111122335588131321213434斐波那契數(shù)列呂孫忠斐波那契數(shù)列呂孫忠這與“斐波那契數(shù)列”有關(guān)若一個(gè)數(shù)列，前兩項(xiàng)等于1，而從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)是其前兩項(xiàng)之和，則稱該數(shù)列為斐波那契數(shù)列。即：1,1,2,3,5,8,13,……這與“斐波那契數(shù)列”有關(guān)若一個(gè)數(shù)列，前兩項(xiàng)等于1，而從第三項(xiàng)時(shí)代大背景

中世紀(jì)晚期的數(shù)學(xué)家可分成兩類，一類來自教堂或者大學(xué)的教士，另一類來自商人。前者被稱為經(jīng)院派學(xué)者，他們信奉基督教和亞里士多德的權(quán)威為基礎(chǔ)的學(xué)說，以研究希臘著作為主。

斐波那契屬于第二類學(xué)者，他是一個(gè)商人，在商業(yè)貿(mào)易中學(xué)到東方數(shù)學(xué)，因此斐波那契的數(shù)學(xué)風(fēng)格與演繹式的希臘數(shù)學(xué)傳統(tǒng)有很大不同。中世紀(jì)早期，歐洲數(shù)學(xué)曾是占星術(shù)的一部分，也是教會(huì)用來訓(xùn)練神學(xué)說理的最好學(xué)科，數(shù)學(xué)與神秘主義結(jié)合在一起的傳統(tǒng)在中世紀(jì)晚期依然存在，很多數(shù)學(xué)家都將數(shù)學(xué)應(yīng)用于魔法和占星術(shù)，但斐波那契脫離了這個(gè)模式，他的《計(jì)算之書》中很難找到神秘的痕跡。在數(shù)學(xué)發(fā)展的特殊時(shí)期，斐波那契站在了歐洲數(shù)學(xué)復(fù)興的起點(diǎn)之上。時(shí)代大背景中世紀(jì)晚期的數(shù)學(xué)家可分成兩類，一類來自教堂或斐波那契地中海一帶向當(dāng)時(shí)著名的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家學(xué)習(xí)，覺得使用阿拉伯?dāng)?shù)字比羅馬數(shù)字更有效協(xié)助父親工作，于是他就學(xué)會(huì)了阿拉伯?dāng)?shù)字.現(xiàn)代書寫數(shù)和乘數(shù)的位值表示法系統(tǒng)引入歐洲；父親是商人比薩的來昂那多(1175年—1250年），意大利數(shù)學(xué)家.西方經(jīng)濟(jì)貿(mào)易、科技文化交流的樞紐斐波那契地中海一帶向當(dāng)時(shí)著名的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家學(xué)習(xí)，覺得使用阿拉斐波那契生平出生于意大利的比薩小時(shí)候喜歡算數(shù)東方國家的數(shù)學(xué)埃及、敘利亞；希臘（拜占庭）；西西里和普羅旺斯發(fā)表了著名的《算盤書》斐波那契生平出生于小時(shí)候喜東方國家埃及、敘利亞；發(fā)表了著名15斐波那契的才能受到弗里德里希二世的重視，因而被邀請到宮廷參加數(shù)學(xué)競賽。

他還曾向官吏和市民講授計(jì)算方法。不定分析和數(shù)論方面（1）傳播印度數(shù)學(xué)——阿拉伯?dāng)?shù)字（2）

《計(jì)算之書》（3）《幾何實(shí)用》（4）《平方數(shù)書》在數(shù)論史中，貢獻(xiàn)介于丟番圖和費(fèi)爾馬之間。同余數(shù)15斐波那契的才能受到弗里德里希二世的重視，因而被邀請計(jì)算之書馬丁玲.斐波那契《計(jì)算之書》研究[D].上海交通大學(xué),2009.計(jì)算之書馬丁玲.斐波那契《計(jì)算之書》研究[D].上海交通大計(jì)算之書計(jì)算之書斐波那契協(xié)會(huì)和《斐波那契季刊》斐波那契1202年在《算盤書》中從兔子問題得到斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，…之后，并沒有進(jìn)一步探討此序列，并且在19世紀(jì)初以前，也沒有人認(rèn)真研究過它。沒想到過了幾百年之后，十九世紀(jì)末和二十世紀(jì)，這一問題派生出廣泛的應(yīng)用，從而突然活躍起來，成為熱門的研究課題。大背景斐波那契協(xié)會(huì)《斐波那契季刊》

