貴州省貴陽市湖潮中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由…若a>b>0,m>0,則與之間大小關系為

(

)A．相等

B．前者大

C．后者大

D．不確定參考答案：B2.曲線在點（1,1）處切線的斜率等于

（

）A．

B．

C．2

D．1參考答案：C3.我國古代數(shù)學名著《孫子算經》中有如下問題：“今有三女，長女五日一歸，中女四日一歸，少女三日一歸.問：三女何日相會？”意思是：“一家出嫁的三個女兒中，大女兒每五天回一次娘家，二女兒每四天回一次娘家，小女兒每三天回一次娘家.三個女兒從娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相會？”若當?shù)仫L俗正月初二都要回娘家，且回娘家當天均返回夫家，則從正月初三算起的一百天內，有女兒回娘家的天數(shù)有（

）A．58

B．59

C.60

D．61參考答案：C小女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數(shù)分別是33,25,20，小女兒和二女兒、小女兒和大女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數(shù)分別是8,6,5，三個女兒同時回娘家的天數(shù)是1，所以有女兒在娘家的天數(shù)是：33+25+20-(8+6+5)+1=60．4.點（x，y）在由|y|=x與x=2圍成的平面區(qū)域內（含區(qū)域邊界），則z=2x+y的最大值與最小值之和為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由約束條件畫出平面區(qū)域，由z=2x+y得y=﹣2x+z，然后平移直線，利用z的幾何意義確定目標函數(shù)的最大值與最小值即可求出答案．【解答】解：∵|y|=x?或，∴|y|=x與x=2圍成的平面區(qū)域如圖，由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則由圖象可知當直線經過點B（2，2）時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大為2×2+2=6；當直線y=﹣2x+z經過點O（0，0）時，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最小為0．∴z=2x+y的最大值與最小值之和為6+0=6．故選：C．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關鍵，數(shù)形結合是解決問題的基本方法，是中檔題．5.過拋物線的焦點F且傾斜角為60°的直線交拋物線于A、B兩點，以AF、BF為直徑的圓分別與y軸相切于點M，N，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設，，則，，，聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用韋達定理即可求解．【詳解】設，，則，，直線的方程為：，聯(lián)立，可得，∴，，∴，故選D．6.已知拋物線上一點A的縱坐標為4，則點A到拋物線焦點的距離為（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D試題分析：拋物線焦點在軸上，開口向上，所以焦點坐標為，準線方程為，因為點A的縱坐標為4，所以點A到拋物線準線的距離為，因為拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，所以點A與拋物線焦點的距離為5.考點：本小題主要考查應用拋物線定義和拋物線上點的性質拋物線上的點到焦點的距離，考查學生的運算求解能力.點評：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，這條性質在解題時經常用到，可以簡化運算.7.已知，是兩個不重合的平面，直線，，，則p是q的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.已知點M在曲線上，點N在不等式組所表示的平面區(qū)域上，那么|MN|的最小值是

(

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：A9.對于函數(shù)，下列結論正確的一個是A.有極小值，且極小值點

B.有極大值，且極大值點

C.有極小值，且極小值點

D.有極大值，且極大值點

參考答案：C略10.函數(shù)的圖象大致是參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的焦點重合，則該橢圓的離心率是

．參考答案：略12.在極坐標系中，兩點，間的距離是

．參考答案：略13.若，則的最大值為

．參考答案：14.設,則當______時,取得最小值.參考答案：考點：1.利用導數(shù)求極值；2.構造函數(shù).【方法點睛】本題主要考查的是利用導數(shù)求函數(shù)的極值，屬于中檔題，通過分析參數(shù)的值可發(fā)現(xiàn)恒大于，因此可得到，因此可構造出，進而可利用導數(shù)求出函數(shù)的極值點，再通過比較極值可到的最值，進而得到結果，對于此類問題想辦法去掉絕對值，通過函數(shù)的單調性求出最值是解決問題的關鍵.15.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價．該地區(qū)的電網銷售電價表如下：高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量（單位：千瓦時）高峰電價（單位：元/千瓦時）低谷月用電量（單位：千瓦時）低谷電價（單位：元/千瓦時）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時間段用電量為千瓦時，低谷時間段用電量為千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應付的電費為

