摩擦學(xué)原理潤滑原理第1頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月流體潤滑理論，是利用流體力學(xué)基本理論求解摩擦學(xué)的潤滑問題，假定潤滑劑為連續(xù)介質(zhì)，它的流動服從牛頓定律。研究對象：粘性流體解決問題：潤滑劑流動與作用力的關(guān)系解決方法：物理學(xué)的基本方程（粘性流體力學(xué)中的基本方程），結(jié)合流體潤滑的特點進(jìn)行簡化計算第2頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月7.1流體潤滑的形式與狀態(tài)

(1)流體動壓潤滑：

兩個潤滑表面的幾何構(gòu)形（楔形空間）、潤滑劑的粘度效應(yīng)（供油充分）、以及兩個潤滑表面的相對運動（大口進(jìn)，小口出）來產(chǎn)生分離兩個潤滑表面的壓力

徑向滑動軸承液體動壓潤滑示意圖(hydrodynamiclubrication)statusesandtypesinHydrodynamicLubrication

按潤滑膜承載能力形成的機理：流體動壓潤滑、流體靜壓潤滑、動靜壓混合潤滑第3頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月流體靜壓潤滑：潤滑劑供應(yīng)系統(tǒng)提供的壓力將兩個潤滑表面（可以有運動，也可以不運動）分離開設(shè)計重點：如何選擇合適液壓、氣壓系統(tǒng)，如供油泵的選擇、油路的設(shè)計、節(jié)流方式與所需支撐性能的關(guān)系等。

液體靜壓軸承潤滑示意圖hydrostaticlubrication

第4頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月按潤滑介質(zhì)分類：液體潤滑和氣體潤滑(1)液體潤滑：各種液體作潤滑劑，由液膜將軸頸與軸瓦分開潤滑介質(zhì)；各種潤滑油，但也有用水、液氫、液氦、液氧和高聚物優(yōu)點：承載能力高、支撐剛度高、阻尼大、精度高、壽命長等缺點：(氣體潤滑相比)摩擦力大，溫升高一般不用于高、低溫環(huán)境(性能限制)等。Classificationoflubricationmedia

Liquidlubrication第5頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月氣體潤滑：氣體作潤滑劑，由氣膜將兩個工作表面分開。潤滑介質(zhì)：空氣，也用氫、氦、一氧化碳及水蒸汽等介質(zhì)。與液體相比：氣體的粘度低，粘度隨溫度變化小，化學(xué)穩(wěn)定性好。優(yōu)點：摩擦小、精度高、速度高、溫升低、壽命長、耐高低溫及原子輻射，對主機和環(huán)境無污染等。缺點：承載能力小、剛度低、穩(wěn)定性差、對加工、安裝和工作條件要求嚴(yán)格等。Liquidlubrication第6頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月

Navier_Stokes方程從質(zhì)量守恒的連續(xù)方程入手從受力分析的動力學(xué)出發(fā)運用牛頓粘性定律以及流體運動速度的表達(dá)式7.2流體潤滑的基本方程第7頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月7.2流體潤滑的基本方程

包括流體力學(xué)中的連續(xù)方程、動力學(xué)方程、能量方程7.2.1連續(xù)方程經(jīng)典力學(xué)中質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的具體表達(dá)。用當(dāng)?shù)胤ㄍ茖?dǎo)。如圖：取任意時間t前無窮小時間dt內(nèi)，任意封閉控制面S圍成的空間體積τ為研究對象。單位時間內(nèi)：從面積元流出的液體質(zhì)量：從封閉控制面S流出的液體總質(zhì)量：由于體積τ內(nèi)各空間點密度場值發(fā)生變化導(dǎo)致空間體積τ包含液體質(zhì)量的減小量：根據(jù)空間體積τ不能“生成”或“消滅”液體質(zhì)量，由質(zhì)量守恒定律有：continuumequation

HydrodynamicLubricationBasicEquations

第8頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月由高斯定理，將面積分改寫為體積分，即代入上式有：因為S是任意選擇的，相應(yīng)τ也是任意的，故或或定常流場中流體連續(xù)性方程：密度與時間無關(guān)，即代入公式7.2為或7.2不可壓縮流體：密度為常數(shù)，代入公式7.2為或第9頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月在直角坐標(biāo)系中，速度向量vn和梯度向量

的表達(dá)式為（7.5）（7.6）（7.7）式中，、、分別為沿x、y、z方向的速度。圓柱座標(biāo)系下表達(dá)式可用座標(biāo)變換求得。第10頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月7.2.2流體動力學(xué)方程7.2.2流體動力學(xué)方程經(jīng)典力學(xué)中牛頓第二定律、動量定理、動量矩定理在流體力學(xué)中的具體表達(dá)，用實體法推導(dǎo)。如圖：取任意瞬時t，位于任意封閉控制面S圍成的空體積τ內(nèi)的流體團為研究對象。t瞬時質(zhì)量力矢量場：t瞬時密度場：則空間點上單位體積的流體質(zhì)量所受的體力整個流體團體力矢量和：t瞬時控制面S空間一點處單位外法線：空間點與面元相應(yīng)n方向上的應(yīng)力矢量：則作用于流體團外面力矢量和等于：根據(jù)動量定理，流體團的動量對時間的全導(dǎo)數(shù)等于作用于流體團的外力的主矢fluiddynamicsequations

