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數(shù)列極限的性質(zhì)1.唯一性定理1每個(gè)收斂的數(shù)列只有一個(gè)極限.證明例1在數(shù)列{xn

}中任意抽取無(wú)限多項(xiàng)并保持這些項(xiàng)在原數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為子數(shù)列：定理2若數(shù)列xn

收斂于a

，則它的任一子數(shù)列也收斂，且極限也是a這一定理表明的是收斂的數(shù)列與其子數(shù)列之間的關(guān)系。由此可知，若數(shù)列xn

有兩個(gè)子數(shù)列收斂于不同的極限值，則xn一定是發(fā)散的。例2對(duì)于數(shù)列xn，3.有界性例如,有界無(wú)界定義收斂的數(shù)列必定有界.注意：有界性是數(shù)列收斂的必要條件.推論

無(wú)界數(shù)列必定發(fā)散.證明：定理34.保號(hào)性若定理4，則存在正整數(shù)當(dāng)時(shí)，有推論對(duì)一切正整數(shù)，且，則5.運(yùn)算性質(zhì)若，定理5，則1）2）3）4）例36.運(yùn)算性質(zhì)定理6設(shè)是非空有上界數(shù)集，且推論設(shè)是非空有界集，，則存在互不相同的數(shù)列，使得小結(jié)收斂數(shù)列的

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