初一數(shù)學(xué)一元一次方程易錯(cuò)題一元一次方程類型一：等式的性質(zhì)下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①若mx=my，則mx﹣my=0；②若mx=my，則x=y；③若mx=my，則mx+my=2my；④若x=y，則mx=my．A．1B．2C．3D．4考點(diǎn)：等式的性質(zhì)。分析：利用等式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)式子進(jìn)行變形即可找出答案．解答：解：①根據(jù)等式性質(zhì)1，mx=my兩邊都減my，即可得到mx﹣my=0；②根據(jù)等式性質(zhì)2，需加條件m≠0；③根據(jù)等式性質(zhì)1，mx=my兩邊都加my，即可得到mx+my=2my；④根據(jù)等式性質(zhì)2，x=y兩邊都乘以m，即可得到mx=my；綜上所述，①③④正確；故選C．（關(guān)注公眾號(hào)：初一數(shù)學(xué)語文英語）點(diǎn)評(píng)：主要考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或者減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式類型二：一元一次方程的定義如果關(guān)于x的方程是一元一次方程，則m的值為（）A．B．3C．﹣3D．不存在考點(diǎn)：一元一次方程的定義。分析：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（關(guān)注公眾號(hào)：初一數(shù)學(xué)語文英語）（a，b是常數(shù)且a≠0），高于一次的項(xiàng)系數(shù)是0．根據(jù)未知數(shù)的指數(shù)為1可列出關(guān)于m的等式，繼而求出m的值．解答：解：由一元一次方程的特點(diǎn)得m=1，解得m=3．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．類型三：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程汽車以72千米/時(shí)的速度在公路上行駛，開向寂靜的山谷，駕駛員撳一下喇叭，4秒后聽到回響，這時(shí)汽車離山谷多遠(yuǎn)？已知空氣中聲音的傳播速度約為340米/秒．設(shè)聽到回響時(shí)，汽車離山谷x米，根據(jù)題意，列出方程為（）A．2x+4×20=4×340（關(guān)注公眾號(hào)：初一數(shù)學(xué)語文英語）B．2x﹣4×72=4×340C．2x+4×72=4×340D．2x﹣4×20=4×340考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程。分析：首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：汽車離山谷距離的2倍﹣汽車前進(jìn)的距離=聲音傳播的距離，根據(jù)等量關(guān)系列方程即可．解答：解：設(shè)汽車離山谷x米，則汽車離山谷距離的2倍即2x，因?yàn)槠嚨乃俣仁?2千米/時(shí)即20米/秒，則汽車前進(jìn)的距離為：4×20米/秒，聲音傳播的距離為：4×340米/秒，根據(jù)等量關(guān)系列方程得：2x+4×20=4×340，故選A．點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系．類型四：一元一次方程的解當(dāng)a=0時(shí)，方程ax+b=0（其中x是未知數(shù)，b是已知數(shù)）（）A．有且只有一個(gè)解B．無解C．有無限多個(gè)解D．無解或有無限多個(gè)解考點(diǎn)：一元一次方程的解。（關(guān)注公眾號(hào)：初一數(shù)學(xué)語文英語）分析：分兩種情況進(jìn)行討論（1）當(dāng)a=0，b=0時(shí)；（2）當(dāng)a=0，而b≠0．解答：解：當(dāng)a=0，b=0時(shí)，方程有無限多個(gè)解；當(dāng)a=0，而b≠0時(shí)，方程無解．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的解的情況，要分情況討論在判斷．類型五：解一元一次方程x=﹣3時(shí)，代數(shù)式的值比的值大1．考點(diǎn)：解一元一次方程。（關(guān)注公眾號(hào)：初一數(shù)學(xué)語文英語）分析：根據(jù)題意列方程=+1解答解答：解：去分母得：4（2x+1）=2（5x﹣1）+12，去括號(hào)得：8x+4=10x﹣2+12，移項(xiàng)、合并得：﹣2x=6，方程兩邊都除以﹣2得：x=﹣3．故當(dāng)x=﹣3時(shí)，代數(shù)式的值比的值大1．點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出等式，有一定的難度，同學(xué)們要注意讀準(zhǔn)題意。