論《應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)相結(jié)合》的研究理念

基于數(shù)學(xué)和力學(xué)相結(jié)合的應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)相結(jié)合的理論解釋錢偉昌一直關(guān)注中國的績效評估和發(fā)展。錢偉長曾講過為什么要起名為應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所?他說:“就是要推動數(shù)學(xué)與力學(xué)繼續(xù)結(jié)緣,以先進的數(shù)學(xué)工具來研究力學(xué),以力學(xué)的進展來推動現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展”.這是錢偉長一生的力學(xué)實踐所換來的箴言.錢偉長講的《應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)》是指通過應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)的巧妙結(jié)合以達到應(yīng)用力學(xué)的創(chuàng)新發(fā)展.應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)的結(jié)合是錢偉長創(chuàng)新研究的精微所在,這是錢偉長應(yīng)用力學(xué)創(chuàng)新思想的核心.向錢偉長學(xué)習(xí),就是要學(xué)習(xí)錢偉長的《應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)相結(jié)合》的研究理念.要學(xué)習(xí)錢偉長的《應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)相結(jié)合》的研究理念,必須首先懂得錢偉長的《應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)相結(jié)合》提法的深刻內(nèi)涵.本文以錢偉長的代表作來探索《應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)相結(jié)合》的深刻內(nèi)涵,領(lǐng)略錢偉長學(xué)術(shù)創(chuàng)新的源頭,從而提升力學(xué)研究的創(chuàng)新能力.1彈性力學(xué)的應(yīng)用哥廷根應(yīng)用力學(xué)學(xué)派仔細追蹤哥廷根應(yīng)用力學(xué)學(xué)派的成功之道,不難發(fā)現(xiàn)他們的成功之道和彈性力學(xué)的建立和發(fā)展的軌跡有著一脈相承的淵源.哥廷根應(yīng)用力學(xué)學(xué)派強調(diào)工程問題的近似的簡化建模,可看成是允許彈性力學(xué)半逆解法有較小誤差的靈活應(yīng)用,哥廷根應(yīng)用力學(xué)學(xué)派重視應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)的巧妙結(jié)合則是彈性力學(xué)發(fā)展數(shù)學(xué)解析解法的延伸1940年,錢偉長在多倫多大學(xué)師從應(yīng)用力學(xué)學(xué)派的應(yīng)用數(shù)學(xué)家SyngeJ.L.教授,以后又在加州理工大學(xué)vonKarman教授處做博士后,對應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)的結(jié)合,獲得了深刻的體會,為他畢生從事彈性力學(xué)研究,打下了堅實的基礎(chǔ).錢偉長在力學(xué)中的杰出貢獻,呈現(xiàn)出他對哥廷根應(yīng)用力學(xué)學(xué)派有獨特的感悟彈性板殼內(nèi)稟理論2彈性板殼上的彈性方程彈性薄板和彈性薄殼理論建立之后的數(shù)十年間,沒有人研究過板殼理論的基本方程與三維彈性力學(xué)的基本方程的關(guān)系.錢偉長在多倫多大學(xué)師從SyngeJ.L.教授,以此問題作為他研究彈性力學(xué)的博士論文題目.彈性薄板和彈性薄殼方程的推導(dǎo)歷來采用直法線假設(shè),而錢偉長從三維彈性力學(xué)出發(fā),采用中面上的拖帶座標(biāo)系,把張量分析和微分幾何作為數(shù)學(xué)工具,這是史無前例的.由這種數(shù)學(xué)工具與力學(xué)問題的結(jié)合,嚴格地從三維彈性力學(xué)方程導(dǎo)出了用板殼中面的拉伸應(yīng)變和曲率變化6個分量表示的全部方程,適用于任意形狀的殼體,把大變形的非線性也包括在內(nèi).