合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理問題提出1.歸納推理和類比推理的基本含義分別是什么？由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理.由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理.問題提出1.歸納推理和類比推理的基本含義分別是什么？由2.歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理，合情推理的基本思路是什么？從具體問題出發(fā)→觀察、分析、比較、聯(lián)想→歸納、類比→提出猜想2.歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理，合情推理的基本思3.合情推理能幫助我們從個別的，特殊的事例出發(fā)，通過歸納、類比提出一般猜想，發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論.這是一種從特殊到一般的推理，但對所得的一般結(jié)論，我們必須要通過證明才能肯定其真實性.相反，若從一般到特殊進行推理，就能得出個別的、具體的判斷，在邏輯上，這就是演繹推理.

3.合情推理能幫助我們從個別的，特殊的事例出發(fā)，通過歸演繹推理演繹推理探究（一）：演繹推理的含義

思考1：所有的金屬都能夠?qū)щ?，鈾是金屬，由此可得什么結(jié)論？

鈾能夠?qū)щ?思考2：太陽系的行星都以橢圓形軌道繞太陽運行，天王星是太陽系的行星，由此可得什么結(jié)論？天王星以橢圓形軌道繞太陽運行.

探究（一）：演繹推理的含義思考1：所有的金屬都能夠?qū)щ?，鈾思?：一切奇數(shù)都不能被2整除，（2100＋1）是奇數(shù)，由此可得什么結(jié)論？（2100＋1）不能被2整除.

思考4：“由于tanx是三角函數(shù)，則tanx是周期函數(shù)”是基于哪個一般判斷而得到的？

三角函數(shù)都是周期函數(shù).

思考3：一切奇數(shù)都不能被2整除，（2100＋1）是奇數(shù)，由思考5：“若∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°”是基于哪個一般判斷而得到的？兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補.思考6：“函數(shù)y＝2x＋2－x的圖象關(guān)于y軸對稱”是基于哪個一般判斷而得到的？

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.思考5：“若∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B思考7：上述推理稱為演繹推理，你能說明演繹推理的含義嗎？

從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，它是由一般到特殊的推理.思考8：“所有金屬都能導(dǎo)電，由于水不是金屬，所以水不能導(dǎo)電”，這個推理是演繹推理嗎？不是，因為“水不是金屬”不是一般性前提的特例.

思考7：上述推理稱為演繹推理，你能說明演繹推理的含義嗎？從探究（二）：演繹推理的一般模式思考1：考察下列兩個演繹推理：（1）指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，因為y＝2x是指數(shù)函數(shù)，所以y＝2x是單調(diào)函數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)，因為－3＜0，所以|－3|＝3.

一般地，演繹推理有幾段內(nèi)容？每段內(nèi)容分別闡述什么問題？探究（二）：演繹推理的一般模式思考1：考察下列兩個演繹推理：第一段：已知的一般原理；第三段：根據(jù)一般原理，對特殊情況做出判斷.第二段：所研究的特殊情況；思考2：演繹推理的一般模式是“三段論”，其中第一段稱為“大前提”，第二段稱為“小前提”，第三段稱為“結(jié)論”，你能列舉一個用“三段論”推理的例子嗎？

第一段：已知的一般原理；第三段：根據(jù)一般原理，對特殊情況做出A具有性質(zhì)P思考3：如何用集合的觀點理解“三段論”？

集合A中的元素具有性質(zhì)P，集合B是A的子集，則集合B中的元素也具有性質(zhì)P.B具有性質(zhì)PA具有性質(zhì)P思考3：如何用集合的觀點理解“三段論”？集合A思考4：考察下列推理：導(dǎo)數(shù)為0的點是極值點，函數(shù)y＝x3在x＝0處的導(dǎo)數(shù)為0，所以x＝0是函數(shù)y＝x3的極值點.這個推理的形式是三段論嗎？推理的結(jié)論正確嗎？為什么？

推理形式是三段論，推理的結(jié)論不正確，因為大前提是錯誤的.

思考4：考察下列推理：導(dǎo)數(shù)為0的點是極值點，函數(shù)y＝x3在x思考5：考察下列推理：兩異面直線沒有公共點，直線l1∥l2，所以直線l1與l2沒有公共點.

這個推理的形式是三段論嗎？為什么？

推理形式不是三段論，因為小前提不是大前提的特殊情況.

思考5：考察下列推理：兩異面直線沒有公共點，直線l1∥l2，思考6：合情推理與演繹推理的主要區(qū)別是什么？

（3）推理作用：合情推理是發(fā)現(xiàn)結(jié)論的推理；演繹推理是證明結(jié)論的推理.

（2）推理結(jié)論：合情推理的結(jié)論是猜想，不一定正確；演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確時，得到的結(jié)論一定正確.

（1）推理形式：合情推理是從部分到整體，個別到一般，特殊到特殊的推理；演繹推理是從一般到特殊的推理.思考6：合情推理與演繹推理的主要區(qū)別是什么？（3）推理作理論遷移

例1指出下列演繹推理中的大前提，小前提和結(jié)論：（1）三角形的內(nèi)角和為180°，Rt△ABC的內(nèi)角和為180°；大前提：三角形的內(nèi)角和為180°；小前提：Rt△ABC是三角形；結(jié)論：Rt△ABC的內(nèi)角和為180°.理論遷移例1指出下列演繹推理中的大前提，小前提和結(jié)論：

（2）不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，13是奇數(shù)；大前提：不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)；小前提：13不能被2整除；結(jié)論：13是奇數(shù).（3）菱形的對角線互相平分；大前提：平行四邊形的對角線互相平分小前提：菱形是平行四邊形；結(jié)論：菱形的對角線互相平分.（2）不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，13是奇數(shù)；大前提：不能被（4）通項公式為an＝3n＋2的數(shù)列{an}是等差數(shù)列.大前提：通項公式為an＝pn＋q的數(shù)列 {an}是等差數(shù)列；小前提：數(shù)列{an}的通項公式為

an＝3n＋2；結(jié)論：數(shù)列{an}是等差數(shù)列.

（4）通項公式為an＝3n＋2的數(shù)列{an}是等差數(shù)列.大前

例2如圖，在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E是垂足，求證：AB的中點M到點D，E的距離相等.MABCDE

例3證明函數(shù)f(x)＝－x2＋2x在(－∞，1)內(nèi)是增函數(shù).

例2如圖，在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥小結(jié)作業(yè)1.在演繹推理中，大前提必須是正確的，小前提必須是大前提的特殊情況，否則，結(jié)論不可靠.2.演繹推理是從一般到特殊的推理，結(jié)論具有可靠性，是數(shù)學(xué)證明的主要形式.演繹推理的過程，就是由一個或多個三段論組合的邏輯分析過程