恒定電場(chǎng)基本方程課件1第1頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二章恒定電場(chǎng)§2-5電導(dǎo)和部分電導(dǎo)基本方程基礎(chǔ)計(jì)算方法應(yīng)用§2-1導(dǎo)電媒質(zhì)中的電流§2-2電源電動(dòng)勢(shì)與局外場(chǎng)強(qiáng)§2-3恒定電場(chǎng)基本方程、分界面上的銜接條件§2-4導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬2第2頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月基本物理量J歐姆定律J

的散度E的旋度基本方程電位

邊界條件邊值問題一般解法特殊解（靜電比擬）電導(dǎo)與接地電阻恒定電場(chǎng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖3第3頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§2-4

導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬4第4頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、基本方程：導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)的恒定電場(chǎng)（電源外）靜電場(chǎng)（

=0處）基本方程導(dǎo)出方程邊界條件E=-▽2=0E=-▽2=0E1t=E2tJ1n=J2n

2=

1E1t=E2tD1n=D2n

2=

1二、對(duì)應(yīng)關(guān)系：E——EJ——D

——

I——q

——

G——C5第5頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、結(jié)論：1.基本方程類似；2.電位的定義相同；3.有相似的邊值問題；靜電比擬法：在相同的邊值問題下，若得到一個(gè)場(chǎng)的解，只要替換對(duì)應(yīng)的物理量，就可得到另一個(gè)場(chǎng)的解。4.分界面上的比擬條件：

1/

2=

1

/

26第6頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、鏡像法：(圖b)結(jié)論：?jiǎn)我幻劫|(zhì)！Id

1(圖a)

2

1

2Id

1

1I’d

2

2I’’d(圖c)I'=I(

1-

2)

/(

1+

2)

；I''=2I2/(

1+

2)；如果第一種媒質(zhì)是土壤，第二種媒質(zhì)是空氣（

2=0）

I'

=I

I''

=07第7頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§2-5

電導(dǎo)和部分電導(dǎo)8第8頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、電導(dǎo)的定義：流經(jīng)導(dǎo)電媒質(zhì)的電流與導(dǎo)電媒質(zhì)兩端電壓之比。G=I/U二、電導(dǎo)的計(jì)算：1.形狀規(guī)則的導(dǎo)體：假設(shè)I

J

E

U

G假設(shè)U

E

J

I

G2.形狀規(guī)則的導(dǎo)體：3.一般情況：解拉普拉斯方程4.靜電比擬法在相同的邊值問題條件下：G/C=

/

§2.5.1電導(dǎo)9第9頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例一、同軸電纜內(nèi)外導(dǎo)體半徑為R1、R2，長(zhǎng)為l，中間介質(zhì)電導(dǎo)率為

，介電常數(shù)為

。求漏電導(dǎo)。思路：R1R2r軸向？距離圓心r處的電流密度為：電場(chǎng)強(qiáng)度為：電壓為：電導(dǎo)為：設(shè)電流為I(沿徑向流動(dòng))假設(shè)I

J

E

U

G解1：10第10頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思路：靜電比擬法R1R2教材P47單位長(zhǎng)度的同軸電纜的電容為解2：則電導(dǎo)為：因?yàn)椋篏/C=

/

11第11頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例二、導(dǎo)電片尺寸如圖，半徑為R1、R2，厚度為d，電導(dǎo)率為

1

、

2

。求導(dǎo)電片的電位、電場(chǎng)分布及其電導(dǎo)。思路：解拉普拉斯方程由邊界條件、分界條件求出A、B、C、D取圓柱坐標(biāo)系：

=

(

)解：=0微分方程邊界條件

2|(=0)

=0

1|(=/2)

=U0解微分方程，得通解：R1R245o0JdU0xy

1

2

1

2▽2

1==0▽2

2=分界條件

1|(=/4)

=

2|(=/4)

1(

)=A+B

2(

)=C+D

1(

)、

2(

)12第12頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月求出

1(

)、

2(

)解：R1R245o0JdU0xy

1

2

1

2E

J

I

G13第13頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、部分電導(dǎo)的推導(dǎo)1.在線性各向同性的導(dǎo)電媒質(zhì)中有(n+1)個(gè)電極，電流為I0I1I2…In

，且有關(guān)系：I0+I1+

I2+

…+

In=0U10=R11I1+R12I2+…+R1kIk+…+R1nIn…………Uk0=Rk1I1+Rk2I2+…+RkkIk+…+RknIn

…………Un0=Rn1I1+Rn2I2+…+RnkIk+…+RnnIn

[U]=[R][I]1.

