1頻域低通濾波(LowpassFilteringintheFrequencyDomain)的基本思想

G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)是需要平滑化圖像的傅立葉變換形式。H(u,v)是選取的一個濾波器變換函數(shù)。G(u,v)是通過H(u,v)減少F(u,v)的高頻部分來得到的結(jié)果。運(yùn)用傅立葉逆變換得到平滑化后的圖像。4.5

頻域?yàn)V波器

4.5.1

低通濾波器1頻域低通濾波(LowpassFilteringin4.5.1

低通濾波器2

理想低通濾波器1)理想低通濾波器的定義?

一個二維的理想低通濾波器（ILPF）的轉(zhuǎn)換函數(shù)滿足（是一個分段函數(shù)）其中：D0為截止頻率

D(u,v)為距離函數(shù)D(u,v)=(u2+v2)1/24.5.1低通濾波器2理想低通濾波器其中：D0為截止頻4.5.1

低通濾波器理想低通濾波器的截面圖0D0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)作為距離函數(shù)D(u,v)的函數(shù)的截面圖4.5.1低通濾波器理想低通濾波器的截面圖0D0D(u,vH(u,v)作為u、v的函數(shù)的三維透視圖H(u,v)4.5.1

低通濾波器

理想低通濾波器的三維透視圖H(u,v)作為u、v的函數(shù)的三維透視圖H(u,v)4.5.4.5.1

低通濾波器2)理想低通濾波器的截止頻率的設(shè)計(jì)先求出總的信號能量PT：其中：

p(u,v)=|F(u,v)|2=R2(u,v)+I2(u,v)

是能量模4.5.1低通濾波器2)理想低通濾波器的截止頻率的設(shè)計(jì)其4.5.1

低通濾波器如果將變換作中心平移，則一個以頻域中心為原點(diǎn)，r為半徑的圓就包含了百分之β的能量。4.5.1低通濾波器如果將變換作中心平移，則一個以頻域中心4.5.1

低通濾波器

由于傅立葉變換的實(shí)部R(u,v)及虛部I(u,v)隨著頻率u,v的升高而迅速下降，所以能量隨著頻率的升高而迅速減小，因此在頻域平面上能量集中于頻率很小的圓域內(nèi),當(dāng)D0增大時能量衰減很快。高頻部分?jǐn)y帶能量雖少，但包含有豐富的邊界、細(xì)節(jié)信息，所以截止頻率D0變小時，雖然亮度足夠（因能量損失不大），但圖像變模糊了。4.5.1低通濾波器由于傅立葉變換的實(shí)部R(u4.5.1

低通濾波器求出相應(yīng)的D0

r=D0=(u2+v2)1/2一幅256256圖像的實(shí)例：

D0=8,18,43,78,152

β=90,93,95,99,99.5

整個能量的90%被一個半徑為8的小圓周包含。4.5.1低通濾波器求出相應(yīng)的D04.5.1

低通濾波器3)理想低通濾波器的分析整個能量的90%被一個半徑為8的小圓周包含,大部分尖銳的細(xì)節(jié)信息都存在于被去掉的10%的能量中。小的邊界和其它尖銳細(xì)節(jié)信息被包含在頻譜的至多0.5%的能量中。被平滑化的圖像被一種非常嚴(yán)重的振鈴效應(yīng)——理想低通濾波器的一種特性所影響。4.5.1低通濾波器3)理想低通濾波器的分析4.5.1

低通濾波器振鈴效應(yīng)實(shí)例4.5.1低通濾波器振鈴效應(yīng)實(shí)例4.5.1

低通濾波器2Butterworth低通濾波器1)Butterworth低通濾波器的定義

一個截止頻率為D0（與原點(diǎn)距離）的n階Butterworth低通濾波器（BLPF）的變換函數(shù)如下：4.5.1低通濾波器2Butterworth低通濾波器4.5.1