再把應(yīng)力和應(yīng)變分量按厚度方向的坐標(biāo)展開為泰勒級數(shù),按中面拉伸張量、中面彎曲張量,以及中面曲率張量三者與板殼厚度的相對量級來對板殼問題進行分類和近似,得到了12類薄板和35類薄殼的近似方程,把所有可能的簡化都囊括其中.論文的發(fā)表,使得錢偉長在美國脫穎而出,時年三十歲.3攝動法改革圓板大撓度問題彈性薄板大撓度非線性方程在1910年,由vonKarman建立.Karman方程是一組耦合的非線性偏微分方程,數(shù)學(xué)中沒有針對性的求解方法,薄板結(jié)構(gòu)卻迫切需要有效的解法.在vonKarman的門下做博士后的時候,錢偉長著手解決這個問題.此前,VincentJ.J.以攝動法求解圓薄板問題,采用載荷作為攝動參數(shù),結(jié)果不理想.WayS.放棄攝動法,改用冪級數(shù)解法,結(jié)果也不理想.錢偉長需要在茫茫的應(yīng)用數(shù)學(xué)的海洋里尋找出路,他敏銳地看到冪級數(shù)解法不適合于非線性微分方程,應(yīng)予以放棄.攝動法對非線性微分方程是適用的,但是以載荷作為攝動參數(shù)不適合于薄板大撓度問題,錢偉長把攝動參數(shù)改為中心點的撓度和板厚之比,馬上獲得了滿意的結(jié)果,與實驗所得的結(jié)果非常符合.此項研究成果于1956年,獲得了國家自然科學(xué)二等獎,時年四十三歲.4拉格朗日乘子法1954年,胡海昌提出廣義變分原理的方法與彈性力學(xué)中提出最小位能原理和最小余能原理是一樣的.即首先要構(gòu)造一個變分原理的泛函,通過變分推導(dǎo)得到和彈性力學(xué)方程及邊界條件等同的歐拉方程.由于變分法中沒有從歐拉方程反推泛函的辦法,廣義變分原理的泛函也只能用試湊法得到.這已經(jīng)成為彈性力學(xué)中建立變分原理的定則.錢偉長卻不甘心于此,他從變分法中,找到了拉格朗日乘子法.拉格朗日乘子法的原意是放松李茲法對試函數(shù)的選取,不要求預(yù)先滿足約束條件,其做法是把這些約束條件乘上拉氏乘子,計入變分原理的泛函中,然后對試函數(shù)中的未知系數(shù)和拉氏乘子看作獨立變量進行變分,并確定這些未知常數(shù).由此可見,拉格朗日乘子法不是用來構(gòu)造新的泛函的.可是,錢偉長卻有了獨到的見解,對拉格朗日乘子法開創(chuàng)了一種全新的用法.他的做法是把最小位能原理的約束條件乘上拉氏乘子計入最小位能原理的泛函中,把這些待定的拉氏乘子和原來的變量都看作是獨立變量而進行變分,從有關(guān)泛函的駐值條件就可以求得這些拉氏乘子用原有物理變量表示的表達式.把這些表達式代入待定的拉氏乘子中,就得到廣義位能原理的泛函.同理,從最小余能原理出發(fā),可以得到廣義余能原理的泛函.換言之,胡海昌的廣義變分原理,可以用錢偉長的拉格朗日乘子法,從古典的變分原理推出.此項研究,錢偉長獲得了國家自然科學(xué)二等獎,時年七十歲.此項研究成果導(dǎo)致彈性力學(xué)變分原理一章改變寫法錢偉長說:“哥廷根學(xué)派是應(yīng)用數(shù)學(xué)的創(chuàng)導(dǎo)者,他們都有很深的數(shù)學(xué)功底,有更好的對物理過程的理解,都強調(diào)對物理過程的本質(zhì)認識是主要的,但在數(shù)學(xué)的使用上,從不吝惜使用,力求其用在刀口上,用得漂亮,用得樸素簡潔,為了解決一個實際問題不惜跳進數(shù)學(xué)這個海洋來尋找最合適的工具,甚至于創(chuàng)造新的工具”錢偉長最值得學(xué)習(xí)的地方是他的獨辟蹊徑和刻意創(chuàng)新,最值得效法的是他身體力行的應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)巧妙結(jié)合的研究理念.5關(guān)于錢偉長的觀點錢偉長的3篇代表作足以讓我們從中窺視到他是怎樣學(xué)的,怎樣想的,怎樣選題的,怎樣研究的,怎樣在三四十歲的時候就能脫穎而出.對他的3篇代表作采用還原學(xué)習(xí)法,是一種較為有效的辦法.在讀錢偉長的論文時,退回到力學(xué)和數(shù)學(xué)在論文前的狀態(tài),退回到錢偉長在當(dāng)時的學(xué)歷和背景.看錢偉長如何在力學(xué)的理論中提出需要創(chuàng)新發(fā)展的題目,如何在應(yīng)用數(shù)學(xué)中找到能用于解決選定的力學(xué)問題的方法,看錢偉長如何發(fā)現(xiàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)的結(jié)合點,看錢偉長在應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)相結(jié)合的過程中如何克服困難,看錢偉長在整個研究過程中如何獨辟蹊徑、刻意創(chuàng)新的.錢偉長的3篇代表作值得我們反復(fù)鉆研,從中可以探究到如何跳到數(shù)學(xué)的海洋里找到合適的方法,從中也可以探究到如何跳到彈性力學(xué)的海洋里找到合適的題目,更為重要的是可以懂得如何獲得錢偉長式的獨辟蹊徑的創(chuàng)新靈感.特別值得注意的一點是錢偉長開展的研究,無需國家的財力物力和人力