內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市星光中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是等比數(shù)列，若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）A.

B.31

C.

D.7參考答案：A2.已知外接圓的圓心為，，，為鈍角，是邊的中點(diǎn)，則(

)A．3

B．4

C.5

D．6參考答案：C3.已知復(fù)數(shù)z=+i，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．1+i B．1+2i C．1﹣2i D．2+3i參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵z=+i=，∴．故選：C．4.已知復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則z的虛部是（

）A．-2i

B．2i

C．-2

D．2參考答案：C5.已知平面向量a=（－2，m），b=（1，），且，則實(shí)數(shù)m的值為 A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)椋?。即，解得，選B.6.設(shè)全集，集合，，則等于（A） （B）

（C）

（D）參考答案：D7.下圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知（x，y）滿足，z=x+ay，若z取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則a=（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．無(wú)法確定參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由題設(shè)條件，目標(biāo)函數(shù)z=x+ay，取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點(diǎn)上，目標(biāo)函數(shù)x+ay=0應(yīng)與直線BC平行；進(jìn)而計(jì)算可得答案．【解答】解：由題意，的可行域如圖：z=x+ay，若z取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，最優(yōu)解應(yīng)在線段BC上取得，故x+ay=0應(yīng)與直線BC平行∵kBC=1，∴a=﹣1，故選：B．9.某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個(gè)）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：由上表可得回歸直線方程中的，據(jù)此模型預(yù)測(cè)零售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷售量為A．51個(gè)

B．50個(gè)

C．49個(gè)

D．48個(gè)參考答案：

由題意知，代入回歸直線方程得，故選10.已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，其部分圖象如圖所示，設(shè)，則下列不等式正確的是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B從函數(shù)的圖像可知，函數(shù)值的增長(zhǎng)越來越快，故函數(shù)在該點(diǎn)的斜率也越來越大.因?yàn)?，所?故答案為：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖1，則該幾何體的體積為． 參考答案：12.已知函數(shù)，數(shù)列{an}是公比大于0的等比數(shù)列，且，，則_______.參考答案：【分析】由于是等比數(shù)列，所以也是等比數(shù)列.根據(jù)題目所給條件列方程，解方程求得的值.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，則是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由得，即①，由，得②，聯(lián)立①②解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.13.設(shè)x，y滿足約束條件，向量，且a∥b，則m的最小值為

；參考答案：-6略14.已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則__________.

參考答案：答案：或

15.

將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：36解析：分兩步完成：第一步將4名大學(xué)生按，2，1，1分成三組，其分法有;第二步將分好的三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有所以滿足條件得分配的方案有16.已知向量與滿足||=2，||=，（﹣）⊥，則與的夾角為．參考答案：45°考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：直接利用向量垂直的體積轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0，然后求解即可．解答：解：向量與滿足||=2，||=，（﹣）⊥，可得（﹣）?=0，即，可得2﹣2=0，，所以=45°故答案為：45°．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的求法，考查計(jì)算能力．17.函數(shù)，且，，則的取值范圍是__________．參考答案：由題得：，如圖表示的可行域：則可得，又b=1,a=0成立，此時(shí)，可得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，且滿足（1）求的值．（2）求的值．參考答案：（1）∵，∴

(3分)∵，∴，∴．

(4分)（2）又∵,∴，

(6分)∵，∴，∴，

(7分)∴∴．

19.已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，如果對(duì)一切成立，求正數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）∵，∴，

……………2分兩式相減得，∴，∴，又是正數(shù)數(shù)列，∴，∴，∴是等差數(shù)列．

……4分∵，∴，∴．

……………6分（II）∵，∴，

……7分∴，…9分∴對(duì)一切，必有．

……10分故令，∴或，又，∴．

…12分20.已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（Ⅱ）若且關(guān)于x的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：解：（1）依題意在時(shí)有解:即在有解.則且方程至少有一個(gè)正根.此時(shí)，（2）設(shè)則列表：

（0，1）1（1，2）2（2，4）+00+極大值極小值

---5分方程在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.則解得：21.在等差數(shù)列，等比數(shù)列中，，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，求.求數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)，，求.

參考答案：略22.如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．（1）求證：AC⊥平面BDE；（2）設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)DE⊥平面ABCD，由線面垂直的判定定理可知DE⊥AC，由ABCD是正方形可知AC⊥BD，而DE∩BD=D，滿足線面垂直的判定所需條件，從而證得結(jié)論；（2）當(dāng)M是BD的一個(gè)三等分點(diǎn)，即3BM=BD時(shí)，AM∥平面BEF．取BE上的三等分點(diǎn)N，使3BN=BE，連接MN，NF，則DE∥MN，且DE=3MN，而AF∥DE，且DE=3AF，則四邊形AMNF是平行四邊形，從而AM∥FN，AM?平面BEF，F(xiàn)N?平面BEF，滿足線面平行的判定定理，從而證得結(jié)論．【解答】（1）證明：因?yàn)镈E⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．…因?yàn)锳BCD是正方形，所以AC⊥BD，因?yàn)镈E∩BD=D…從而AC⊥平面BDE．…（2）當(dāng)M是BD的一個(gè)三等分點(diǎn)，即3BM=BD時(shí)，AM∥平面BEF．

…取B