第11頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月由于將上兩式代入,則有因為體積τ是任意選擇的,故即或奧高公式第12頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月X方向有第13頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月

7.2.3Navier-Stokes方程

為了求解流體力學(xué)的連續(xù)方程（7.1）和動量方程（7.11），還必須建立速度表達(dá)方式以及速度向量與應(yīng)力張量關(guān)系的本構(gòu)方程，即廣義牛頓粘性定律。第14頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月流體運動的表達(dá)第15頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月第16頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月

1．變形速率張量流體控制體受表面張力作用的運動會產(chǎn)生變形，通常用變形速率張量[

]表示

變形速率與流速間的關(guān)系通過微單元變形分析得到，在直角坐標(biāo)系下，它們的關(guān)系為第17頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月2．壓力p前面已給出了直角坐標(biāo)系下的應(yīng)力張量表達(dá)式 （7.16）定義根據(jù)剪應(yīng)力互等定律，因此，式（7.16）表示了一個二階對稱應(yīng)力張量，根據(jù)應(yīng)力張量的性質(zhì)，應(yīng)力張量中的法向應(yīng)力之和

x+

y+

z為一個常量，通常這三個法向應(yīng)力的平均值負(fù)數(shù)用流體壓力p來表示，即： （7.18）式中，加入負(fù)號的用意是，流體所受的為壓應(yīng)力時，p為正值。pressure

第19頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月3．廣義牛頓粘性定律generalNewtonianviscositylaw假設(shè)潤滑流體滿足以下關(guān)系：(1)流體是連續(xù)的，應(yīng)力張量與變形速率張量呈線性關(guān)系；(2)流體各向同性，其性質(zhì)與方向無關(guān)；(3)當(dāng)流體靜止時，即變形速率為零時，流體中的壓力就是流體靜壓力。（7-19）牛頓提出如果粘性流體作直線層狀運動時，流體層之間的應(yīng)力與其速度梯度成正比，即 （7.20）第20頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月牛頓粘性定律第21頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月式（7.20）稱為牛頓粘性定律。將式（7.20）推廣到三維流動的情況下，有：（，i，j=x,y,z）（7.21）張量形式的牛頓粘性定律可寫成（7.22）式中，

m為流體控制單元的體變形

m=(

x+

y+

z)/3式（7.22）為廣義牛頓粘性定律，它表示畸變應(yīng)力張量與畸變變形速率張量間的比例關(guān)系。通常把滿足式（7.22）的流體稱為牛頓流體或stockes流體，不滿足的稱為非牛頓流體。第23頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月4．Navier-Stokes方程將廣義牛頓粘性定律式（7.22）代入流體動力學(xué)方程（7.11）消去各應(yīng)力分量可得在直角坐標(biāo)系下，對不可壓縮流體與等溫流動，因為

v=0，

=常數(shù)，式（7.23）變成

Navier-Stokesequation第24頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月h0第25頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月5．Navier-Stokes方程簡化Navier-Stokes方程是一個二階非線性偏微分方程，只有在極少數(shù)特殊情況下才能得到解析解。通常在略去高階小量的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡化,采用歸一化的處理。(偏微分方程，對其產(chǎn)生影響的是變量的變化率，而非變量值本身的大小)

（7.25）h0為潤滑膜厚度方向上的長度單位，L為潤滑膜另外兩個方向上的長度單位，V為潤滑膜厚度方向上的速度單位，Ux為潤滑膜另外兩個方向上的速度單位，ρ0、t0、μ0、p0和g分別為在給定情況下的密度、溫度、動力粘度、壓力值及體積力、重力加速度的相對單位h0為某已知點處的流體膜厚度。根據(jù)實驗測量結(jié)果得知，流體潤滑膜的厚度h0遠(yuǎn)小于x、z方向的結(jié)構(gòu)特征尺寸。以x方向為例，如果潤滑表面在x方向上的結(jié)構(gòu)特征尺寸為L，則h0/L<<1，將式（7.25）帶入式（7.24a），可得。

SimplifiedNavier-Stokesequation

第26頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月（7.26）第27頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月第28頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月將全式除以并取,比較各項的系數(shù)，并略去式中ψ級小量項，引入雷諾數(shù)：Re=弗魯?shù)聰?shù)，則式（7.26）可改寫為（7.27）當(dāng)，<<1時，慣性項，體力項可略去。這樣式（7.27）變?yōu)闊o量綱方程（7.28）

