遼寧省鞍山市齊大山礦中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率等于A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度,則得到的這個(gè)新的三角形的形狀為(

)A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．由增加的長(zhǎng)度決定參考答案：A3.以下判斷正確的是

（

）.函數(shù)為上的可導(dǎo)函數(shù)，則是為函數(shù)極值點(diǎn)的充要條件.．命題“”的否定是“”..命題“在中，若”的逆命題為假命題..“”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件.參考答案：D4.一個(gè)質(zhì)量均勻的正四面體型的骰子，其四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，若連續(xù)投擲三次，取三次面向下的數(shù)字分別作為三角形的邊長(zhǎng)，則其能構(gòu)成鈍角三角形的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.如圖所示程序框圖是為了求出滿(mǎn)足的最小正偶數(shù)，那么空白框中及最后輸出的n值分別是（

）A．n=n+1和6

B．n=n+2和6

C.n=n+1和8

D．n=n+2和8參考答案：D6.已知的夾角是

（

）

A．30°B．45°C．90°

D．135°參考答案：B7.函數(shù)的定義域是A．

B．C．

D．參考答案：A8.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A9.設(shè)集合，，那么“”是“”的（

）A、充分非必要條件

B、必要非充分條件C、充分必要條件

D、既非充分條件也非必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系；A2【答案解析】B

解析：解:表示實(shí)數(shù)集R，，所以只有B選項(xiàng)的說(shuō)法是正確的.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件求出所表達(dá)的集合，再根據(jù)命題的關(guān)系找到正確結(jié)果.10.斜率為的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】先根據(jù)題意表示出兩個(gè)焦點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，兩邊乘2a2b2，求得關(guān)于的方程求得e．【解答】解：兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是﹣c，c所以?xún)蓚€(gè)交點(diǎn)分別為（﹣c，﹣c）（c，c）代入橢圓=1兩邊乘2a2b2則c2（2b2+a2）=2a2b2∵b2=a2﹣c2c2（3a2﹣2c2）=2a^4﹣2a2c22a^4﹣5a2c2+2c^4=0（2a2﹣c2）（a2﹣2c2）=0=2，或∵0＜e＜1所以e==故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了橢圓方程中a，b和c的關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，其中是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)

．參考答案：12.若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件且的最小值為-6，則常數(shù)=

.參考答案：13.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足下列性質(zhì)：f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）則f（3）=．參考答案：0【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）可得：f（3）=﹣f（﹣1）=f（1）=﹣f（1），進(jìn)而得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿(mǎn)足下列性質(zhì)：f（2﹣x）=﹣f（x）∴當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=﹣f（1）即f（1）=0，∴當(dāng)x=3時(shí)，f（3）=﹣f（﹣1），又由f（x+1）=f（﹣x﹣1）得：x=0時(shí)，f（﹣1）=f（1）=0，故f（3）=0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)求值，抽象函數(shù)及其應(yīng)用，難度中檔．14.若復(fù)數(shù)z=（1+i）?i2（i表示虛數(shù)單位），則=

．參考答案：﹣1+i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】先化簡(jiǎn)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義即可求出【解答】解：z=（1+i）?i2=﹣1﹣i，∴=﹣1+i，故答案為：﹣1+i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．15.某校對(duì)文明班的評(píng)選設(shè)計(jì)了a，b，c，d，e五個(gè)方面的多元評(píng)價(jià)指標(biāo)，并通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算各班的綜合得分，S的值越高則評(píng)價(jià)效果越好．若某班在自測(cè)過(guò)程中各項(xiàng)指標(biāo)顯示出0＜c＜d＜e＜b＜a，則下階段要把其中一個(gè)指標(biāo)的值增加1個(gè)單位，而使得S的值增加最多，那么該指標(biāo)應(yīng)為

．（填入a，b，c，d，e中的某個(gè)字母）參考答案：c【考點(diǎn)】不等式比較大??；多元一次不定方程．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】采用特殊值法，給a，b，c，d，e按照大小順序取一組特殊值，計(jì)算S的值，據(jù)S的解析式知，只有a或c的值增加，才能使S的值增加，檢驗(yàn)a增加1時(shí)，S值的增加量，檢驗(yàn)c增加1時(shí)，S值的增加量，作出比較．【解答】解：據(jù)S的解析式知，只有a或c的值增加，才能使S的值增加，采用特殊值檢驗(yàn)法，∵0＜c＜d＜e＜b＜a，令a=9，b=7，c=1，d=3，e=5，則S=，當(dāng)a增加1時(shí)，S=，S的值增加，當(dāng)c增加1時(shí)，S=，S的值增加，∴當(dāng)c增加1時(shí)，S的值增加最多；故答案為c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查在限定條件下，比較幾個(gè)式子大小，可用特殊值代入法．16.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則********

．參考答案：17.直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)F，若，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)（1）求當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）把代入中，得，因?yàn)樗?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為.（2）由故，又，所以在上單調(diào)遞增，略19.(本題滿(mǎn)分16分)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為.數(shù)列定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.

（1）若，求；

（2）若，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式；

（3）是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（1）由題意，得，解，得∴成立的所有n中的最小整數(shù)為，即.

（2）由題意，得，

對(duì)于正整數(shù)，由，得.

根據(jù)的定義可知

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

∴

.（3）假設(shè)存在和滿(mǎn)足條件，由不等式及得.

∵,根據(jù)的定義可知，對(duì)于任意的正整數(shù)m都有

，即對(duì)任意的正整數(shù)m都成立.

當(dāng)（或）時(shí)，得（或），

這與上述結(jié)論矛盾！

當(dāng)，即時(shí)，得，解得.

∴存在和，使得；

存在和的取值范圍分別是，.

20.已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬(wàn)元。設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷(xiāo)售完，每千件的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，且（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大。（注：年利潤(rùn)一年銷(xiāo)售收入一年總成本）參考答案：21.已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，到點(diǎn)的距離為，且．(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；(Ⅱ)直線過(guò)點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B(點(diǎn)A或B不在x軸上)，分別過(guò)A、B點(diǎn)作直線的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為，試判斷點(diǎn)F與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況)；(Ⅲ)記，，(A、B、是(2)中的點(diǎn))，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使成立．若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解(Ⅰ)設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，

據(jù)題意，有，

…1分化簡(jiǎn)

因此，動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程是：．…3分(Ⅱ)

點(diǎn)F在以MN為直徑的圓的外部．…………4分理由：由題意可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)F的直線的斜率為0時(shí)，不合題意，故可設(shè)直線：，

聯(lián)立方程組，可化為，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足………