基于拉格朗日松深部算法的機(jī)組組合問題研究

1機(jī)組組合以及機(jī)組水平是影響負(fù)荷平衡的重要因素關(guān)于機(jī)組組合，根據(jù)供電系統(tǒng)的負(fù)荷，評估每個設(shè)備在未來規(guī)劃周期內(nèi)的開始條件，并在滿足系統(tǒng)負(fù)荷需求和各種約束條件下最小化總成本。電力系統(tǒng)的負(fù)荷是變動的,白天以及晚上剛開始的時候負(fù)荷是比較高的,而在凌晨時負(fù)荷是處于低谷的;工作日的負(fù)荷就要比周末的負(fù)荷要高。電力是不能被大規(guī)模存儲的,發(fā)電量和用電量要處于平衡的狀態(tài),因此不同時間段內(nèi)要進(jìn)行不同的機(jī)組組合以滿足這種平衡的需要。開啟足夠的機(jī)組以滿足系統(tǒng)最大的負(fù)荷,會造成相當(dāng)大的浪費(fèi),在某些時刻關(guān)掉一些機(jī)組,會節(jié)省很大費(fèi)用,從經(jīng)濟(jì)性上考慮,機(jī)組組合是非常有必要的。另一方面,機(jī)組有最小出力限制,在負(fù)荷低谷的時候,這么多機(jī)組同時運(yùn)行,可能不能滿足負(fù)荷平衡的要求。因此,恰當(dāng)?shù)臋C(jī)組組合對電力系統(tǒng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行是非常重要的。2針對不同組合的數(shù)學(xué)描述2.1基于站點(diǎn)組合的目標(biāo)函數(shù)其中:F為總的發(fā)電成本;N為參與組合的機(jī)組數(shù);T為研究周期所劃分的段數(shù);p2.2各站組合的限制功率平衡約束:機(jī)組啟停次數(shù)約束:最小運(yùn)行時間約束:其他約束:如水火協(xié)調(diào)、必須運(yùn)行機(jī)組、燃料限制、環(huán)境約束、電網(wǎng)安全。其中:D3散、非線性問題從數(shù)學(xué)角度看以上目標(biāo)函數(shù)以及約束,機(jī)組組合問題具有高維數(shù)、非凸、離散、非線性的特點(diǎn),在數(shù)學(xué)上為NP-Hard問題。現(xiàn)階段應(yīng)用于電力系統(tǒng)機(jī)組組合問題的算法大致分為兩類:一類是傳統(tǒng)算法;另一類是基于人工智能的算法。本文主要對傳統(tǒng)算法中的拉格朗日松弛法在機(jī)組組合中的應(yīng)用進(jìn)行研究。3.1對偶組合問題的最優(yōu)對偶和對偶間隙的解耦拉格朗日松弛法在機(jī)組組合中的應(yīng)用是通過求解對偶問題來得到原問題的解的,它通過一種松弛技術(shù),避免了因耦合帶來的“組合爆炸”問題,具體推導(dǎo)如下在目標(biāo)函數(shù)中針對系統(tǒng)耦合約束(負(fù)荷平衡約束和備用約束)分別引入拉格朗日乘子λ和μ,得到增廣函數(shù):其對偶問題為:對偶問題是一個極大極小問題,意義是對于不同的λ和μ,增廣函數(shù)有不同的最小值,這些最小值中最大者為最優(yōu)解。如果原問題符合凸規(guī)劃條件,則滿足強(qiáng)對偶定理,即對偶問題的最優(yōu)解就是原問題的最優(yōu)解。但機(jī)組組合問題的決策量為0-1變量,是離散、非凸的,不滿足對偶定理,因此對偶問題的最優(yōu)解同原問題最優(yōu)解之間必然存在對偶間隙將得到的增廣函數(shù)變換形式:在λ和μ定下來后,上式第三項(xiàng)這樣就能實(shí)現(xiàn)機(jī)組之間的解耦,也就是說可以分別進(jìn)行求解,而不用管其他機(jī)組。這樣約束為機(jī)組各自的約束。這樣可以很方便的通過動態(tài)規(guī)劃法求解每個機(jī)組,進(jìn)而得到在應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃法對每個機(jī)組進(jìn)行求解時,當(dāng)u求解的結(jié)果是:當(dāng)3.2為等梯度時的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題首先求q(λ,μ)對λ和μ的梯度:(1)對λ當(dāng)備用約束不滿足時,其中,α當(dāng)備用滿足時,要計(jì)算經(jīng)典的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題。若F其中β在0.4到0.8之間。(2)對μ直接用梯度進(jìn)行調(diào)節(jié)往往比較慢,通常采用如下方式進(jìn)行調(diào)至。第一次迭代時令ε其中ε取所組合機(jī)組中容量最小的上限值。最后一個問題是λ3.3大規(guī)模系統(tǒng)優(yōu)化的適用對象拉格朗日松弛法最大的優(yōu)點(diǎn)在于它的計(jì)算量與系統(tǒng)規(guī)模成線性關(guān)系,克服了維數(shù)障礙,機(jī)組越多算法效果越好,因此適用于大規(guī)模的系統(tǒng)優(yōu)化問題。其缺點(diǎn)在于:當(dāng)目標(biāo)函數(shù)非凸時,利用對偶方法求解,存在對偶間隙,需要根據(jù)對偶問題的優(yōu)化解不斷更新拉格朗日乘子最終得到更精確的最優(yōu)解,這是拉格朗日松弛法的一個難點(diǎn)。另外,在算法的迭代過程中可能出現(xiàn)振蕩或奇異現(xiàn)象,需要采取適當(dāng)?shù)拇胧┘涌焓諗克俣?計(jì)算與分析4.1運(yùn)行狀態(tài)的設(shè)定該算例是拿文獻(xiàn)[1]中TABLE5.4中的例子作為算例的。在此算例中,成本函數(shù)為機(jī)組出力的一次函數(shù),亦即:由于成本函數(shù)為線性函數(shù),在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)調(diào)度時,各機(jī)組按比費(fèi)用由低到高的順序依次從下限功率調(diào)至上限功率,從而完成最優(yōu)經(jīng)濟(jì)調(diào)度。由于啟動方式有冷啟動和熱啟動兩種方式,冷啟動方式在平時停機(jī)過程中是不耗能的,而熱啟動方式在平時停機(jī)過程中是要耗能的,本文在處理的時候?qū)⒚總€機(jī)組的狀態(tài)稍微做了修改,傳統(tǒng)的狀態(tài)一般為0-1兩個狀態(tài),本文在設(shè)置時設(shè)置了{(lán)00(停機(jī)狀態(tài)且啟動為冷啟動方式)-01(停機(jī)狀態(tài)且啟動為熱啟動方式)-10(開機(jī)狀態(tài))}這三個狀態(tài),以便能夠?qū)拥膬煞N方式也都能考慮進(jìn)去。這樣四臺機(jī)組連接起來就是一個八位二進(jìn)制數(shù),在本文中將其轉(zhuǎn)換為了十進(jìn)制,比如00101001,表示第一臺機(jī)組關(guān)機(jī),且開機(jī)方式為冷啟動方式,第二臺機(jī)組開機(jī),第三臺機(jī)組開機(jī),第四臺機(jī)組關(guān)機(jī),開機(jī)方式為熱啟動方式,十進(jìn)制數(shù)為41。4.2最優(yōu)機(jī)組組合經(jīng)過了14次迭代,對偶間隙終于收斂到了0.05內(nèi),最優(yōu)機(jī)組組合見表1,拉格朗日乘子以及對偶間隙在迭代過程中的數(shù)值見表