取壓力相對單位，此時式（7.28）變?yōu)椋?.29）同樣的方法可簡化式（7.24b）和式（7.24c）得（7.30）（7.31）

慣性項體力項粘性項第29頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)力圖第30頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月寫成有量綱形式為（7.33）（7.32）（7.34）如果動力粘度沿z方向為常數(shù)（7.37）（7.36）（7.35）第31頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月7.3Reynolds方程7.3.1Reynolds方程的推導(dǎo)直接通過解簡化后Navier-Stokes方來分析流體潤滑的問題則仍然很困難，其原因在于速度邊界條件的處理。Reynolds采用沿潤滑膜厚度方向積分的方法較好的解決了這個問題，建立Reynolds方程。圖7.3潤滑區(qū)域坐標(biāo)系示意圖如圖所示，對于兩個作相對運動潤滑表面，其運動情況如圖7.3所示ReynoldsEquation

Reynoldsequationderivation第32頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月由式（7.34）可知：壓力p與z無關(guān)，將（7.32）和（7.33）式對z積分，得（7.38）（7.39）（7.40）對z再次積分根據(jù)已知速度邊界條件（7.41）將式（7.41）代入式（7.40），可解得vx和vy，從而有：為兩潤滑表面間流體的速度表達(dá)式。（7.42）與壓力梯度有關(guān)的速度剪切作用所引起的速度第33頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月將式（7.42）代入連續(xù)方程（7.5），并沿潤滑膜厚度z方向進(jìn)行積分，有：（7.43）注意到式（7.43）的積分邊界h是x、y的函數(shù)，式（7.43）式可寫成：Reynolds方程（7.44）幾何楔效應(yīng)表面伸縮效應(yīng)擠壓、變密度效應(yīng)第34頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月7.3.2流體動壓形成機理將式（7.44）右端展開，各項的物理意義如下：．1．動壓效應(yīng)當(dāng)下表面以速度U運動時，沿運動方向的間隙逐漸減小，潤滑劑從大口流向小口，形成收斂間隙。由于流量連續(xù)條件，必然產(chǎn)生如圖所示的壓力分布。此壓力引起的壓力流動將減少大口的流入流量，而增加小口的流出流量，以保持各斷面的流量相等。formationprinciplesofhydrodynamics

當(dāng)固體表面由于彈性變形或其它原因使表面速度隨位置而變化時，將引起各斷面的流量不同而產(chǎn)生壓力流動。為了產(chǎn)生正壓力，表面速度沿運動方向應(yīng)逐漸降低。伸縮效應(yīng)2．第35頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月3．變密度效應(yīng)4．當(dāng)潤滑劑密度沿運動方向逐漸降低時，各斷面的容積流量相同，但質(zhì)量流量不同，也將產(chǎn)生流體壓力。變密度效應(yīng)產(chǎn)生的流體壓力并不高，但有可能使相互平行的表面具有一定的承載能力。兩個平行表面在法向力作用下使?jié)櫥ず穸戎饾u減薄而產(chǎn)生壓力流動擠壓效應(yīng)第36頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月7.3.3Reynolds方程的邊界條件與初始條件1.邊界條件求解Reynolds方程時，需根據(jù)壓力分布的邊界條件來確定積分常數(shù)。壓力邊界條件一般有兩種形式，即強制邊界條件 自然邊界條件當(dāng)邊界已知時s是求解域的邊界;n是邊界的法向。例：在（0

x

L）區(qū)域上的一維邊界條件當(dāng)出口邊界未知時通常根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)和供油情況不難確定油膜入口和出口邊界boundaryconditionofReynoldsequation

第37頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月2．初始條件對于速度或載荷隨時間變化的非穩(wěn)態(tài)工況的潤滑問題，Reynolds方程含有擠壓項。潤滑膜厚將隨時間變化，因此需要提出方程求解的初始條件。初始條件的一般提法是初始膜厚初始壓力initialconditionofReynoldsequation

第38頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月7.4求解潤滑問題的其它方程7.4.1能量方程1．微分形式的能量方程能量方程是能量守恒定律或熱力學(xué)第一定律在流體力學(xué)中的具體表達(dá)。在充滿粘性流體的空間中，任意取瞬時t位于封閉控制面S內(nèi)流體體積為V的流體團作為研究對象。根據(jù)能量守恒定律，該體積內(nèi)流體動能的變化率等于單位時間內(nèi)質(zhì)量力和表面力對該流體團做的功，再加上單位時間該流體團熱能的增量。流體團宏觀動能和內(nèi)能增量體力作用做功面力作用做功表面內(nèi)外溫差傳導(dǎo)對流體團做功熱輻射等做功energyequation

differentialenergyequation

第39頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月采用奧斯特洛格拉得斯基—高斯公式統(tǒng)一成體積分，寫成向量形式，如下：由于控制體V是任取的，而且被積函數(shù)是連續(xù)的，可得（7.47）（7.46）在式（7.47）式中，當(dāng)溫度變化范圍不大時，可認(rèn)為根據(jù)張量的微分定律有為定容比熱；由連續(xù)方程（7.5），由廣義牛頓粘性定律（7.22），則式（7.47）在直角坐標(biāo)系中可寫成（7.48）2．能量方程簡化不考慮熱輻射并假設(shè)潤滑劑為不可壓縮流體情況下，并采用以下無量綱表達(dá)式simplificationofenergyequation