低通濾波器Butterworth低通濾波器的截面圖02D(u,v)/D0H(u,v)1H(u,v)作為D(u,v)/D0的函數(shù)的截面圖130.54.5.1低通濾波器Butterworth低通濾波器的截面4.5.1

低通濾波器

Butterworth低通濾波器的三維透視圖H(u,v)作為u、v的函數(shù)的三維透視圖D0=1,n=24.5.1低通濾波器Butterworth低通濾波器的4.5.1

低通濾波器2)Butterworth低通濾波器截止頻率的設(shè)計(jì)變換函數(shù)中不存在一個不連續(xù)點(diǎn)作為一個通過的和被濾波掉的截止頻率的明顯劃分。通常把H(u,v)開始小于其最大值的一定比例的點(diǎn)當(dāng)作其截止頻率點(diǎn)。有兩種選擇：選擇1：H(u,v)=0.5

當(dāng)D0=

D(u,v)時4.5.1低通濾波器2)Butterworth低通濾波器截4.5.1

低通濾波器選擇2：

4.5.1低通濾波器選擇2：4.5.1

低通濾波器3)Butterworth低通濾波器的分析在任何經(jīng)BLPF處理過的圖像中都沒有明顯的振鈴效果，這是濾波器在低頻和高頻之間的平滑過渡的結(jié)果。低通濾波是一個以犧牲圖像清晰度為代價來減少噪聲干擾效果的修飾過程。4.5.1低通濾波器3)Butterworth低通濾波器4.5.1

低通濾波器Butterworth低通濾波器處理結(jié)果（沒有振鈴效果）理想低通濾波器處理結(jié)果（有明顯的振鈴效應(yīng)）原圖4.5.1低通濾波器Butterworth低通濾波器處理結(jié)4.5.2

高通濾波器1頻域高通濾波(HighpassFilteringintheFrequencyDomain)的基本思想G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)是需要銳化圖像的傅立葉變換形式。目標(biāo)是選取一個濾波器變換函數(shù)H(u,v)，通過它減少F(u,v)的低頻部分來得到G(u,v)。運(yùn)用傅立葉逆變換得到銳化后的圖像。4.5.2高通濾波器1頻域高通濾波(HighpassF4.5.2

高通濾波器2理想高通濾波器

理想高通濾波器的定義(1)一個二維的理想高通濾波器（ILPF）的轉(zhuǎn)換函數(shù)滿足（是一個分段函數(shù)）其中：D0為截止頻率

D(u,v)為距離函數(shù)D(u,v)=(u2+v2)1/24.5.2高通濾波器2理想高通濾波器其中：D0為截止頻4.5.2

高通濾波器(2)理想高通濾波器的截面圖0D0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)作為距離函數(shù)D(u,v)的函數(shù)的截面圖4.5.2高通濾波器(2)理想高通濾波器的截面圖0D0D4.5.2

高通濾波器(3)理想高通濾波器的三維透視圖H(u,v)H(u,v)作為u、v的函數(shù)的三維透視圖4.5.2高通濾波器(3)理想高通濾波器的三維透視圖H(4.5.2

高通濾波器3Butterworth高通濾波器1)Butterworth高通濾波器的定義(1)一個截止頻率在與原點(diǎn)距離為D0的n階Butterworth高通濾波器（BHPF）的變換函數(shù)如下：D0/D(u,v)4.5.2高通濾波器3Butterworth高通濾波器D4.5.2

高通濾波器(2)Butterworth高通濾波器的截面圖02D(u,v)/D0H(u,v)1H(u,v)作為D(u,v)/D0的函數(shù)的截面圖130.54.5.2高通濾波器(2)Butterworth高通濾波(3)Butterworth高通濾波器的三維透視圖4.5.2高通濾波器