有人比喻說，“有關(guān)斐波那契數(shù)列的論文，甚至比斐波那契的兔子增長得還快”斐波那契協(xié)會(huì)和《斐波那契季刊》斐波那契1202年在《算斐波那契數(shù)列的由來

1.兔子問題—斐波那契的《算盤書》假設(shè)一對初生兔子要一個(gè)月才到成熟期，而一對成熟兔子每月會(huì)生一對兔子，那么，由一對初生兔子開始，12個(gè)月后會(huì)有多少對兔子呢？1.兔子問題—斐波那契的《算盤書》假設(shè)一對初生兔子要一

示意圖Yourtexthere.Yourtexthere.示意圖Yourtexthere.Yourtext

解答1月2月3月5月4月6月7月8月9月11月10月12月1123581321345589144因此，斐波那契問題的答案是144對。以上數(shù)列，即“斐波那契數(shù)列”，其中的任一個(gè)數(shù)，都叫斐波那契數(shù)。解答1月2月3月5月4月6月7月8月9月11月10月12

斐波那契數(shù)列公式第n個(gè)月斐波那契數(shù)列公式第n個(gè)月斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式作者一個(gè)正整數(shù)序列的通項(xiàng)，然可以用帶

有無理數(shù)的式子表達(dá)，這是十分意外的結(jié)果。法國數(shù)學(xué)家比內(nèi)斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式作者一個(gè)正整數(shù)序列的通法國數(shù)學(xué)

模周期數(shù)列模31,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0模21，1，0，1，1，0…性質(zhì)1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…第3、6、9、12等項(xiàng)的數(shù)字能被2整除。第4、8、12等項(xiàng)的數(shù)字能被3整除。第5、10等項(xiàng)的數(shù)字能被5整除。其余依此類推。純周期數(shù)列！模周期數(shù)列模31,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2

模周期數(shù)列袁明豪.Fibonacci數(shù)列的模數(shù)列的周期性[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識,2007,03:119-122.模周期數(shù)列袁明豪.Fibonacci數(shù)列的模數(shù)列的周期

其他性質(zhì)相鄰兩項(xiàng)互素下標(biāo)素質(zhì)等等其他性質(zhì)相鄰兩項(xiàng)互素下標(biāo)素質(zhì)等等

其他性質(zhì)[1]張國杰.關(guān)于斐波那契數(shù)列倒數(shù)的無限和[D].西北大學(xué),2012.[2]白曉璽.斐波那契數(shù)列在數(shù)據(jù)變換方面的應(yīng)用[J].科協(xié)論壇(下半月),2009,03:95-96.[3]周湖平,李陽華.賞析幾道以斐波那契數(shù)列為背景的高考題和競賽題[J].中學(xué)教研(數(shù)學(xué)),2013,01:48-50.[4]李文捷.用母函數(shù)法推導(dǎo)斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式[J].蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2012,01:43-45.其他性質(zhì)[1]張國杰.關(guān)于斐波那契數(shù)列倒數(shù)的無限和[D特征方程理論特征方程理論