第40頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月（7.50）將上式代入式（7.48），除以，并略去高階小量，則有（7.51）為Peclet數(shù)，它表示流體對流帶走的熱量與熱傳導(dǎo)帶走的熱量的比例關(guān)系，系數(shù)表示流體摩擦產(chǎn)生的熱量與熱傳導(dǎo)帶走的熱量的比例關(guān)系。對能量方程進(jìn)行無量綱化，取作為溫度的相對單位（7.53）式（7.51）為第41頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月如果Pe>>1時，可略去導(dǎo)熱項，此時則有（7.54）對于氣體潤滑時，通常有Pe<<1，即對流項和摩擦項可略去，此時（7.55）式（7.53）-（7.55）有量綱形式分別為（7.56）（7.57）（7.58）對待每個具體潤滑問題時，應(yīng)知道所應(yīng)用的方程在簡化過程中略去了那些項以及它們的數(shù)量級，以便在必要時可根據(jù)計算精確度的要求，加以考慮。第42頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月7.4.2氣體狀態(tài)方程潤滑劑為氣體時，通常可以認(rèn)為其滿足理想氣體的有關(guān)方程，即，理想氣體狀態(tài)方程氣體常數(shù)由于氣體的內(nèi)摩擦很小，在潤滑過程中，通常可以認(rèn)為氣體的溫度不發(fā)生變化，即，T=常數(shù)，因此式（7.63）可以寫為：如果認(rèn)為氣體的內(nèi)摩擦產(chǎn)生的熱量完全由氣體帶走，則可稱為絕熱潤滑過程，這時有：（7.65）（7.63）（7.64）

為氣體的定壓比熱Cp和定容比熱Cv之比，對于空氣

=1.4。

7.4.3密度與溫度的關(guān)系對于大部分潤滑劑通常認(rèn)為密度隨溫度的變化可以采用指數(shù)公式或線性關(guān)系表達(dá)式：gasstateequation

relationofdensityandtemperature第43頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月7.4.4液體潤滑劑密度與壓力的關(guān)系于液體潤滑劑通常認(rèn)為密度與壓力無關(guān)，但在壓力變化較大的情況下也可以采用指數(shù)公式表達(dá)密度與壓力的關(guān)系，即：（7.68）7.4.5粘度

與溫度T的關(guān)系1．氣體粘度

與溫度T的關(guān)系一般認(rèn)為有（7.69）T0=273.16K，

0為一個大氣壓下溫度在0c時氣體的動力粘度系數(shù)，n為溫度指數(shù)（對空氣n0.76，氫n0.69等），在估算時，高溫時可取n0.5，低溫時n1。

更為準(zhǔn)確時，可采用Sutherland公式：（7.70）Ts為Sutherland常數(shù)，與氣體性質(zhì)有關(guān),氣體的粘度隨溫度升高而增大。其原因是由于溫度升高，氣體的內(nèi)能增加，氣體的分子運動加劇，從而使氣體的粘度增大。relationofliquiddensityandpressurerelationofgasviscosityandtemperature

relationofviscosity

andtemperatureT第44頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月2．液體粘度

與溫度T的關(guān)系液體的動力粘度

與溫度T的關(guān)系，通常也采用指數(shù)公式、冪函數(shù)或指數(shù)與冪函數(shù)組合的形式，如Reynolds粘度方程Slotte粘度方程Vogel粘度方程（7.71）（7.72）（7.73）雙對數(shù)形式的Walther方程（7.74）G.Duffing提出了流體的運動粘度與溫度關(guān)系的更廣泛的表達(dá)式：（7.75）液體潤滑劑當(dāng)其溫度升高時，液體膨脹，分子間距離增大，分子間相互作用力減小，導(dǎo)致液體的粘度隨溫度升高而減小。relationofliquidviscosityandtemperature

第45頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月或由傅里葉導(dǎo)熱定律：q為單位面積的熱流矢量；

T為溫度梯度；k為導(dǎo)熱系數(shù)(單位是：W/mK)，不同流體有不同的導(dǎo)熱系數(shù)。液體的導(dǎo)熱系數(shù)一般隨溫度升高而下降（水除外），氣體的導(dǎo)熱系數(shù)則隨溫度的升高而增大。當(dāng)溫度為0C時，水的導(dǎo)熱系數(shù)為0.556，礦物潤滑油的導(dǎo)熱系數(shù)可取為0.147，，空氣的導(dǎo)熱系數(shù)為0.024。7.4.6導(dǎo)熱與冷卻方程對于氣體導(dǎo)熱系數(shù)與溫度的關(guān)系可近似由下式計算（7.78）采用Sutherland公式式中，k0、T0、n和Ts取決于氣體種類。對于空氣k0=0.02415W/mK；T0=273.16K；n=0.81；Ts=194K；對于氮氣k0=0.0242W/mK；T0=273.16K；n=0.76；Ts=167K等。（7.79）heattransferequationandcoldequation