H(u,v)H(u,v)作為u、v的函數(shù)的三維透視圖uvD0=1,n=2(3)Butterworth高通濾波器的三維透視圖4.5.4.5.2

高通濾波器2)Butterworth高通濾波器截止頻率設(shè)計(jì)變換函數(shù)中不存在一個不連續(xù)點(diǎn)作為通過的和被濾波掉的頻率的明顯劃分。通常把H(u,v)開始小于其最大值（為“1”）的一定比例的點(diǎn)當(dāng)作其截止頻率點(diǎn)。有兩種選擇：選擇1：H(u,v)=0.5

當(dāng)D0=

D(u,v)時4.5.2高通濾波器2)Butterworth高通濾4.5.2

高通濾波器選擇2：

4.5.2高通濾波器選擇2： 4.5.2

高通濾波器3)Butterworth高通濾波器的分析問題：低頻成分被嚴(yán)重地消弱了，使圖像失去層次。

高通濾波器只記錄了圖像的變化，而不能保持圖像的能量。低頻分量大部分被濾除后，雖然圖中各區(qū)域的邊界得到了明顯的增強(qiáng)，但圖中原來比較平滑區(qū)域內(nèi)部的灰度動態(tài)范圍被壓縮，整幅圖像比較昏暗。這在邊緣提取中是合適的，但仍不能滿足一般的圖像增強(qiáng)的要求。4.5.2高通濾波器3)Butterworth高通濾波器4.5.2

高通濾波器改進(jìn)措施：加一個常數(shù)到變換函數(shù)H(u,v)+A

（A取0→1），這種方法被稱為高頻強(qiáng)調(diào)（增強(qiáng)）。為了解決變暗的趨勢，在變換結(jié)果圖像上再進(jìn)行一次直方圖均衡化。這種方法被稱為后濾波處理。4.5.2高通濾波器改進(jìn)措施：4.5.3

同態(tài)濾波器1同態(tài)濾波器(HomomorphicFiltering)的基本思想一個圖像f(x,y)可以根據(jù)它的明度和反射分量的乘積來表示

f(x,y)=i(x,y)r(x,y)（照射-反射模型）其中：i(x,y)為明度函數(shù)，0<i(x,y)<∞

（入射光隨坐標(biāo)(x,y)不同的入射分量）；

r(x,y)為反射分量函數(shù)，0<r(x,y)<1

（從景物反射到眼睛的圖像）。通過同時實(shí)現(xiàn)壓縮亮度范圍和增強(qiáng)對比度，來改進(jìn)圖像的表現(xiàn)。參見數(shù)字圖像處理（第二版），R.C.Gonzalez，RichardE.Woods著，阮秋琦，阮宇智等譯，電子工業(yè)出版社，第2.3.4節(jié)4.5.3同態(tài)濾波器1同態(tài)濾波器(Homomorphic4.5.3

同態(tài)濾波器2同態(tài)濾波器的定義因?yàn)閮蓚€函數(shù)乘積的傅立葉變換不是可分離的，也即：

F{f(x,y)}≠F{i(x,y)}F{r(x,y)}

然而假設(shè)我們定義

z(x,y)=lnf(x,y) =lni(x,y)r(x,y) =lni(x,y)+lnr(x,y)

4.5.3同態(tài)濾波器2同態(tài)濾波器的定義4.5.3

同態(tài)濾波器

那么有：F{z(x,y)}=F{lnf(x,y)} =F{lni(x,y)}+F{lnr(x,y)}

或

Z(u,v)=Fi(u,v)+Fr(u,v)

其中Fi(u,v)和Fr(u,v)分別是lni(x,y)和lnr(x,y)的傅立葉變換。z(x,y)=lni(x,y)+lnr(x,y)4.5.3同態(tài)濾波器 那么有：z(x,y)=lni(4.5.3

同態(tài)濾波器

用濾波器函數(shù)H(u,v)對Z(u,v)進(jìn)行處理，有：

S(u,v)=H(u,v)Z(u,v) =H(u,v)Fi(u,v)+H(u,v)Fr(u,v)