特征方程應(yīng)用舉例[1]宋庭武.用特征方程推導(dǎo)斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式[J].安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2010,04:91-92.特征方程應(yīng)用舉例[1]宋庭武.用特征方程推導(dǎo)斐波那契數(shù)從斐波那契數(shù)列體味數(shù)學(xué)文化要善于從生活中發(fā)現(xiàn)問題解決問題，首先要明確概念，提煉其精髓采取合適的方法（如列表）是關(guān)鍵善于總結(jié)，從而得出一般規(guī)律（遞推公式）從斐波那契數(shù)列體味數(shù)學(xué)文化要善于從生活中發(fā)現(xiàn)問題解決問題，首斐波那契數(shù)列是從兔子問題中抽象出來的，如果它在其它方面沒有應(yīng)用，它就不會(huì)有強(qiáng)大的生命．發(fā)人深省的是，斐波那契數(shù)列確實(shí)在許多問題中出現(xiàn)．?dāng)?shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域常常奇妙而出乎意料地聯(lián)系在一起．斐波那契數(shù)列是從兔子問題中抽象出來的，如果它在其

斐波那契數(shù)列的應(yīng)用自然界人類用途斐波那契額數(shù)列社會(huì)動(dòng)、植物走樓梯，游戲股票，黃金分割等。斐波那契數(shù)列的應(yīng)用自然界人類用途斐波那契額社會(huì)動(dòng)、植物走人類走樓梯如圖，一個(gè)人站在“梯子格”的起點(diǎn)處向上跳，從格外只能進(jìn)入第1格，從格中，每次可向上跳一格或兩格，問：可以用多少種方法，跳到第n格？人類走樓梯如圖，一個(gè)人站在“梯子格”的起點(diǎn)處向上跳，從格外只

人類走樓梯第1格第3格第n格第2格……容易算出，跳格數(shù)列就是斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…人類走樓梯第1格第3格第n格第2格……容易算出，跳格數(shù)列斐氏數(shù)列與游戲

一位魔術(shù)師拿著一塊邊長為8英尺的正方形地毯，對他的地毯匠朋友說：“請您把這塊地毯分成四小塊，再把它們縫成一塊長13英尺、寬5英尺的長方形地毯?！边@位匠師對魔術(shù)師算術(shù)之差深感驚異，因?yàn)?英尺的正方形地毯面積是64平方英尺，如何能夠拼出65平方英尺的地毯？兩者之間面積相差達(dá)一平方英尺呢！可是魔術(shù)師做到了。他讓匠師用下圖的辦法達(dá)到了他的目的！那神奇的1平方英尺究竟從哪里跑出來的呢？這就是費(fèi)氏數(shù)列的奧妙所在！一位魔術(shù)師拿著一塊邊長為8英尺的正方形地毯，自然界中的斐波那契數(shù)樹杈花瓣動(dòng)物植物斐波那契數(shù)列中的任一個(gè)數(shù)，都叫斐波那契數(shù)。斐波那契數(shù)是大自然的一個(gè)基本模式，它出現(xiàn)在許多場合。下面舉幾個(gè)例子。樹杈花瓣動(dòng)物植物斐波那契數(shù)列中的任一個(gè)數(shù)，2，海棠（2）鐵蘭（3）3，2，海棠（2）鐵蘭（3）3，5洋紫荊（5）蝴蝶蘭（5）黃蟬（5）5洋紫荊（5）蝴蝶蘭（5）黃蟬（5）13雛菊（13）雛菊（13）13雛菊（13）雛菊（13）樹枝的分叉13853211樹枝的分叉13向日葵中的螺線

向日葵花盤內(nèi)，種子是按對數(shù)螺線排列的，有順時(shí)針轉(zhuǎn)和逆時(shí)針轉(zhuǎn)的兩組對數(shù)螺線。兩組螺線的條數(shù)往往成相繼的兩個(gè)斐波那契數(shù)，一般是34和55，大向日葵是89和144，還曾發(fā)現(xiàn)過一個(gè)更大的向日葵有144和233條螺線，它們都是相繼的兩個(gè)斐波那契數(shù)。向日葵中的螺線向日葵花盤內(nèi)，種子是按對數(shù)松果種子的排列松果種子的排列雄蜂家系與斐氏數(shù)列