第46頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月7.4.7牛頓冷卻定律（7.80）式中：Q為通過壁面熱流量；S為壁面的換熱面積；Tw為壁面溫度；Td為流體溫度；

為對流換熱系數(shù)(W/mK)，其值的大小表示對流換熱的強度，影響值的因素較多，除了流體的物理性質(zhì)、速度、溫度和流動空間的大小外，還與壁面的溫度、形狀和放置位置有關(guān)。

Newton'scoolinglaw第47頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月7．5彈性流體動壓潤滑理論7.5.1流體動壓潤滑與彈流潤滑的差異1．膜厚形狀隨壓力變化對于彈性流體動壓潤滑問題，Reynolds方程依然是產(chǎn)生流體動壓的主要控制方程：（7.81）流體動壓潤滑和彈流潤滑主要的差別之一：前者將被潤滑的表面視作剛體，忽略了油膜壓力對表面的作用，膜厚的形狀不會變化。Theoryofelastic-hydrodynamiclubrication(EHL)

DifferencebetweenEHL

andHLvariationoffilmthicknesswithpressure第48頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月考慮潤滑表面的彈性變形，這樣膜厚方程寫成：（7.82）式中，h0(x,y)為初始膜厚形狀，

(x,y)為彈性變形項。

在一些特殊結(jié)構(gòu)型式中，考慮彈性變形影響可以提高設(shè)計、計算與分析的精度。將Reynolds方程（7.82）得到的壓力（P）彈性力學(xué)方程求解變形的膜厚（H）循環(huán)迭代，直至獲得收斂的壓力和膜厚解第49頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月2．粘度

隨壓力p變化彈流潤滑與流體動壓潤滑的另一主要區(qū)別是，潤滑劑的粘度也隨改變。通?？煞譃槎悾海?）低彈性模量的“軟彈流潤滑問題“：流體潤滑膜所產(chǎn)生的動壓力不是很大，但足以使?jié)櫥谋砻姘l(fā)生明顯的變形，所涉及到的材料通常是橡膠、塑料、石墨與其它軟金屬或非金屬材料。（2）高彈性模量的“硬彈流潤滑問題”：流體潤滑膜產(chǎn)生的動壓足夠大，可以使?jié)櫥砻姘l(fā)生顯著的彈性變形，潤滑劑壓粘特性也必須考慮。variationofviscositywithpressure第50頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)壓力增加時，液體潤滑劑分子間距離減小，分子間作用力增大，從而使其粘度增大。對于常用潤滑油，當(dāng)p<10MPa時，一般認(rèn)為液體的粘度

不隨壓力p變化，當(dāng)壓力變化大于10MPa時，應(yīng)考慮壓力變化對粘度的影響。通常采用指數(shù)公式，即Barus方程：（7.83）式中，

0為給定壓力p0時的粘度，為壓粘系數(shù)，取決于流體的性質(zhì)。在一些壓力和溫度變化較大的潤滑情況下，需考慮壓力和溫度的變化對潤滑油粘度的影響，這時，如采用指數(shù)函數(shù)則有（7.85）式中，α、β分別為壓粘、溫粘指數(shù)，pa、Ta分別為參考工況下的壓力和溫度，

a為該工況下的粘度值。還有一些比如冪函數(shù)形式，壓粘、溫粘方程等，較復(fù)雜但現(xiàn)實性實際較符合第51頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月7.5.2彈性力學(xué)的基本方程點接觸彈流潤滑問題基本上都是基于Hertz接觸理論，系統(tǒng)地闡述了彈性體在較小的載荷作用下的接觸狀態(tài)，預(yù)測了接觸區(qū)的形狀以及它們的尺寸大小隨著載荷的增加而增加的規(guī)律?；谄鋵嶒灲Y(jié)果并為了方便地計算局部變形，一種簡化：每一個物體均可看作是一個彈性半空間體，載荷作用在平面的一個小的橢圓區(qū)域上。basicequationofelasticity

局限性：無摩擦表面及理想彈性固體。因此，為了更為準(zhǔn)確的計算接觸表面的彈流潤滑問題，人們發(fā)展了多種計算方法，其中有限元法和有限差分法是最為廣泛采用。第52頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月1．力平衡方程

式中，X，Y，Z為x，y，z方向上的作用力，σx，τxy，τxz，σy，τyx，τyz，σz，τzx，τzy分別為為x，y，z方向上的應(yīng)力張量。2．形變與位移的關(guān)系（7.89）（7.90）式中，u,v,w為x，y，z方向上的位移，

x,

y,

z,

xy,

yz,

zx為應(yīng)變張量。relationofdeformationandmotion

xyzδxτxyτxzY第53頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月3．廣義虎克定律（7.91）式中，E為彈性模量，