其中S(u,v)是結(jié)果圖像的傅立葉變換。在空域中：s(x,y)=F-1{S(u,v)} =F-1{H(u,v)Fi(u,v)}+F-1{H(u,v)Fr(u,v)}4.5.3同態(tài)濾波器用濾波器函數(shù)H(u,v)4.5.3

同態(tài)濾波器通過設(shè)：

i’(x,y)

=F-1{H(u,v)Fi(u,v)} r’(x,y)

=F-1{H(u,v)Fr(u,v)}

上頁等式可以表示為：

s(x,y)=i’(x,y)+r’(x,y)

最后，通過i’(x,y)和r’(x,y)的逆操作（指數(shù)操作）產(chǎn)生增強(qiáng)后的圖像g(x,y)。s(x,y)=F-1{H(u,v)Fi(u,v)}+F-1{H(u,v)Fr(u,v)}4.5.3同態(tài)濾波器通過設(shè)：s(x,y)=F-1{H(u4.5.3

同態(tài)濾波器也即：

g(x,y)=exp[s(x,y)] =exp[i’(x,y)]exp[r’(x,y)] =i0(x,y)r0(x,y)

其中

i0(x,y)=exp[i’(x,y)]

和

r0(x,y)=exp[r’(x,y)]

是輸出圖像的明度和反射分量。4.5.3同態(tài)濾波器也即：4.5.3

同態(tài)濾波器這個方法基于一類稱作同態(tài)系統(tǒng)的特殊情況。在此特定應(yīng)用中，問題的關(guān)鍵在于將明度和反射分量進(jìn)行分離。同態(tài)濾波器函數(shù)H(u,v)能夠分別對這兩部分進(jìn)行操作。FFTH(u,v)(FFT)-1explnf(x,y)g(x,y)利用前述概念進(jìn)行增強(qiáng)的方法可以歸納為：4.5.3同態(tài)濾波器這個方法基于一類稱作同態(tài)系統(tǒng)的特殊情況4.5.3

同態(tài)濾波器3同態(tài)濾波器的效果分析圖像的明度分量的特點(diǎn)是平緩的空域變化，而反射分量則近于陡峭的空域變化。這些特性使得將圖像的對數(shù)的傅立葉變換的低頻部分對應(yīng)于明度分量，而高頻部分對應(yīng)于反射分量。盡管這種對應(yīng)關(guān)系只是一個粗略的近似，但它們可以用于優(yōu)化圖像的增強(qiáng)操作。4.5.3同態(tài)濾波器3同態(tài)濾波器的效果分析4.5.3

同態(tài)濾波器一個好的控制可以通過用同態(tài)濾波器對明度和反射分量分別操作來得到。這個控制要求指定一個濾波器函數(shù)H(u,v)，它對于傅立葉變換的低頻和高頻部分的影響是不同的。4.5.3同態(tài)濾波器一個好的控制可以通過用同態(tài)濾波器對明度4.5.3

同態(tài)濾波器

同態(tài)濾波器的截面圖0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)作為D(u,v)的函數(shù)的截面圖γHγL4.5.3同態(tài)濾波器同態(tài)濾波器的截面圖0D(u,v)H(4.5.3

同態(tài)濾波器

如果參數(shù)γL和γH的選取使得

γL<1,γH>1

前圖所示的濾波器函數(shù)將減少低頻部分、擴(kuò)大高頻部分，最后的結(jié)果將是既壓縮了有效范圍（照明決定了圖像中像素的灰度的動態(tài)范圍），又?jǐn)U大了對比度（對比度是圖像中某些反射特性的函數(shù)）。4.5.3同態(tài)濾波器如果參數(shù)γL和4.5.3

同態(tài)濾波器4.5.3同態(tài)濾波器4.6

彩色圖像增強(qiáng)

4.6.1

彩色圖像增強(qiáng)在RGB模型上增強(qiáng)在HSI模型上增強(qiáng)4.6彩色圖像增強(qiáng)

