．點評：熟練掌握分類討論的思想方法、古典概型的概率計算公式、相互獨立事件的概率計算公式、數(shù)學(xué)期望的定義、二項分布列的計算公式是解題的關(guān)鍵．21.（本題13分）橢圓C=1（>>0）的離心率，+=3．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）如圖，A，B，D是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意點，直線DP交x軸于點N直線AD交BP于點M，設(shè)BP的斜率為k，MN的斜率為m，證明2m-k為定值．

參考答案：

所以再由a+b=3得a=2,b=1,

①將①代入,解得又直線AD的方程為

②①與②聯(lián)立解得由三點共線可角得所以MN的分斜率為m=,則(定值)時取“=”）或≤－時取“=”）或綜合以上得直線KP斜率的取值范圍是。

22.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F.（I）求證：DE是⊙O的切線；（II）若的值.

參考答案：（I）略（II）