湖北省荊州市黃歇口鎮(zhèn)大興職業(yè)高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，則下列不等式中一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢θ我鈩t的解集為（

）A.(－1,1) B.(－∞,1) C.(1,+∞) D.(－∞,+∞)參考答案：C分析】令，求得，得到函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由，得出則不等式的解集，即為，即可求解．【詳解】由題意，令，則，因?yàn)?，所以，即函?shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由，則，則不等式的解集，即為，解得，所以不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，其中解答中通過構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性，合理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了構(gòu)造思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知曲線的一條切線的斜率為2，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A.1 B.ln2 C.2 D.e參考答案：D【分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后讓導(dǎo)函數(shù)等于2，最后求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo).【詳解】，由題意可知，因此切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為e，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（）A.0.16 B.0.32 C.0.68

D.0.84參考答案：A由正態(tài)分布的特征得＝，選A.5.設(shè)、是曲線上的點(diǎn)，，則必有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.二次函數(shù)的值域是（

）A．[4，+￥)

B．(4，+￥)

C．

D．（－￥，4）參考答案：A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.在極坐標(biāo)系下，極坐標(biāo)方程表示的圖形是（）A.兩個圓 B.一個圓和一條直線C.一個圓和一條射線 D.一條直線和一條射線參考答案：B試題分析：由，得或．因?yàn)楸硎緢A心在極點(diǎn)半徑為3的圓，表示過極點(diǎn)極角為的一條射線，故選B．考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程．9.已知Z=﹣2+3i，求|Z|=（）A．1 B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】直接由已知利用復(fù)數(shù)模的計算公式求解．【解答】解：∵Z=﹣2+3i，∴|Z|=．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)的計算題．10.學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會一項(xiàng),已知會唱歌的有2人,會跳舞的有5人,從中選2人,設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù),,則文娛隊(duì)的人數(shù)為(

)

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在某項(xiàng)測量中，測量的結(jié)果x服從正態(tài)分布N（a，2）（a＞0，＞0），若x在（0，a）內(nèi)取值的概率為0.3，則x在（0，2a）內(nèi)取值的概率為

.參考答案：0.6略12.在極坐標(biāo)中，若過點(diǎn)（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=

。參考答案：略13.曲線y=ex在點(diǎn)（2，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】欲切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標(biāo)軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問題解決．【解答】解析：依題意得y′=ex，因此曲線y=ex在點(diǎn)A（2，e2）處的切線的斜率等于e2，相應(yīng)的切線方程是y﹣e2=e2（x﹣2），當(dāng)x=0時，y=﹣e2即y=0時，x=1，∴切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：S=×e2×1=．故答案為：．14.計算=

參考答案：15.給出下列命題：①若向量，共線，則三點(diǎn)共線；②若空間中三個向量共面，則這三個向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)一定共面；③若存在實(shí)數(shù)使，則四點(diǎn)共面；④“向量，共線”是“存在實(shí)數(shù)使”的充要條件；其中真命題序號是_______________.參考答案：①③略16.若4名演講比賽獲獎學(xué)生和3名指導(dǎo)教師站在一排拍照，則其中任意2名教師不相鄰的站法有__________種．（用數(shù)字作答）參考答案：1440分析：先將4名演講比賽獲獎學(xué)生全排列，再根據(jù)不相鄰問題插空位原則，安排三位指導(dǎo)教師，由分布計數(shù)原理即可求得答案.詳解：根據(jù)題意，分兩步分析：先將4名演講比賽獲獎學(xué)生全排列，有種站法，站好后有5個空位，在其中選三個空位，安排指導(dǎo)教師，有種情況，則有種符合題意的站法.故答案為.點(diǎn)睛；本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，分布計數(shù)原理和不相鄰問題的算法是解題關(guān)鍵.17.橢圓的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，且橢圓過點(diǎn)，則橢圓的離心率為

▲

.參考答案：【分析】由題意易得：，從而得到橢圓的離心率.【詳解】由題意易得：，從而解得：，∴離心率e==故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一次口試，每位考生要在8道口試題中隨機(jī)抽出2道題回答，若答對其中1題即為合格．（1）現(xiàn)有某位考生會答8題中的5道題，那么，這位考生及格的概率有多大？（2）如果一位考生及格的概率小于50%，則他最多只會幾道題？參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）這位考生及格的對立事件是抽出的兩道題都不會，由此利用對立事件概率計算公式能求出這位考生及格的概率．（2）一位考生及格的概率小于50%，則他不及格的概率大于，設(shè)他最多會n道題，則，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵一次口試，每位考生要在8道口試題中隨機(jī)抽出2道題回答，答對其中1題即為合格．某位考生會答8題中的5道題，∴這位考生及格的對立事件是抽出的兩道題都不會，∴這位考生及格的概率p=1﹣=1﹣=．（2）一位考生及格的概率小于50%，則他不及格的概率大于，設(shè)他最多會n道題，n≤8，則，則=＞14，即n2﹣15n+28＞0，解得n＜或n＞（舍），∵n∈Z*，∴n的最大值為2．∴他最多只會2道題．19.(本小題滿分14分)如圖，在正四棱柱中，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．(Ⅰ)求異面直線與所成角的余弦值；(Ⅱ)求直線與平面所成角的余弦值．參考答案：

所以

故直線與平面所成角的余弦值為

20.（本小題滿分12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．(1)求證：BD⊥FG；(2)確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由；(3)當(dāng)二面角B－PC－D的大小為時，求PC與底面ABCD所成角的正切值．參考答案：(1)以A為原點(diǎn)，AB、AD、PA所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz如圖所示，設(shè)正方形ABCD的邊長為1，PA＝a，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，P(0,0，a)(a>0)，(3)設(shè)平面PBC的一個法向量為u＝(x，y，z)，

21.袋中有6個球，其中4個白球，2個紅球，從袋中