江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽第八中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x（萬元）2345銷售額y（萬元）25374454

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（

）A.61.5萬元 B.62.5萬元 C.63.5萬元 D.65.0萬元參考答案：C【分析】先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心點，求出，得到線性回歸方程，把代入即可求出答案?！驹斀狻坑深}意知，，則，所以回歸方程為，則廣告費用6萬元時銷售額為，故答案為C.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應用，屬于基礎題。2.橢圓上上一點p到兩焦點距離之積為m，則m取最大值時，p點的坐標是（）A．或 B．或C．（5，0）或（﹣5，0） D．（0，3）或（0，﹣3）參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據(jù)橢圓的方程，得|PF1|+|PF2|=2a=10，結合基本不等式可知：當且僅當|PF1|=|PF2|=5時，點P到兩焦點的距離之積為m有最大值25，并且此時點P位于橢圓短軸的頂點處，可得點P坐標為（0，3）或（0，﹣3）．【解答】解：∵橢圓方程，∴橢圓的a=5，b=3設橢圓的左右焦點分別為F1、F2，得|PF1|+|PF2|=2a=10∵|PF1|+|PF2|≥2∴點P到兩焦點的距離之積m滿足：m=|PF1|×|PF2|≤（）2=25當且僅當|PF1|=|PF2|=5時，m有最大值25此時，點P位于橢圓短軸的頂點處，得P（0，3）或（0，﹣3）故選：D3.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（）A．若α≠，則tanα≠1 B．若α=，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠ D．若tanα≠1，則α=參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關系．【分析】原命題為：若a，則b．逆否命題為：若非b，則非a．【解答】解：命題：“若α=，則tanα=1”的逆否命題為：若tanα≠1，則α≠．故選C．4.將函數(shù)（）的圖象繞坐標原點逆時針旋轉（為銳角），若所得曲線仍是一個函數(shù)的圖象，則的最大值為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C5.點M在拋物線C：x2=2py（p＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于點N，過點N作直線與C相切于點P（異于點O），OP的中點為Q，則（）A．點Q在圓M內(nèi) B．點Q在圓M上C．點Q在圓M外 D．以上結論都有可能參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設切點的坐標，可得切線方程，進而可得N，M的坐標，即可得出結論．【解答】解：設P（a，b），則∵x2=2py，∴y=x2，∴y′=，∴過P的切線的方程為y﹣b=（x﹣a），即y=x﹣b，令y=0，可得x==，代入拋物線C：x2=2py，可得y==，∴M（，）OP的中點為Q（，），∴|MQ|=，∴點Q在圓M上，故選：B．6.已知過曲線上一點，原點為，直線的傾斜角為，則P點坐標是（

）A．（3，4）B．C．(4，3)D．參考答案：D7.兩圓x2+y2﹣4x+2y+1=0與x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的位置關系是（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：B【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】把第二個圓化為標準方程，分別找出兩圓的圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式求出圓心距d，根據(jù)d與R、r的大小比較發(fā)現(xiàn)，d=R+r，可得出兩圓外切．【解答】解：由圓x2+y2﹣4x+2y+1=0，得（x﹣2）2+（y+1）2=4，得到圓心A（2，﹣1），半徑R=2，由x2+y2+4x﹣4y﹣1=0變形得：（x+2）2+（y﹣2）2=9，可得圓心B（﹣2，2），半徑r=3，∵兩圓心距d=|AB|=5=2+3∴兩圓外切．故選：B．【點評】此題考查了圓與圓的位置關系及其判定，涉及的知識有：圓的標準方程，兩點間的距離公式，圓與圓位置關系可以由d，R及r三者的關系來判定，當0≤d＜R﹣r時，兩圓內(nèi)含；當d=R﹣r時，兩圓內(nèi)切；當R﹣r＜d＜R+r時，兩圓相交；當d=R+r時，兩圓外切；當d＞R+r時，兩圓外離．8.在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先作出不等式組對應的平面區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域確定面積即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由得，即A（2，2），則三角形的面積S=，故選：B．9.下列說法正確的是()A．任何事件的概率總是在(0,1)之間B．頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關C．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率D．概率是隨機的，在試驗前不能確定參考答案：C10.正項等比數(shù)列{an}中，存在兩項am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是（）A． B．2 C． D．參考答案：A考點： 基本不等式在最值問題中的應用；等比數(shù)列的性質．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應用．分析： 由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，確定m，n的關系，然后利用基本不等式即可求出則的最小值．解答： 解：在等比數(shù)列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，當且僅當，即n=2m時取等號．故選：A．點評： 本題主要考查等比數(shù)列的運算性質以及基本不等式的應用，涉及的知識點較多，要求熟練掌握基本不等式成立的條件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l過點（2，1），且在x軸、y軸上的截距相等，則直線l的方程為_______。參考答案：12.若命題“?x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；2I：特稱命題．【分析】根據(jù)特稱命題為假命題，轉化為“?x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，利用參數(shù)分離法進行轉化，構造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性額最值進行求解即可．【解答】解：若命題“?x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命題，則命題“?x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，即ax≥lnx，即a≥，設f（x）=，則f′（x）=，由f′（x）＞0得1﹣lnx＞0得lnx＜1，則0＜x＜e，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得1﹣lnx＜0得lnx＞1，則x＞e，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即當x=e時，函數(shù)f（x）取得極大值，同時也是最大值，此時f（e）==，故a≥，故答案為：[，+∞）13.已知定義在[-2,2]上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(﹣x)=0，且，若f(1﹣t)+f(1﹣t2)＜0，則實數(shù)t的取值范圍為

