湖南省株洲市長(zhǎng)鴻實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)（

）A、3

B、1

C.

0

D.-1參考答案：A2.cos210°的值為（）A．B．C．D．參考答案：D3.從存放號(hào)碼分別為1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一張卡片并記下號(hào)碼,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：卡片號(hào)碼12345678910取到的次數(shù)138576131810119取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是

(

)A.0.53

B.0.5

C.0.47

D.0.37參考答案：A略4.函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.參考答案：D由五點(diǎn)作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），，故選D.5.已知，，，則 (

)A. B. C. D.參考答案：C6.如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積是（）A．36 B．108 C．72 D．180參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體是如圖所示的圖形：上面是一個(gè)正四棱錐，其底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，高為3；下面是一個(gè)長(zhǎng)方體，三條棱長(zhǎng)分別為6，6，2．據(jù)此可計(jì)算出答案．【解答】解：由三視圖可知該幾何體是如圖所示的圖形：上面是一個(gè)正四棱錐，其底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，高為3；下面是一個(gè)長(zhǎng)方體，三條棱長(zhǎng)分別為6，6，2．∴V體積==108．故選B．7.已知平面向量，，且，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)函數(shù)，把的圖像向右平移個(gè)單位后，圖像恰好為函數(shù)的圖像，則的值可以是（

）、

、

、

、參考答案：D略9.已知函數(shù)的定義域和值域分別為和，則函數(shù)的定義域和值域分別為（

）。

A、和

B、和

C、和

D、和參考答案：C10.如圖是正方體的展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中，以下四個(gè)命題中正確的序號(hào)是（

）①與平行．

②與是異面直線．③與成角．④與垂直．A.

①②③

B.

③④

C.

②④

D.

②③④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.C=；A=．參考答案：6，20．【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式；排列及排列數(shù)公式．【分析】根據(jù)組合數(shù)、排列數(shù)公式，計(jì)算即可．【解答】解：==6，=5×4=20．故答案為：6，20．12.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)f（x）是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是

參考答案：＞＞13.一個(gè)勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘轉(zhuǎn)一周，最低點(diǎn)距地面2米，最高點(diǎn)距地面18米，P是摩天輪輪周上一定點(diǎn)，從P在最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則14分鐘后P點(diǎn)距地面的高度是

米．參考答案：6略14.若函數(shù)的定義域是[-2，2]，則函數(shù)y=f（x+1）的定義域是

.參考答案：15.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則f（ln6）的值為．參考答案：ln6﹣【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】由x＜0時(shí)的解析式，先求出f（﹣ln6），再由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），得到答案．【解答】解：∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+ex，∴f（﹣ln6）=﹣ln6+e﹣ln6=﹣ln6又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（ln6）=﹣f（﹣ln6）=ln6﹣故答案為：ln6﹣16.一個(gè)直三棱柱的每條棱長(zhǎng)都是3，且每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為_(kāi)_______參考答案：【分析】設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點(diǎn)，利用勾股定理求出球的半徑，由此能求出球的表面積．【詳解】∵一個(gè)直三棱柱的每條棱長(zhǎng)都是，且每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，∴設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點(diǎn)，設(shè)球的半徑為，則∴球的表面積.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積的求法，空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、屬于中檔題．

17.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A.

B.C．

D.參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．參考答案：(1)T=

(2)略19.設(shè)x，y∈R，向量=（x，2），=（4，y），=（1，﹣2），且，∥．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）求|+|的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由⊥，得?=0．代入、的坐標(biāo)計(jì)算即可得答案；（Ⅱ）由、的坐標(biāo)計(jì)算可得+的坐標(biāo)，進(jìn)而由向量模的計(jì)算公式計(jì)算可得答案．【解答】解（Ⅰ）由⊥，得?=0．即x×1+2×（﹣2）=0，解可得x=4．由∥，得4×（﹣2）﹣y×1=0，所以y=﹣8．（Ⅱ）因?yàn)?（4，2），=（4，﹣8），所以+=（8，﹣6），所以|+|==10．20.解關(guān)于x的不等式mx2＋（2m－1）x－2＞0（m∈R）．參考答案：解：(i)當(dāng)時(shí)，不等式為解得………2分(ii)當(dāng)時(shí)，不等式變形為………1分①若時(shí)，則…………5分②若時(shí)，………7分③若時(shí)，……………9分④當(dāng)時(shí)，則…………11分綜合上述知：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，……12分

21.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，求函數(shù)的對(duì)稱軸。（3）若圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)，如果圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得的圖象，又知的所有正根從小到大依次為，且，求的解析式。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，值域?yàn)椋海ɑ驅(qū)⒎秩愑懻撘残校?）當(dāng)，時(shí)，且圖象關(guān)于對(duì)稱?！?/p>

∴函數(shù)即：∴

由∴函數(shù)的對(duì)稱軸為：（3）由（其中，）由圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)，所以∴

∴又圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得的圖象，則又∵的所有正根從小到大依次為，且所以與直線的相鄰交點(diǎn)間的距離相等，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直線要么過(guò)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，要么是即：或（矛盾）或或當(dāng)時(shí)，函數(shù)的

直線和相交，且，周期為3（矛盾）當(dāng)時(shí)，函數(shù)

直線和相交，