§2.2充分條件、必要條件、充要條件第一章常用邏輯用語學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解充分、必要條件與充要條件的概念.2.掌握充分條件、必要條件與充要條件的判斷方法.3.會對某些命題的充要條件進(jìn)行證明.觀察下列命題，回答問題：(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；(2)在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么這個銳角所對的直角邊等于斜邊的一半；(3)如果x>2,那么x>3；(4)如果a>b且c>0，那么ac>bc.01新知引入真真真假問題1：分別判斷這四個命題的真假.問題2：這四個命題有什么共同特征？1.命題的形式：如果p,則q.2.若“如果p,則q.”是真命題，記作：p?q，讀作：p推出q若“如果p,則q.”是假命題，記作：p?q，讀作：p推不出q知識要點(diǎn)02新知探索——充分條件、必要條件這四句表述表達(dá)同一邏輯關(guān)系，只是說法不同而已.注意當(dāng)p?q時，稱p是q的充分條件，q是p的必要條件；當(dāng)p?q時，稱p不是q的充分條件，q不是p的必要條件.以下四句表述是什么關(guān)系？(1)“如果p,那么q”是真命題(2)p?q(3)p是q的充分條件(4)q是p的必要條件填空：02如果x=-y，則x2=y2是

命題.x=-y

x2=y2，x=-y是x2=y2的

條件，x2=y2是x=-y的

條件.

真真充分必要充分必要??新知探索——充分條件、必要條件02x＞3

x＞2x＞3是x＞2的

條件.想一想充分x＞2

x＞3x＞3不是x＞2的

條件.綜上所述，x＞3是x＞2的

條件.必要充分不必要定義：如果p?q且q?p,則稱p是q充分不必要條件.??新知探索——充分不必要條件02嘗試與發(fā)現(xiàn)仿照上述做法，給出p是q的必要不充分條件的定義，并給出具體實(shí)例加以說明.定義：如果p?q且q?p，則稱p是q的必要不充分條件.

例如：x(x-1)=0是x=0的必要不充分條件.

新知探索——必要不充分條件02定義：如果p?q且q?p，則稱p是q的充分必要條件（簡稱為充要條件），記作：

p?q，同理，如果p?q且q?p，則稱p是q的既不充分也不必要條件.當(dāng)然，p是q的充要條件時，q也是p的充要條件.此時，也讀作“p與q等價”“p當(dāng)且僅當(dāng)q”.想一想充分必要條件怎樣表述？新知探索——充要條件03溫馨提示(1)從概念的角度去理解充分條件、必要條件、充要條件①若p?q，則稱p是q的充分條件，q是p的必要條件．②若p?q，則p是q的充要條件．③若p?q，且q?p，則稱p是q的充分不必要條件．④若p?q，且q?p，則稱p是q的必要不充分條件．⑤若p?q，且q?p，則稱p是q的既不充分也不必要條件．(2)“?”的傳遞性若p是q的充要條件，q是s的充要條件，即p?q，q?s，則有p?s，即p是s的充要條件．新知探索——充要條件充要條件用集合的知識來理解：充要條件還與數(shù)學(xué)中的諸多定義有關(guān).詳見課本32頁A=B02新知探索——充要條件

例1下列所給的各組，p,q中，p是q的充要條件的有哪些？(1)p:x=2,q:x2-x-2=0；(2)p:四邊形的對角線相等,q:四邊形是正方形；(3)p:同位角相等，q:兩條直線平行；(4)p:四邊形是平行四邊形，q:四邊形的對角線互相平分.03新知鞏固經(jīng)典例題03新知鞏固解

(1)∵p?q，∴p是q的充分條件(2)∵p?q，∴p不是q的充分條件(3)∵p?q，∴p是q的充分條件(4)∵p?q，∴p是q的充分條件例2

下列所給的各組，p,q中，p是q的必要條件的有哪些？(1)p:|x|=1,q:x=1；(2)p:兩個直角三角形全等,q:兩個直角三角形的斜邊相等；(3)p:同位角相等，q:兩條直線平行；(4)p:四邊形是平行四邊形，q:四邊形的對角線互相平分.03新知鞏固經(jīng)典例題03新知鞏固解

(1)∵q?p，∴p是q的必要條件(2)∵q?p，∴p不是q的必要條件(3)∵q?p，∴p是q的必要條件(4)∵q?p，∴p是q的必要條件觀察例1(3)和例2(3)、例1(4)和例2(4)，可以發(fā)現(xiàn)，其中既有p?q，也有q?p.例3

指出下列命題中，p是q的什么條件？(1)p:兩個三角形全等,q:兩個三角形對應(yīng)角相等；(2)p:三角形的三邊相等,q:三角形是等邊三角形；(3)p:a2=b2，q:a=b；(4)p:x＞y，q:x2＞y2.03新知鞏固經(jīng)典例題03新知鞏固解

(1)∵p?q，q?p∴p是q的充分不必要條件.(2)∵p?q，q?p∴p?q，p是q的充要條件.(3)∵p?q，q?p∴p是q的必要不充分條件.(4)∵p?q，q?p∴p是q的必要不充分條件.04課堂小結(jié)命題真假“若p,則q”是真命題“若p,則q”是假命題推出關(guān)系及符號表示由p通過推理可得出q，記作：p?q

由p不能通過推理得出