為泊松比。generalHook'slaw

第54頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月（7.93）將廣義虎克定律和形變與位移的關(guān)系代入受力平衡方程，并整理后可得作用力與位移的關(guān)系：

（7.92）

為體積形變，

和

分別為模量系數(shù)，即第55頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月對于點接觸彈流潤滑問題，可以近似假設(shè)為半無限體上作用一個集中力P的情況。半無限體內(nèi)各點的位移可通過聯(lián)立求解受力平衡方程、形變與位移的關(guān)系、廣義虎克定律和力與位移的關(guān)系得出，即在彈性流體潤滑情況下，僅有表面的Z方向上的位移對彈性流體潤滑性能有影響，即Z=0時的w位移：

式中r為集中力P所作用點與變形所在點的距離Px,y,zr7.5.3彈性變形的簡化求解simplifiedsolutionofelasticdeformation

第56頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月對于分布載荷而言，如果假定是邊界平面上單位面積內(nèi)的載荷密度，則在該單位面積上有相當(dāng)于作用了一集中載荷x,y,zr這時載荷作用點到半無限體表面上一點的距離r為即：彈流潤滑區(qū)域中的彈性變形量為：則i點的Z方向上的位移為式中ν1、ν2分別為接觸區(qū)表面1和表面2的泊松比，E1、E2分別為接觸區(qū)表面1和表面2的彈性模量。第57頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月式中D(idx,jdy)=稱為影響函數(shù)。xy計算網(wǎng)格的劃分dxdyNM而對于下圖所示的網(wǎng)格劃分情況下，對于任意一個矩形單元內(nèi)施加單位均布載荷時，接觸表面的彈性變形則可寫為：式中a=xi-dx/2、b=xi+dx/2、c=yj-dy/2、d=yj+dy/2，Eˊ＝為等效彈性模量。

如果采用數(shù)值積分技術(shù)則積分式可轉(zhuǎn)換為離散函數(shù)的求和式：第58頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月圖7.5給出兩個任意形狀物體相接觸時接觸點附近的幾何關(guān)系。兩物體在各自的兩個正交主平面上接觸點的主曲率半徑分別為R1x、R1y和R2x、R2y。正交主平面與公切面的交線為坐標(biāo)軸X1、Y1及X2、Y2，兩組坐標(biāo)軸相互夾角為

。

圖7.5 點接觸問題的一般情況在工程問題中，通常

=0。如果忽略高階微量，則兩物體鄰近接觸點的表面可用以下方程表示（7.99)沿z軸方向上兩物體表面間的距離s為（7.100）通過適當(dāng)選取X和Y坐標(biāo)軸方向，總可以使方程（7.100）不含xy項，于是兩物體表面間的距離表示為（7.101）點接觸潤滑膜厚度表達(dá)式

點接觸的一般情況是橢圓接觸，即接觸區(qū)為橢圓。兩個任意形狀的物體的接觸可以表示為以接觸點處的兩個主曲率半徑構(gòu)成的橢圓體相接觸。expressionoffilmthickness

第59頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月式中，A、B常數(shù)與兩物體的幾何形狀有關(guān)，它們的數(shù)值為由式（7.101）可知，在XOY平面上，s的等值線是一族橢圓。若將兩物體沿Z軸方向施加載荷壓緊，彈性變形后的接觸區(qū)將具有橢圓邊界。工程實際中，最普遍的點接觸問題是兩個接觸物體的主平面相互重合，即圖7.5中的

角為0或90。所以任何點接觸問題都可看作圖7.6所示的一個彈性橢球與一個剛性平面的接觸問題，對于圖7.6所示的點接觸情況，接觸點和接觸平面之間的潤滑膜厚度可表示為：圖7.6點接觸問題的示意圖式中，hc為接觸中心點的潤滑膜厚度，

(x,y)為相對于接觸中心點(xc,yc)的潤滑表面上各點的彈性變形，Rx、Ry分別為接觸點在x、y方向上的曲率半徑。第60頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月點接觸應(yīng)力與接觸區(qū)尺寸

根據(jù)Hertz接觸理論，點接觸應(yīng)力在接觸區(qū)內(nèi)按照橢球體規(guī)律分布。如果以a、b分別表示接觸區(qū)橢圓的長、短半軸，當(dāng)接觸橢圓的短軸方向與X軸相重合時，接觸應(yīng)力p為：（7.104）最大Hertz接觸應(yīng)力pH為（7.105）式中，W為總載荷。在工程設(shè)計中，接觸橢圓的尺寸a和b的數(shù)值可以采用下列公式計算（7.106）根據(jù)