一元一次方程易錯(cuò)點(diǎn)分析及含參方程求解只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程，叫一元一次方程．如ax＋b＝0這樣的方程，必須滿足一次項(xiàng)系數(shù)不為0，a≠0，否則就沒有未知項(xiàng)了，同時(shí)，有些題目會(huì)從次數(shù)上做文章，保證次數(shù)為1即可，若有二次項(xiàng)，三次項(xiàng)，則這些項(xiàng)的系數(shù)都為0．例1分析：顯然，我們要保證次數(shù)為1，且一次項(xiàng)系數(shù)不為0．解答：變式分析：與例1相同，要注意的是，這里要將方程移項(xiàng)變形成ax＋b＝0的形式，不難發(fā)現(xiàn)表面看去是二次方程，則二次項(xiàng)系數(shù)必為0，且一次項(xiàng)系數(shù)不為0．解答：二、解方程易錯(cuò)點(diǎn)一元一次方程的解法都已經(jīng)講過，但錯(cuò)誤卻始終貫穿整個(gè)教學(xué)過程，分析一下，有以下幾個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：(1)移項(xiàng)不變號(hào)，或者移動(dòng)的項(xiàng)不變號(hào)，只變不移動(dòng)的項(xiàng)的號(hào)．(2)去括號(hào)時(shí)，出現(xiàn)漏乘，尤其是括號(hào)內(nèi)最后一項(xiàng)不乘括號(hào)外的系數(shù)．(3)系數(shù)化為1時(shí)，結(jié)果與準(zhǔn)確答案是互為倒數(shù)，應(yīng)該兩邊同除以系數(shù)，或者乘上系數(shù)的倒數(shù)．當(dāng)然，需要去分母的方程，錯(cuò)誤率就更高了，先選取2例．展示錯(cuò)解，方便改正．例1錯(cuò)解1：同乘15得，x－5(x－1)＝7－3(x＋3)錯(cuò)解2：同乘15得，15x－5x－5＝105－3x＋9分析：去分母解方程要注意兩點(diǎn)，(1)等號(hào)兩邊的每一項(xiàng)都要乘各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)，尤其是常數(shù)．(2)當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)，去分母后分子作為整體，應(yīng)加括號(hào)．我們?cè)谟?jì)算時(shí)，不要怕麻煩，不妨每一步都認(rèn)真寫好，就不會(huì)錯(cuò)了．正解：例2錯(cuò)解：分析：對(duì)于分母是小數(shù)的方程，我們要把它轉(zhuǎn)化為分母是整數(shù)的方程，再求解．但是，將分母轉(zhuǎn)化為整數(shù)，是利用了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子分母同乘一個(gè)非零數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，因此，這里的3不能乘10．正解：★反思★本題還有更快的做法嗎，有！我們的目標(biāo)是去分母，如果能使分母直接變成1，就可以直接去括號(hào)解決了，而0.2×5＝1，0.5×2＝1，因此各項(xiàng)的分子分母分別擴(kuò)大五倍，兩倍，達(dá)到直接去分母的目的．巧解：例3分析：顯然，本題按照上述方法是可以做的，只不過較煩，能否有更快的方法呢？我們發(fā)現(xiàn)，分母分別為0.3，0.03，倘若每一項(xiàng)都乘0.3，不僅可以達(dá)到去分母的目的，而且常數(shù)項(xiàng)也變小了．做法更加巧妙．當(dāng)然，這種做法僅限于學(xué)有余力的同學(xué)，基礎(chǔ)一般的還是按照常規(guī)方法吧！巧解：三、含參方程求解套路1、整數(shù)解問題例1當(dāng)k取何整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程2kx＝kx＋2(x＋2)的解為正整數(shù)？分析：對(duì)于含參數(shù)的方程，我們一定還是要將方程先解出來，注意，只含有參數(shù)的項(xiàng)，移到右邊，作為常數(shù)，同時(shí)含有參數(shù)和未知數(shù)的項(xiàng)，移到左邊，確保合并同類項(xiàng)時(shí)，不要漏項(xiàng)，最后轉(zhuǎn)化為以含有參數(shù)的代數(shù)式為系數(shù)的未知項(xiàng)．系數(shù)化為1時(shí)，兩邊同除以系數(shù)．即x用含參數(shù)的代數(shù)式來表示．而要使結(jié)果為整數(shù)，通常右邊的代數(shù)式中，分子為整數(shù)，那么分母必為分子的因數(shù)！解答：變式若“解為正整數(shù)”改為“解為整數(shù)”，k=？

分析：解為整數(shù)，則分母k-2是分子4的因數(shù)，所以k-2=1,2,4,-1,-2,-4.所以k=3，4，6，1，0，-2.例2分析：本題方法與上題一致，不過需要先去分母，注意兩者都是正整數(shù)．解答：2.同解問題及變式例1分析：同解問題，即兩個(gè)方程的解相同，觀察題目，第一個(gè)方程可解，因此可以將x的值解出