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文檔簡介

一、旋轉(zhuǎn)體體積

二、平行截面面積為已知立體體積§1體積求法三、小結(jié)第1頁第1頁

旋轉(zhuǎn)體就是由一個平面圖形饒這平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)一周而成立體．這直線叫做旋轉(zhuǎn)軸．圓柱圓錐圓臺一、旋轉(zhuǎn)體體積第2頁第2頁Oxbay旋轉(zhuǎn)體：由連續(xù)曲線y

f(x)、直線x

a、a

b及x軸所圍成曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成立體。y

f(x)討論：旋轉(zhuǎn)體體積如何求？答案：第3頁第3頁xyo旋轉(zhuǎn)體體積為第4頁第4頁曲線y=f(x)繞x軸旋轉(zhuǎn)而成立體體積：解：橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體體積：xyOab下頁分別繞x軸與y軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體體積。第5頁第5頁解直線方程為第6頁第6頁第7頁第7頁解第8頁第8頁第9頁第9頁解第10頁第10頁第11頁第11頁補(bǔ)充利用這個公式，可知上例中第12頁第12頁解體積元素為第13頁第13頁二、已知平行截面面積立體體積

設(shè)一立體在x軸上投影區(qū)間為[a,b]，過x點垂直于x軸截面面積S(x)是x連續(xù)函數(shù)，求此立體體積。(3)令l=max{Dxi}，則立體體積為(1)在[a,b]內(nèi)插入分點：

a=x0<x1<x2<

<xn-1<xn=b，(2)過xi(i=1,2,

,n-1)且垂直于x軸平面，把立體分割成n個小薄片，第i個小薄片體積近似值S(xi)Dxi。將n個小薄片體積近似值相加得立體體積近似值xOax1xi-1xixnb第14頁第14頁二、平行截面面積為已知立體體積假如一個立體不是旋轉(zhuǎn)體，但卻知道該立體上垂直于一定軸各個截面面積，那么，這個立體體積也可用定積分來計算.立體體積第15頁第15頁解取坐標(biāo)系如圖底圓方程為截面面積立體體積第16頁第16頁解取坐標(biāo)系如圖底圓方程為截面面積立體體積第17頁第17頁解：例8立體體積交點第18頁第18頁旋轉(zhuǎn)體體積平行截面面積為已知立體體積繞

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