可以得到ka和kb的數(shù)值。彈性接觸問題的重要特征（1）應(yīng)力與載荷成非線性關(guān)系，由（7.104）式可以看出，點接觸時最大的接觸應(yīng)力與載荷的立方根成正比。（2）接觸應(yīng)力的大小與材料的彈性模量和泊松比有關(guān)stressanddimensionofcontactaerainpointcontact第61頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月對于線接觸的問題可以用半徑分別與接觸點的曲率半徑相等的兩個圓柱體的接觸來近似，見圖7.8a。這兩個圓柱體接觸還可以進(jìn)一步通過數(shù)學(xué)變換轉(zhuǎn)化為一個當(dāng)量圓柱與一個平面的接觸見圖7.8b，只要使它們構(gòu)成的間隙形狀相同就滿足潤滑力學(xué)的要求。h0hxR2R1h0hxR(a)(b)圖7.8油膜間隙與當(dāng)量圓柱圖7.8a所示的兩個圓柱所構(gòu)成的間隙即油膜厚度可以由幾何關(guān)系求得，如：（7.108）式中，R稱為當(dāng)量曲率半徑，如圖7.8b所示。R滿足以下關(guān)系：（7.109）第62頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月如果兩個圓柱的中心處于接觸點的同一側(cè)，即，R1為筒狀圓柱的內(nèi)半徑，且R1>R2，當(dāng)量曲率半徑R則為（7.110）圖7.8b的間隙形狀和圖7.8a的間隙形狀采用相同的潤滑膜厚度表達(dá)式，因此它們的潤滑情況是等效的。此外，根據(jù)線彈性等效原則，還可以用一個具有當(dāng)量彈性模量E'的彈性圓柱與一剛性平面的接觸來代替彈性模量分別為E1和E2，泊松比分別為

1和2的兩個彈性圓柱的接觸，使當(dāng)量彈性圓柱的接觸變形將等于兩個彈性圓柱接觸時的變形之和。這一當(dāng)量彈性模量為

（7.111）綜上所述，兩個任意截面的彈性柱體的線接觸潤滑問題，經(jīng)過幾何變換和彈性變換，最終可轉(zhuǎn)換為具有當(dāng)量曲率半徑R和當(dāng)量彈性模量E‘的彈性圓柱與剛性平面的接觸問題。它們的潤滑性能是等效的。線接觸時接觸應(yīng)力與接觸區(qū)尺寸

如圖7.9所示，兩個彈性圓柱在載荷W作用下相互擠壓，接觸線擴展成為一個狹長的面。如前所述，兩個彈性圓柱的接觸，可等效為一當(dāng)量彈性圓柱和一剛性平面的接觸問題，因此在彈流潤滑研究中，可以將接觸區(qū)視為平面。stressanddimensionofcontactaerainlinecontacts第63頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月圖7.9線接觸問題的示意圖根據(jù)Hertz彈性接觸理論，接觸區(qū)的半寬b為（7.112）式中，R為當(dāng)量曲率半徑；E'為當(dāng)量彈性模量；L為圓柱長度。在接觸區(qū)上，表面的接觸應(yīng)力依照半橢圓規(guī)律分布，即（7.113）其中，p為接觸應(yīng)力；pH為最大接觸應(yīng)力，它可按下式計算（7.114）主應(yīng)力的最大值都發(fā)生在接觸表面，但由它們所構(gòu)成的45

剪應(yīng)力的最大值卻發(fā)生在表層內(nèi)。

第64頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月7.5.4點、線接觸彈性流體動壓潤滑的粘壓效應(yīng)與相關(guān)問題

對于硬彈性流體動壓潤滑問題，由于摩擦副的載荷集中作用，接觸區(qū)內(nèi)的壓力很高，因而在潤滑計算中要同時考慮接觸表面的彈性變形和潤滑劑的粘壓效應(yīng)。Грубин在1949年提出的彈流潤滑入口區(qū)分析方法，首次將Reynolds流體潤滑理論和Hertz彈性接觸理論聯(lián)系起來處理彈流潤滑問題，并提出線接觸等溫彈流潤滑問題的近似解。線接觸的彈性變形如圖7.11點劃線表示半徑為R的彈性圓柱與剛性平面在無載荷條件下相互接觸的情。當(dāng)施加載荷W以后，兩表面相互擠壓而產(chǎn)生位移，此時變形后的情況如圖中實線所示。顯然，在接觸應(yīng)力作用下，接觸區(qū)以外的表面也產(chǎn)生變形，使表面的曲率半徑增大。圖7.11Hertz線接觸的變形根據(jù)Hertz理論，在接觸區(qū)以外的任何買潤滑膜厚度方程為（7.116）