.參考答案：[-1,1)由題意可得，函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[-2,2]上的減函數(shù)，不等式即：f(1﹣t2)＜f(t﹣1)，據(jù)此有：，求解關于實數(shù)t的不等式可得實數(shù)的取值范圍為[-1,1).點睛：奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，反之也成立．利用這一性質可簡化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性．

14.在等比數(shù)列中，若2，，則

.

參考答案：18略15.命題“正方形是平行四邊形”逆否命題為 ．參考答案：如果一個四邊形不為平行四邊形，則這個四邊形不為正方形【考點】四種命題．【專題】應用題；對應思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)原命題“正方形是平行四邊形”及四種命題的定義，我們可以寫出其逆否命題．【解答】解：逆否命題為：“如果一個四邊形不為平行四邊形，則這個四邊形不為正方形”，故答案為：如果一個四邊形不為平行四邊形，則這個四邊形不為正方形【點評】本題考查的知識點是四種命題的之間的關系，屬于基礎題．16.

某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號i分組

(睡眠時間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4217.命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2+x+1≤0【考點】命題的否定．【專題】綜合題．【分析】欲寫出命題的否定，必須同時改變兩個地方：①：“?”；②：“＞”即可，據(jù)此分析選項可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：?x∈R，x2+x+1≤0．故答案為：?x∈R，x2+x+1≤0．【點評】這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應“任意”．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在直三棱柱中,,為中點.（１）求證:;（２）求證:∥平面

;（３）求二面角的余弦值.

參考答案：解析：解法一:(Ⅰ)在直三棱柱中,底面,在底面上的射影為.由可得.所以.

………………..4分(Ⅱ)設與交于點則為中點.在中,連結分別為的中點,∥,又平面,平面,∥平面.

………………8分(Ⅲ)過作于,連結.由底面可得.故為二面角的平面角.二面角的余弦值為

.

……12分解法二直三棱柱,底面三邊長,兩兩垂直.如圖以為坐標原點,建立空間直角坐標系,則.

(Ⅰ),

.

……………….4分

(Ⅱ)同解法一…………..………..8分(Ⅲ)平面的一個法向量為,設平面的一個法向量為,,,則.故＜＞=.故二面角的余弦值為.

……………….12分19.（本題滿分13分）在四棱錐中，//，，，平面，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值（Ⅲ）設點為線段上一點，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．參考答案：（1）證明：因為，，所以以為坐標原點，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則，，，.

所以，，，所以，.所以，.因為，平面，平面，所以平面.

4分（2），

異成直線與所成角的余弦值

8分（Ⅲ）解：設（其中），，直線與平面所成角為.所以.所以.所以即.

所以.

10分平面的一個法向量為.

11分因為，所以.解得.所以.

13分20.如果x是實數(shù)，且x＞﹣1，x≠0，n為大于1的自然數(shù)，用數(shù)學歸納法證明：（1+x）n＞1+nx．參考答案：【考點】RG：數(shù)學歸納法．【分析】利用數(shù)學歸納法證明：（1）當n=2時，證明不等式成立；（2）假設n=k（k≥2，k∈N*）時命題成立，用上歸納假設，去證明則當n=k+1時，不等式也成立即可．【解答】證明：（1）當n=2時，∵x≠0，∴（1+x）2=1+2x+x2＞1+2x，不等式成立；（2）假設n=k（k≥2）時，不等式成立，即（1+x）k＞1+kx當n=k+1時，左邊=（1+x）k+1=（1+x）k（1+x）＞（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx2＞1+（k+1）x，∴當n=k+1時，不等式成立由（1）（2）可知，不等式成立．21.(本題滿分12分)求漸近線方程為，且過點的雙曲線的標準方程及離心率。參考答案：略22.某旅游景區(qū)的觀景臺P位于高（山頂?shù)缴侥_水平面M的垂直高度PO）為2km的山峰上，山腳下有一段位于水平線上筆直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB為等腰三角形．山坡面與山腳所在水平面M所成的二面角為α（0°＜α＜90°），且sinα=．現(xiàn)從山腳的水平公路AB某處C0開始修建一條盤山公路，該公路的第一段、第二段、第三段…，第n﹣1段依次為C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn﹣1Cn（如圖所示），且C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn﹣1Cn與AB所成的角均為β，其中0＜β＜90°，sinβ=．試問：（1）每修建盤山公路多少米，垂直高度就能升高100米．若修建盤山公路至半山腰（高度為山高的一半），在半山腰的中心Q處修建上山纜車索道站，索道PQ依山而建（與山坡面平行，離坡面高度忽略不計），問盤山公路的長度和索道的長度各是多少？（2）若修建xkm盤山公路，其造價為a萬元．修建索道的造價