第05課平行線與相交線全章復(fù)習(xí)與鞏固目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1．熟練掌握對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角及垂線的概念及性質(zhì)，了解點(diǎn)到直線的距離與兩平行線間的距離的概念；2.區(qū)別平行線的判定與性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用；3.了解命題的概念及構(gòu)成，并能通過(guò)證明或舉反例判定命題的真假；4.了解平移的概念及性質(zhì).知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01相交線1.對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角112∠1與∠2有公共頂點(diǎn)∠1的兩邊與∠2的兩邊互為對(duì)頂角即∠1∠2鄰補(bǔ)角SKIPIF1<0有公共頂點(diǎn)∠3與∠4有一條，另一邊互為.鄰補(bǔ)角即注意：⑴對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角.對(duì)頂角的特征:有公共頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線.⑵如果∠α與∠β是對(duì)頂角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α與∠β不一定是對(duì)頂角.⑶如果∠α與∠β互為鄰補(bǔ)角，則一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補(bǔ)角.鄰補(bǔ)角的特征:有公共頂點(diǎn)，有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線．⑶兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè).2.垂線及性質(zhì)、距離（1）垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.如圖1所示，符號(hào)語(yǔ)言記作：AB⊥CD，垂足為O.注意：要判斷兩條直線是否垂直，只需看它們相交所成的四個(gè)角中，是否有一個(gè)角是直角，兩條線段垂直，是指這兩條線段所在的直線垂直.（2）垂線的性質(zhì)：垂線性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直(與平行公理相比較記).垂線性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)稱：垂線段最短.（3）點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，如圖2：PO⊥AB，點(diǎn)P到直線AB的距離是垂線段PO的長(zhǎng).注意：垂線段PO是點(diǎn)P到直線AB所有線段中最短的一條.知識(shí)點(diǎn)02平行線1．平行線判定判定方法1：同位角，兩直線平行．判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角，兩直線平行．判定方法3：同旁內(nèi)角，兩直線平行．注意：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線（不相交），那么兩直線平行.（2）如果兩條直線都第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.（3）在同一平面內(nèi)，同一直線的兩條直線平行.（4）平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，與這條直線平行.2．平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角.注意：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質(zhì)還有：（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)．（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線．3．兩條平行線間的距離如圖3，直線AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，則稱為兩平行線AB與CD間的距離.注意：（1）兩條平行線之間的距離相等.（2）初中階級(jí)學(xué)習(xí)了三種距離,分別是兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線距離、平行線間的距離.這三種距離的共同點(diǎn)在于都是,它們的區(qū)別是兩點(diǎn)間的距離是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度,點(diǎn)到直線距離是直線外一點(diǎn)引已知直線的垂線段的長(zhǎng)度,平行線間的距離是一條直線上的一點(diǎn)到與之平行的另一直線的距離.（3）如何理解“垂線段”與“距離”的關(guān)系：垂線段是一個(gè)圖形，距離是線段的，是一個(gè)量，它們之間不能等同.知識(shí)點(diǎn)03命題及平移1.命題：的語(yǔ)句，叫做命題．每個(gè)命題都是、兩部分組成.是已知事項(xiàng)；是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).2.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移．注意：平移的性質(zhì)：（1）平移后，對(duì)應(yīng)線段(或共線)且；（2）平移后，對(duì)應(yīng)角；（3）平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段(或共線)且；知識(shí)點(diǎn)04數(shù)學(xué)思想一、轉(zhuǎn)化與化歸思想【思想解讀】轉(zhuǎn)化思想是把一種待解決的問(wèn)題經(jīng)過(guò)某種轉(zhuǎn)化，歸類到已經(jīng)解決的問(wèn)題中去.轉(zhuǎn)化思想在解數(shù)學(xué)題時(shí)，所給條件往往不能直接應(yīng)用，此時(shí)需要將所給條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在解題中經(jīng)常用到，它包括未知向已知的轉(zhuǎn)化，陌生向熟悉的轉(zhuǎn)化，復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化，抽象向具體的轉(zhuǎn)化；數(shù)與形的轉(zhuǎn)化等.【應(yīng)用鏈接】在證明線的位置關(guān)系或有關(guān)角度計(jì)算時(shí)，常利用平行線的性質(zhì)把沒(méi)有關(guān)聯(lián)的角轉(zhuǎn)化為對(duì)頂角或鄰補(bǔ)角之間的關(guān)系進(jìn)行處理，反之把具有對(duì)頂角或鄰補(bǔ)角關(guān)系轉(zhuǎn)化為在同一個(gè)“三線八角”圖形結(jié)構(gòu)中進(jìn)行處理.【典例1】如圖，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A=20°，∠C=120°，則∠AED的度數(shù)是________.【即學(xué)即練1】如圖，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判斷∠C與∠AED的大小關(guān)系嗎？并說(shuō)明理由.二、分類討論思想【思想解讀】分類討論思想是一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法.具體來(lái)說(shuō)，就是把包含多種可能情況的問(wèn)題，按照某一標(biāo)準(zhǔn)分成若干類，然后對(duì)每一類分別進(jìn)行解決.【應(yīng)用鏈接】在幾何問(wèn)題中，涉及到圖形之間的位置關(guān)系不定時(shí)，需要應(yīng)用分情況討論問(wèn)題的方法.【典例2】如圖，AD∥BC，當(dāng)點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，O三點(diǎn)不重合)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD與∠α，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.【即學(xué)即練2】如圖，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，點(diǎn)D在邊OA上，將圖中的△COD繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在第________秒時(shí)，邊CD恰好與邊AB平行.三、方程思想【思想解讀】方程思想，是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(方程、不等式、或方程與不等式的混合組)，將問(wèn)題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系通過(guò)適當(dāng)設(shè)元建立起方程(組)