令，稱為拉梅常數(shù)elasticdeformationoflinecontact

viscosity-pressureofEHLandrelatedprobleminpointandlinecontact第65頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月則得：考慮粘壓效應(yīng)的Reynolds方程。將Reynolds方程（7.81）作無限長簡化，即略去Z方向上的壓力變化，并將Barus粘壓關(guān)系式，即有（7.118）若假設(shè)誘導(dǎo)壓力，則式（7.118）可改寫為：（7.119）將式（7.119）代入式（7.118），即可求得考慮粘壓效應(yīng)的Reynolds方程（7.120）式（7.120）表明：經(jīng)過變量變換以后，用誘導(dǎo)壓力q來代替壓力p，則考慮粘壓關(guān)系的Reynolds方程與等粘度的Reynolds方程的形式相同。第66頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月1．在接觸區(qū)絕大部分的壓力很高，以致e-

p趨于0，因而誘導(dǎo)壓力趨于1/a，即常數(shù)。如果在接觸區(qū)內(nèi)q值為常數(shù)，則，根據(jù)方程（7.120）得知，此時，即接觸區(qū)內(nèi)油膜厚度是個常量，即在接觸區(qū)內(nèi)形成平行間隙。2．由于接觸區(qū)內(nèi)的油膜壓力比接觸區(qū)以外的入口區(qū)(x<-b)的壓力高得多，因此可以認(rèn)為，彈性柱體的變形只取決于接觸區(qū)內(nèi)的Hertz壓力分布，也就是說在接觸區(qū)以外仍然保持無油膜時的彈性變形，其潤滑膜厚度可按下式計算（7.121）3．如圖7.12所示，入口區(qū)形成收斂間隙所產(chǎn)生的流體動壓p在x=-b處應(yīng)滿足壓力相等的條件，即q=1/

。根據(jù)這一條件便可求得油膜厚度h0值。

圖7.12壓力分布和油膜形狀。Грубин理論只限于入口區(qū)分析，但在出口區(qū)情況更為復(fù)雜，也需要對Hertz壓力分布和變形進(jìn)行修正，否則不能滿足流量連續(xù)條件。這是由于在接觸中心處只存在速度流動。但在x=+b處，出口區(qū)除速度流動之外還存在相當(dāng)強的壓力流動，總流量要比接觸中心的大得多。線接觸彈流潤滑問題分析與討論第67頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月線接觸的彈流潤滑潤滑膜厚度方程接觸區(qū)的半寬b

R為當(dāng)量曲率半徑；E‘為當(dāng)量彈性模量；L為圓柱長度第68頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月接觸應(yīng)力最大接觸應(yīng)力最大剪切應(yīng)力

剪切應(yīng)力最大值

zx,max=0.301po，作用在距表面0.786b處，它對接觸疲勞磨損有重要作用。第69頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月為了維持流量連續(xù)條件，出口區(qū)表面的彈性變形趨于恢復(fù)，使間隙減小形成頸縮。通常頸縮處的最小油膜厚度hmin約是按Грубин公式求得h0的75%。由于頸縮的存在，在相應(yīng)的位置上將出現(xiàn)二次壓力峰。頸縮和二次壓力峰是彈流潤滑的重要特征。Грубин膜厚公式

將入口區(qū)的潤滑膜厚度方程（7.121）代入考慮粘壓效應(yīng)的Reynolds方程（7.120）得到（7.122）進(jìn)行無量綱化處理，令由潤滑膜方程得H=H0+

（7.124）

（7.123）將（7.123）、（7.124）式代入（7.122）式，則Reynolds方程無量綱形式變?yōu)?/p>

Грубин

formulaoffilmthickness

第70頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月（7.125）假設(shè)邊界條件：當(dāng)X=-

時，Q=0如要求計算X=-1處的Q值。所以可以采用下列定積分，即（7.126）在該積分式中，H0與X無關(guān)，

為X的函數(shù)。因此可采用數(shù)值積分方法對于一系列的H0數(shù)值求出定積分值，然后將結(jié)果整理成經(jīng)驗關(guān)系式，即有（7.127）如前所述，在x=-b處應(yīng)滿足q=1/

的條件，則可得

。將這一結(jié)果代入（7.127）式，并代入EL=

E，，經(jīng)整理得（7.128）第71頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月油膜厚度參數(shù)速度參數(shù)材料參數(shù)載荷參數(shù)（7.129）式（7.199）給出了平均油膜厚度的近似值，通常它比測量值約大20%左右。Грубин提出的入口區(qū)分析彈流問題的近似方法被廣泛地引用來處理彈流潤滑的其它問題。例如，對于球與平面接觸的彈流潤滑，相當(dāng)于Грубин理論的膜厚公式為（7.130）Грубин公式采用Dowson提出的無量綱參數(shù)來表示。這組無量綱參數(shù)為第72頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月膜厚參數(shù)粘性參數(shù)彈性參數(shù)橢圓率采用上述無量綱參數(shù)，橢圓接觸問題的四個潤滑狀態(tài)區(qū)的最小油膜厚度計算公式為1．剛性一等粘度潤滑狀態(tài)（7.135）實際最小油膜厚度與剛性潤滑理論算得的油膜厚度相比較的大小粘度變化表面彈性變形的大小點接觸問題的潤滑狀態(tài)圖

1979年Hamrock和Dowson提出了橢圓接觸的潤滑狀態(tài)圖，采用四個無量綱參數(shù)，即第73頁，課件共81頁，創(chuàng)作于20