4.6.1彩色圖像增強(qiáng)4.6.1

彩色圖像增強(qiáng)1.在RGB模型上增強(qiáng)——彩色平衡1)與彩色平衡相關(guān)的幾個定義偏色：采樣過程中，由于設(shè)備、環(huán)境的原因會造成圖像的三個顏色分量不同的變換關(guān)系，使圖像中所有物體的顏色偏離了其原有的真實(shí)色彩，這種現(xiàn)象被稱為偏色。如圖像的灰色部分帶有了顏色。4.6.1彩色圖像增強(qiáng)1.在RGB模型上增強(qiáng)——彩色平衡4.6.1

彩色圖像增強(qiáng)灰平衡：使RGB彩色設(shè)備的彩色分量混合后，顏色失去色調(diào)和飽和度產(chǎn)生灰色，這種顏色混合效果被稱為灰平衡，一般情況下，等量的RGB產(chǎn)生灰色。彩色平衡：糾正偏色的過程叫作彩色平衡。

對圖像的灰色部分帶有了顏色的偏色情況，彩色平衡的實(shí)現(xiàn)，是通過灰平衡，使偏色區(qū)域恢復(fù)成灰色來達(dá)到的。4.6.1彩色圖像增強(qiáng)灰平衡：使RGB彩色設(shè)備的彩色分量混4.6.1

彩色圖像增強(qiáng)2)如何判斷彩色圖像的偏色檢查圖像的灰平衡情況，即檢查在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)該是灰色的物體，在圖像中是否是灰色。例如：某黑色區(qū)域的平均取值是：

R=0，G=12，B=7

說明有青色色偏檢查高飽和度的顏色是否正常，即檢查在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)該是純色的物體，在圖像中是否有偏色。4.6.1彩色圖像增強(qiáng)2)如何判斷彩色圖像的偏色4.6.1

彩色圖像增強(qiáng)3)灰平衡實(shí)現(xiàn)的算法選擇兩個顏色分量(如GB)，去匹配第三個(如R) (1)在圖像中選取兩個淺灰或深灰區(qū)域（這些區(qū)域也許已經(jīng)不是灰色）。

(2)計(jì)算這兩個區(qū)域的RGB平均值，獲得兩個顏色分量的線性變換。

(3)將逆變換作用在圖像的兩個分量上，得到平衡后的新圖像。4.6.1彩色圖像增強(qiáng)3)灰平衡實(shí)現(xiàn)的算法4.6.1

彩色圖像增強(qiáng)彩色平衡實(shí)現(xiàn)的算法舉例設(shè)：在圖像中選取兩個淺灰或深灰區(qū)域，并計(jì)算這兩個域的RGB平均值，得：

R1=25；G1=31；B1=37R2=75；G2=79；B2=77 調(diào)整G、B去匹配R。從而有線性變換

G:31(25);79(75) B:37(25);77(75)4.6.1彩色圖像增強(qiáng)彩色平衡實(shí)現(xiàn)的算法舉例4.6.1

彩色圖像增強(qiáng)255312550797525G的逆變換255772557503725B的逆變換4.6.1彩色圖像增強(qiáng)255312550797525G的逆4.6.1

彩色圖像增強(qiáng)2.在HSI模型上增強(qiáng)通過色調(diào)進(jìn)行處理通過亮度進(jìn)行處理通過顏色飽和度進(jìn)行處理4.6.1彩色圖像增強(qiáng)2.在HSI模型上增強(qiáng)4.6.1

彩色圖像增強(qiáng)

1)通過色調(diào)進(jìn)行處理基本思想將圖像轉(zhuǎn)換到HSI色彩空間對指定色調(diào)值H進(jìn)行調(diào)整，H’=H+/-

h主要應(yīng)用改變圖像的氣氛（如暖色和冷色的氣氛變化，早晚氣氛的變化）換色（對指定色調(diào)的顏色進(jìn)行更換）、去色。4.6.1彩色圖像增強(qiáng)1)通過色調(diào)進(jìn)行處理4.6.1