自有電阻系數(shù)Rii、互有電阻系數(shù)Rij，Rij=Ui0/Ij(Ij0,其余為0

)

；2.電阻系數(shù)只和電極幾何形狀、尺寸、相互位置以及導(dǎo)電媒質(zhì)的電阻率有關(guān)，與電流量無關(guān)；3.互易性：Rij=

Rji電阻系數(shù)R的性質(zhì)：§2.5.2部分電導(dǎo)14第14頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.由[U]=[R][I]得：[I]=[P][U’]I1=P11U10+P12U20+…+P

1kUk0+…+P

1nUn0…………Ik=Pk1U10+P

k2U20+…+PkkUk0+…+PknUn0

…………In=Pn1U10+Pn2U20+…+PnkUk0+…+PnnUn0

1.Pii>0，Pij<

0。

Pij=Ii/Uj0

(Uj00,其余為0

),

與電流量無關(guān)；2.|Pii|>|Pij|電導(dǎo)系數(shù)P的性質(zhì)：15第15頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月I1=P11U10+P12(U20

-U10)

+…+P

1k(Uk0

-U10)+…+P

1n(Un0

-U10)

+(P12…+P

1k…+P

1n)

U10

…………Ik=Pk1(U10–Uk0)+P

k2(U20–Uk0)+…+PkkUk0+…+Pkn(Un0–Uk0)

+(Pk1…+P

k,k-1+P

k,k+1…+P

kn)

Uk0…………In=Pn1(U10–Un0)+P

n2(U20–Un0)+…+Pnk(Uk0–Un0)+…+PnnUn0

+(Pn1…+P

nk

…+P

n,n-1)

Un0

3.由[I]=[P][U’]得：[I]=[G][U]I1=P11U10+P12(U20

-U10)

+…+P

1k(Uk0

-U10)+…+P

1n(Un0

-U10)

+(P12…+P

1k…+P

1n)

U10

…………Ik=Pk1(U10–Uk0)+P

k2(U20–Uk0)+…+PkkUk0+…+Pkn(Un0–Uk0)

+(Pk1…+P

k,k-1+P

k,k+1…+P

kn)

Uk0

…………In=Pn1(U10–Un0)+P

n2(U20–Un0)+…+Pnk(Uk0–Un0)+…+PnnUn0

+(Pn1…+P

nk

…+P

n,n-1)

Un0

I1=(P11+P12…+P1k…+P1n)U10+(-P12)U12+…+(-P1k)U1k+…+(-P1n)U1n

Ik=(Pk1+Pk2…+Pkk…+Pkn)Uk0+(-Pk1)Uk1+(-Pk2)Uk2+…+(-Pkn)Ukn

In=(Pn1+Pn2…+Pnk…+Pnn)Un0+(-Pn1)Un1+(-Pn2)Un2+…+(-Pnk)Unk+…G10G12G1kG1nGk0Gk1Gk2GknGn0Gn1Gn2Gnk16第16頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.由[I]=[P][U]得：[I]=[G][U]I1=

G10

U10+

G12

U12+…+

G1kU1k+…+G1nU1n

Ik=

Gk1

Uk1+

Gk2

Uk2+…+

Gk0

Uk0+…+

Gkn

Ukn

In=

Gn1

Un1+

Gn2Un2+…+

GnkUnk+…+

Gn0

Un0

……1.

部分電導(dǎo)均為正值，與電流量無關(guān)；2.自有部分電導(dǎo)Gi0是各電極與0號(hào)電極之間的部分電導(dǎo)；互有部分電導(dǎo)是相應(yīng)兩個(gè)電極之間的部分電導(dǎo)；3.互易性：

Gij=

Gji部分電導(dǎo)G的性質(zhì)：17第17頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、部分電導(dǎo)與部分電容的相互比擬:靜電獨(dú)立系統(tǒng)的部分電容與多電極系統(tǒng)的部分電導(dǎo)可以相互比擬。1230一般的：(n+1)個(gè)電極組成的系統(tǒng)中，應(yīng)有n(n+1)/2個(gè)部分電導(dǎo)。G23G12G30G20G13G1018第18頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、接地的目的:保護(hù)接地：人員安全；設(shè)備可靠工作。工作接地：大地為輔助導(dǎo)體；消除設(shè)備對(duì)地電壓升高。

二、接地方法：三、接地電阻包括：接地體電阻、接地導(dǎo)線電阻接地體與土壤間的接觸電阻兩接地體間土壤電阻或接地體到無限遠(yuǎn)處的土壤電阻√§2.5.3接地電阻將設(shè)備與深埋地下的金屬導(dǎo)體相連。四、接地電阻的計(jì)算原則:接地電阻大多近似計(jì)算；實(shí)際中，接地電阻越小越好；接地體作為高電位，以無窮遠(yuǎn)處為參考電位。19第19頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、深埋電極的接地電阻：Ia

假設(shè)I

J

E

U

R距離圓心r處的電流密度為：電場(chǎng)強(qiáng)度為：電壓為：電阻為：要減小電阻:則增大接地體的面積；或在接地體附近摻入

高的媒質(zhì)。20第20頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月六、不深埋電極的接地電阻:Ia

思路相同；但應(yīng)考慮地面對(duì)地中電流分布的