兩大部類擴大再生產中的廣義拉格朗日乘子

1影子價格理論是資源配置的理論意義.影子價格是現代經濟理論中的一個重要概念。它也被稱為“最佳價格”。實現特定的最佳平衡需要某些資源的價格。跟蹤價格對于資源配置具有重要的理論意義。2兩部門擴大再生產,第二部類擴大再生產馬克思社會再生產理論以社會再生產公式集中體現.經典的再生產公式是一個研究兩大部類社會再生產問題的基本模型.簡略地講,馬克思再生產公式就是表示社會再生產中生產資料、消費資料兩個部類的產品價值構成和生產資料、消費資料總產品的供給與需求怎樣均衡的一組等式.從不同作用的區(qū)別來看,這組等式包括了定義方程、行為方程和均衡條件三種類型的方程.再生產公式具有十分明確的結構.把社會再生產中生產生產資料部類、消費資料的分別記為第Ⅰ、Ⅱ部類,分別以C對確定了含義的字母前面加符號Δ表示增量,以M式(2)和(3)的左、右兩邊分別表示了全社會對于生產資料、消費資料總產品的總需求和總供給,式中的ΔC由于按照經典的馬克思再生產公式,每個部類的資本有機構成、剩余價值率都保持固定不變,因而每個部類的資本有機構成就是邊際資本有機構成、剩余價值率就是邊際剩余價值率.于是,對于再生產中的增量又有下面兩個行為方程.式(1)~(6)合在一起,就是完整的再生產公式.其中,均衡條件式(2)和(3)是再生產公式的主要部分,而定義方程(1)和行為方程(4)~(6)則共同決定了馬克思再生產公式所具有的特殊結構.實現社會再生產就是從再生產公式中獲得一組待定變量ΔC如果在式(4)左、右兩邊都加上C將式(5)和(7)都代入式(3)并化簡,與直接將式(2)化簡得到的結果完全一樣.都是:所以,式(8)就是簡化的社會再生產線性方程組,這時方程組就只含有一個方程和ΔC并且式(8)表明,社會總不變資本擴大受到可以提供的生產資料資源(Y由于M對于j=Ⅰ,Ⅱ,將式(10)兩邊乘h對于擴大再生產的情形,將式(8)、(9)與(11)結合在一起,得到:式(12)是擴大再生產情形下參數(Y擴大再生產的最一般結果就是有新增的社會產品.根據式(1)、(5)、(6),每個部類所生產的新增的社會產品的價值構成是固定不變的,所以本部類新增的社會產品中的任何一個部分,都能夠一般地代表整個新增的社會產品.為了便于和現代經濟模型中的產品或者產出概念銜接,這里以第j部類新增的新創(chuàng)造產品ΔY當參數(Y3使用“價值系數法”求解化工原因以上分析表明,式(8)、(10)、(12)、(13)合在一起,構成一般的擴大再生產優(yōu)化問題,這是有兩個變量的線性規(guī)劃問題.但是在這一問題當中,目標函數的價值系數中含有各部類的資本有機構成、剩余價值率參數;約束條件式(8)和(10)右端常數項也均參數而不是數值形式出現.所以,這個僅有兩個變量的線性規(guī)劃問題是含有多個參數的線性規(guī)劃.并且,雖然僅有兩個變量,但是在約束條件式(10)中添加松弛變量后就有了四個變量,從而運用單純形法求解這個多參數線性規(guī)劃就比較復雜.于是,需要針對這一問題所具有的特殊結構,找到可以替代單純形法的一種簡便求解方法.“價值系數法”就是這樣的一種方法,它是依據目標函數中哪個變量的價值系數大,就盡可能增加該變量取值的方法,屬于初等數學的方法.對于由式(8)、(10)、(12)、(13)合在一起所構成的一般的擴大再生產優(yōu)化問題,根據式(13),容易明確辨別,增加哪個變量的取值可以使目標函數值增大;并且根據式(8)和(10),變量ΔC目標函數式(13)中變量ΔC首先,確定目標函數式(13)中ΔC將式(12)代入(14)就寫出下面的ΔC將式(15)代入式(13),獲得MaxZ的具體表達式.當(1+e同樣,可以確定目標函數式(13)中ΔC針對式(17),用與前面同樣的步驟先后寫出ΔC再將式(18)代入(13)獲得MaxZ的具體表達式.式(15)、(16)、(18)、(19)就是一般的擴大再生產優(yōu)化問題的最優(yōu)解計算公式.這些結果與陶為群、陶川(2012)運用多參數線性規(guī)劃模型獲得的最優(yōu)解結果完全一致4運用庫爾-全線性規(guī)劃法求解數的最優(yōu)值根據前面所述,約束條件式(8)、(10)中第i個等式或不等式右端的常數(參數)項可以看作是擴大再生產的第i種廣義可用資源,在擴大再生產的最優(yōu)解存在的情形下,它增加或者減少的一個單位時,使目標函數的最優(yōu)值相應增加或者減少的數值,就是廣義拉格朗日乘子的第i個數值λ針對簡化后的馬克思兩大部類擴大再生產線性規(guī)劃,構造如下拉格朗日函數:設其中的廣義拉格朗日乘子是λ將式(21)和(22)中的第二式相加,得將式(23)當中的三個式子相加并整理,得到將式(25)代入式(24)得到最優(yōu)解與廣義拉格朗日乘子之間的關系式.進而根據最優(yōu)解ΔC首先,求解目標函數式(13)中ΔC如果(Y當(1+e再將式(28)代入(30),解得將式(31)代入式(27)得到λ式(28)、(29)、(32)就是目標函數式(13)中ΔC用同樣方法,可以確定目標函數式(13)中ΔC當(1+e5擴大再生產中的影子價格下面引用和借鑒《資本論》第二卷第二十一章中的兩個舉例馬克思在《資本論》第二卷第二十一章中所舉的第一例,設定兩個部類結構參數h《資本論》第二卷第二十一章中的第二例,設定兩個部類結構參數h本文基于馬克思兩大部類擴大再生產優(yōu)化問題的最優(yōu)解的存在性,確定了擴大再生產中存在著影子價格即廣義拉格朗日乘子.使用“價值系數法”替代單純形法簡便地求得了擴大再生產優(yōu)化問題