眾所周知，一般動(dòng)物都有父親和母親，但雄蜂是例外，它只有母親沒有父親，養(yǎng)過蜜蜂的人都知道，蜂后產(chǎn)的卵，若能受精則孵化成雌蜂；如果不受精，則孵化成雄蜂，也即雄蜂是有母無父。雌蜂是有父有母的。因此，我們?nèi)糇匪菀恢恍鄯涞淖嫦龋瑒t可以發(fā)現(xiàn)其第n代的祖先數(shù)目剛好就是斐氏數(shù)列的第n項(xiàng)Fn.眾所周知，一般動(dòng)物都有父親和母親，但雄蜂是例股票1934年美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家艾略特在通過大量資料分析、研究后，發(fā)現(xiàn)了股指增減的微妙規(guī)律，并提出了頗有影響的“波浪理論”。該理論認(rèn)為：股指波動(dòng)的一個(gè)完整過程（周期）是由波形圖（股指變化的圖象）上的5（或8）個(gè)波組成，其中3上2下（或5上3下），如圖，無論從小波還是從大波波形上看，均如此。

同時(shí)，每次股指的增長幅度常循斐波那契數(shù)列中數(shù)字規(guī)律完成。比如：如果某日股指上升8點(diǎn)，則股指下一次攀升點(diǎn)數(shù)為13；若股指回調(diào)，其幅度應(yīng)在5點(diǎn)左右。顯然，5、8、13為斐氏數(shù)列的相鄰三項(xiàng)。注意這兒的2、3、5、8、13均系斐波那契數(shù)列中的數(shù)。股票1934年美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家艾略特在通過大量資料分析植物的利用

這一模式幾個(gè)世紀(jì)前已被注意到，此后曾被廣泛研究，但真正滿意的解釋直到1993年才給出。這種解釋是：這是植物生長的動(dòng)力學(xué)特性造成的；相鄰器官原基之間的夾角是黃金角——137.50776度；這使種子的堆集效率達(dá)到最高。菜花表面排列的螺線數(shù)（5-8）科學(xué)家們對自然界中的很多斐波那契現(xiàn)象還在不斷地研究之中。植物的利用這一模式幾個(gè)世紀(jì)前已被注意到，此后曾

第二黃金比1/13/28/52/15/3……斐波那契數(shù)列的后項(xiàng)除以前項(xiàng)做成的分?jǐn)?shù)數(shù)列的極限為黃金比的倒數(shù)，稱為第二黃金比第二黃金比1/13/28/52/15/3……斐010203著名天文學(xué)家開普勒說：幾何學(xué)里有兩個(gè)寶庫，一個(gè)是畢達(dá)哥拉斯定理，一個(gè)是黃金分割。前者可以比作金礦，后者可以比作珍貴的鉆石礦。

0.618，以嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值．黃金分割黃金分割之所以稱為“黃金”分割，是比喻這一“分割”如黃金一樣珍貴。黃金比，是工藝美術(shù)、建筑、攝影等許多藝術(shù)門類中審美的因素之一。認(rèn)為它表現(xiàn)了恰到好處的“和諧”．分一線段為二線段，當(dāng)整體線段比大線段等于大線段比小線段時(shí)，則稱此線段被分為中外比。010203著名天文學(xué)家開普勒說：幾何學(xué)里有兩個(gè)寶庫，一黃金分割兩千年前，希臘數(shù)學(xué)家考慮如下問題：設(shè)線段AB

，在AB

上找一點(diǎn)C

，使得令于是有可化為一元二次方程該方程的根為ABC

稱為黃金分割數(shù)．黃金分割兩千年前，希臘數(shù)學(xué)家考慮如下問題：設(shè)線段AB，在01黃金矩形02黃金三角形黃金分割03人類審美04自然界中的01黃金矩形02黃金三角形黃金分割03人類審美04自然界中的自然界中的0.618圖中主葉脈與葉柄和主葉脈的長度之比．蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比

只要留心，到處都可發(fā)現(xiàn)黃金數(shù)這位美的“使者”的足跡?。。∽匀唤缰械?.618圖中主葉脈與葉柄蝴蝶身長與雙翅展開只要?jiǎng)?、植物?大