千里之行，始于足下。你若盛開，蝴蝶自來。第第2頁/共2頁精品文檔推薦2023高考考場數(shù)學(xué)知識點歸納數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時間應(yīng)當(dāng)占全部總學(xué)科的50%左右，每一道數(shù)學(xué)題都值得做三遍。下面是我為大家整理的關(guān)于2023高考考場數(shù)學(xué)學(xué)問點，期望對您有所幫忙!

正交矩陣行列式的值

正交矩陣的行列式是+1或?1。實數(shù)方塊矩陣是正交的，當(dāng)且僅當(dāng)它的列形成了帶有一般歐幾里得點積的歐幾里得空間R的正交規(guī)范基，它為真當(dāng)且僅當(dāng)它的行形成R的正交基。比行列式限制更強的是正交矩陣總可以是在復(fù)數(shù)上可對角化來展現(xiàn)特征值的完全的集合，它們?nèi)急匦栌?復(fù)數(shù))肯定值1。

矩陣的作用就是一個運動的快照，矩陣乘以一個向量，相當(dāng)于將這個向量進行旋轉(zhuǎn)，伸縮。而假如是正交矩陣乘以一個向量，它就是全部保持原點不動、長度不變的線性變換。

比如旋轉(zhuǎn)，比如反射。就這兩種。前者保持定向，后者反向。以二維為例，正交矩陣都為[cos(a)，sin(a);-sin(a)，cos(a)]，或者[1，0;0，-1]，或者這兩者的組合的形式。前者是旋轉(zhuǎn)a弧度，后者是按x軸反射。

對于置換矩陣，行列式是+1還是?1匹配置換是偶還是奇的標志，行列式是行的交替函數(shù)。

特征值相同的矩陣相像嗎

兩個矩陣的特征值相等的時候不肯定相像，但當(dāng)這兩個矩陣是實對稱矩陣時，有相同的特征值必相像。比如當(dāng)矩陣A與B的特征值相同，A可對角化，但B不行以對角化時，A和B就不相像。當(dāng)這兩個矩陣都是實對稱矩陣時，都肯定可以對角化，于是有相同的特征值就肯定相像。

在線性代數(shù)中，相像矩陣是指存在相像關(guān)系的矩陣。設(shè)A，B為n階矩陣，假如有n階可逆矩陣P存在，使得P^(-1)AP=B，則稱矩陣A與B相像，記為A~B。

推斷兩個矩陣是否相像的幫助方法：

(1)推斷特征值是否相等;

(2)推斷行列式是否相等;

(3)推斷跡是否相等;

(4)推斷秩是否相等。

以上條件可以作為推斷矩陣是否相像的必要條件，而非充分條件。

兩個矩陣若相像于同一對角矩陣，這兩個矩陣相像。

相像矩陣的行列式是否相等

相像矩陣的行列式相等。相像矩陣有相同的特征值、特征行列式，行列式也是相等的。另外，兩矩陣的跡、秩，都是相等的。設(shè)A，B都是n階矩陣，若存在可逆矩陣P，使P^(-1)AP=B，則稱B是A的相像矩陣，并稱矩陣A與B相像，記為A~B。對進行運算稱為對進行相像變換，稱可逆矩陣為相像變換矩陣。

若n階矩陣A有n個相異的特征值，則A與對角矩陣相像。對于n階方陣A，若存在可逆矩陣P，使其為對角陣，則稱方陣A可對角化。

n階矩陣A可對角化的充要條件是對應(yīng)于A的每個特征值的線性無關(guān)的特征向量的個數(shù)恰好等于該特征值的重數(shù)，即設(shè)是矩陣A的重特征值。

定理的證明過程實際上已經(jīng)給出了把方陣對角化的方法。

若矩陣可對角化，則可按下列步驟來實現(xiàn)：

求出全部的特征值;

對每一個特征值，設(shè)其重數(shù)為k，則對應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系由k個向量構(gòu)成，即為對應(yīng)的線性無關(guān)的特征向量;

上面求