湖北省荊州市松滋街河市鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙二人參加一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動，每人抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率均為0.6，兩人都中獎(jiǎng)的概率為0.4，則已知甲中獎(jiǎng)的前提下乙也中獎(jiǎng)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】由題意利用條件概率的計(jì)算公式，求得甲中獎(jiǎng)的前提下乙也中獎(jiǎng)的概率．【解答】解：每人抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率均為0.6，兩人都中獎(jiǎng)的概率為0.4，設(shè)甲中獎(jiǎng)概率為P（A），乙中獎(jiǎng)的概率為P（B），兩人都中獎(jiǎng)的概率為P（AB），則P（A）=0.6，P（B）=0.6，兩人都中獎(jiǎng)的概率為P（AB）=0.4，則已知甲中獎(jiǎng)的前提下乙也中獎(jiǎng)的概率為P（B/A）===，故選：D．2.在區(qū)間[0,π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則的概率為A． B． C． D．參考答案：C3.已知等差數(shù)列中，，記，則S13=A．78

B．152

C．156 D．168參考答案：C略4.已知，命題“若，則.”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】先寫出原命題的逆命題，否命題，再判斷真假即可,這里注意的取值,在判斷逆否命題的真假時(shí)，根據(jù)原命題和它的逆否命題具有相同的真假性判斷原命題的真假即可.【詳解】解：逆命題:設(shè)，若，則a＞b,由可得，能得到a＞b，所以該命題為真命題;否命題設(shè)，若a≤b，則,由及a≤b可以得到，所以該命題為真命是題；因?yàn)樵}和它的逆否命題具有相同的真假性，所以只需判斷原命題的真假即可，當(dāng)時(shí)，，所以由a＞b得到，所以原命題為假命題，即它的逆否命題為假命題;故為真命題的有2個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題真假性的判斷問題，由題意寫出原命題的逆命題，否命題并判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.5.函數(shù)f(x)＝ex－的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A.

B.C.

D.參考答案：B6.如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，則在正方體中，與的位置關(guān)系為(

)A．相交

B．平行

C．異面而且垂直

D．異面但不垂直參考答案：D7.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，若的中點(diǎn)在雙曲線上，則該雙曲線的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知拋物線與拋物線關(guān)于直線對稱，則的準(zhǔn)線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切,則a=(

)A.1

B.2

C.-1

D.-2參考答案：B略10.若，則等于A.2

B.0

C.-4

D.-2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，有一組觀察數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…8），其回歸直線方程是：=2x+a，且x1+x2+x3+…+x8=8，y1+y2+y3+…+y8=16，則實(shí)數(shù)a的值是．參考答案：0【考點(diǎn)】BS：相關(guān)系數(shù)．【分析】根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)（，），計(jì)算平均數(shù)代入方程求出a的值．【解答】解：根據(jù)回歸直線方程=2x+a過樣本中心點(diǎn)（，）且=（x1+x2+x3+…+x8）=×8=1，=（y1+y2+y3+…+y8）=×16=2，∴a=﹣2=2﹣2×1=0；即實(shí)數(shù)a的值是0．故答案為：0．12.已知方程所表示的圓有最大的面積，則直線的傾斜角_______________．參考答案：13.觀察下式：，，，，則可歸納出一般結(jié)論：________．參考答案：根據(jù)所給式子，歸納第n個(gè)式子左邊應(yīng)該為，右邊為，所以填.14.拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)A（3,2）求|PA|＋|PF|最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________。參考答案：（1,2）略15.已知雙曲線y2﹣4x2=16上一點(diǎn)M到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2，則點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為

．參考答案：10【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得a=4，設(shè)|MF1|=2，運(yùn)用雙曲線的定義可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，計(jì)算即可得到所求距離．【解答】解：雙曲線y2﹣4x2=16即為﹣=1，可得a=4，設(shè)雙曲線的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，由題意可設(shè)|MF1|=2，由雙曲線的定義可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，即有|2﹣|MF2||=8，解得|MF2|=10或﹣6（舍去）．故答案為：10．16.甲、乙兩名運(yùn)動員某賽季一些場次的得分的莖葉圖（如圖所示），甲、乙兩名運(yùn)動員的得分的平均數(shù)分別為則

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．參考答案：略17.已知數(shù)列滿足是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則________.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】（1）現(xiàn)將a=1代入命題p，然后解出p和q，又p∧q為真，所以p真且q真，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）先由￢p是￢q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件，然后化簡命題，求解實(shí)數(shù)a的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q為真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為（2，3）（2）因?yàn)椹Vp是￢q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]【點(diǎn)評】充要條件要抓住“大能推小，小不能推大”規(guī)律去推導(dǎo)．19.已知二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為64．（1）求n；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．參考答案：（1）6；（2）15【分析】（1）令，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為，即，即可求解．（2）由（1），求得二項(xiàng)式展開式中的第項(xiàng)為，令，求得，代入即可求解．【詳解】（1）由題意，二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為64，令，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為，即，解得．（2）由（1）知，二項(xiàng)式展開式中的第項(xiàng)為，令，則，此時(shí)常數(shù)項(xiàng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，以及熟練利用賦值法求解二項(xiàng)展開式的系數(shù)問題是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.（10分）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，已知a5=9，S7=49．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=an?2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由S7=49結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a4=7，再求等差數(shù)列的公差和通項(xiàng)式；（2）bn=an?2n=（2n﹣1）?2n，用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn【解答】解：（1）在等差數(shù)列{an}中，由S7=7（a1+a7）=49，得：a4=7，又∵a5=9，∴公差d=2，a1=1，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣1（n∈N+），（2）bn=an?2n=（2n﹣1）?2n，令數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，Tn=1×21+3×22+5×23+…+（2n﹣3）×2n﹣1+（2n﹣1）?2n…①2Tn=1×22+3×23++…+（2n﹣5）×2n﹣1+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1…②﹣Tn=2+2（22+23++…+2n﹣1+?2n）﹣（2n﹣1）?2n+1=2+2n+2﹣8﹣+（2n﹣1）?2n+1；∴Tn=（2n﹣3）2n+1+6．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)，及錯(cuò)位相減法求和，屬于基礎(chǔ)題．21.（本題滿分13分）已知(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求的單調(diào)區(qū)間;(2)若對于任意的,都有成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍;參考答案：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?,且知直線的斜率為1,由得由得的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是

(6分)(2),由在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極小值,也是最小值,因?yàn)閷θ我獾?都有成立,即可,則,即,解得的取值范圍是.

(13分)22.某工藝廠有銅絲5萬米，鐵絲9萬米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要銅絲100米，鐵絲300米，該廠準(zhǔn)備用這些原料編制x個(gè)花籃，y個(gè)花盆.（Ⅰ）試列出x，y滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（Ⅱ）若出售一個(gè)花籃可獲利300元，出售一個(gè)花盆可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個(gè)數(shù)，可使