元（用數(shù)字作答）．參考答案：【答案解析】解析：因為高峰電費為50×0.568＋150×0.598=118.1元，低谷電費為50×0.288＋50×0.318=30.3元，所以該家庭本月應付的電費為118.1＋30.3=148.4元.【思路點撥】準確把握電費的分段計費特點，分別計算高峰電費及低谷電費，再求和即可.16.若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，則

.參考答案：0【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關函數(shù)與分析的基本知識.【知識內容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質/函數(shù)的基本性質.【試題分析】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以有，又因為，所以有，所以函數(shù)的周期為4，則，故答案為0.17.直線經過點P相切，則直線的方程是 ．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），點P的坐標為(－2,0)．（1）若點Q在曲線C上運動，點M在線段PQ上運動，且，求動點M的軌跡方程．（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）設，，由即得動點的軌跡方程；（2）由題得直線的參數(shù)方程可設為（為參數(shù)），代入曲線的普通方程，得，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義求解.【詳解】（1）設，，

則由，得，即

消去，得，此即為點的軌跡方程.（2）曲線的普通方程為，直線的普通方程，設為直線的傾斜角，則，，則直線的參數(shù)方程可設為（為參數(shù)），

代入曲線的普通方程，得，

由于，

故可設點對應的參數(shù)為，，則．【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查動點的軌跡方程，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知函數(shù).（I）求不等式的解集；（Ⅱ）若對恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）因為，所以當時，由得；當時，由得；當時，由得.綜上，的解集為.（Ⅱ）（方法一）由得，因為，當且僅當取等號，所以當時，取得最小值5，所以當時，取得最小值5，故，即的取值范圍為.（方法二）設，則，當時，取得最小值5，所以當時，取得最小值5，故，即的取值范圍為.20.(本題滿分12分）

已知數(shù)列{}的前n項和Sn＝.

（I）求數(shù)列{}的通項公式；

（II）設，求。參考答案：（Ⅰ）a1＝S1＝(81－1)＝2．

…1分當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(8n－1)－(8n－1－1)＝23n－2．當n＝1時上式也成立，所以an＝23n－2（n∈N*）．

…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn＝log223n－2＝3n－2，

…7分所以＋＋…＋＝＋＋…＋＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)＝．

…12分

21.（10分）（2015?沈陽校級模擬）如圖，⊙O過平行四邊形ABCT的三個頂點B，C，T，且與AT相切，交AB的延長線于點D．（1）求證：AT2=BT?AD；（2）E、F是BC的三等分點，且DE=DF，求∠A．參考答案：考點：與圓有關的比例線段．

專題：選作題；立體幾何．分析：（1）證明AB=BT，結合切割線定理，即可證明結論；（2）取BC中點M，連接DM，TM，可得O，D，T三點共線，DT為⊙O的直徑，即可求∠A．解答：（1）證明：因為∠A=∠TCB，∠ATB=∠TCB，所以∠A=∠ATB，所以AB=BT．又AT2=AB?AD，所以AT2=BT?AD．…（4分）（2）解：取BC中點M，連接DM，TM．由（1）知TC=TB，所以TM⊥BC．因為DE=DF，M為EF的中點，所以DM⊥BC．所以O，D，T三點共線，DT為⊙O的直徑．所以∠ABT=∠DBT=90°．所以∠A=∠ATB=45°．…（10分）點評：本題考查與圓有關的比例線段，考查切割線定理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，，EF=1，，CE⊥平面ABCD，，，G是DE的中點.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求直線AD與平面ABF所成的角的正弦值.參考答