彩色圖像增強(qiáng)2)通過亮度進(jìn)行處理基本思想將圖像轉(zhuǎn)換到HSI色空間對指定亮度值I，乘上一個調(diào)整量

II’=I*

I4.6.1彩色圖像增強(qiáng)2)通過亮度進(jìn)行處理4.6.1

彩色圖像增強(qiáng)主要應(yīng)用:(1）我們可以通過在每個像素的亮度分量上乘一個大于1的常量（如1.3），使得圖像變得更明亮，提高圖像的亮度。

(2)我們可以通過在每個像素的亮度分量上乘一個小于1的常量（如0.8），使得圖像的亮度降低。

(3)我們可以有選擇地調(diào)整圖像的亮度，可以以色調(diào)、選區(qū)作為是否進(jìn)行亮度處理的根據(jù)。例如只對紅色調(diào)提高亮度。

(4)對亮度分量進(jìn)行直方圖均衡化。4.6.1彩色圖像增強(qiáng)主要應(yīng)用:4.6.1

彩色圖像增強(qiáng)3)通過顏色飽和度進(jìn)行處理基本思想將圖像轉(zhuǎn)換到HSI色空間對指定飽和度值S，乘上一個量

SS’=S*

S4.6.1彩色圖像增強(qiáng)3)通過顏色飽和度進(jìn)行處理4.6.1

彩色圖像增強(qiáng)主要應(yīng)用:(1)我們可以通過在每個像素的飽和度分量上乘一個大于1的常量（如1.3），使得圖像的顏色更為鮮明。(2)我們可以通過在每個像素的飽和度分量上乘一個小于1的常量（如0.8），使得圖像的顏色的鮮明度降低。(3)我們可以有選擇地調(diào)整圖像的顏色飽和度，可以以色調(diào)、選區(qū)作為是否進(jìn)行飽和度處理的根據(jù)。例如只對紅色調(diào)提高飽和度。4.6.1彩色圖像增強(qiáng)主要應(yīng)用:4.6.2

偽彩色圖像增強(qiáng)偽彩色增強(qiáng)（PseudocolorEnhancement）偽彩色增強(qiáng)是針對灰度圖像提出的，其宗旨是把離散黑白圖像f(x,y)的不同灰度級按照線性或非線性映射成不同彩色，來提高圖像內(nèi)容的可辨識度。應(yīng)用偽彩色處理構(gòu)成了圖內(nèi)目標(biāo)物間的色差，增強(qiáng)觀察者對目標(biāo)物的檢測性。定義：把單色圖像的不同灰度賦以不同顏色的處理方法叫偽彩色圖像處理。

是灰度到彩色的映射技術(shù)。4.6.2偽彩色圖像增強(qiáng)偽彩色增強(qiáng)（Pseudocolor4.6.2.1密度分層技術(shù)（強(qiáng)度分層）密度分層是偽彩色增強(qiáng)技術(shù)中原理最簡單、操作最簡便的一種。常用的密度分層技術(shù)，將灰度0-L劃分為M+1個區(qū)域（0<M<L)，每個區(qū)域指定一種顏色。C2(l>li）紅色C1(l<li）蘭色（相當(dāng)于用M個平行于X，Y坐標(biāo)平面的平面把灰度分成M+1個區(qū)域）C1C2f(x,y)

灰度值(白色）Lli(黑色）0xy分層平面4.6.2.1密度分層技術(shù)（強(qiáng)度分層）C2(l>li）C

一幅圖像的灰度f(x,y)可以看成是坐標(biāo)點(diǎn)(x,y)的一個密度（灰度）函數(shù)。假定0<M<L,用平行于x,y平面的M個平面，把圖像的灰度分成M+1個區(qū)域，每個區(qū)域內(nèi)實(shí)際灰度是不一樣的，但都根據(jù)下式分配給一種顏色：

f(x,y)=Ck,若f(x,y)∈Rk式中Rk是第K個區(qū)域，Ck是由分層平面所定義的第K個區(qū)域的彩色。