第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程例將方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.練習1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：（1）； （2）；（3）； （4）.2.根據(jù)下列問題，列出關于x的方程，并將所列方程化成一元二次方程的一般形式：（1）4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x；（2）一個矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長x；（3）把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長x.習題21.1復習鞏固1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）.2.根據(jù)下列問題列方程，并將所列方程化成一元二次方程的一般形式：（1）一個圓的面積是2πm2，求半徑；（2）一個直角三角形的兩條直角邊相差3cm，面積是9cm2，求較長的直角邊的長.3.下列哪些數(shù)是方程的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.綜合運用根據(jù)下列問題列方程，并將所列方程化成一元二次方程的一般形式（第4~6題）：4.一個矩形的長比寬多1cm，面積是132cm2，矩形的長和寬各是多少？5.有一根1m長的鐵絲，怎樣用它圍成一個面積為0.06m2的矩形？6.參加一次聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加聚會？拓廣探索7.如果2是方程的一個根，那么常數(shù)c是多少？求出這個方程的其他根.21.2解一元二次方程21.2.1配方法練習解下列方程：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）.例1解下列方程：（1）； （2）； （3）.練習1.填空：（1）；（2）；（3）；（4）.2.解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.21.2.2公式法例2用公式法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）.練習1.解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.2.求第21.1節(jié)中問題1的答案.21.2.3因式分解法例3解下列方程：（1）；（2）.練習1.解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）.2.如圖，把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積擴大了一倍.求小圓形場地的半徑.21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關系例4根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系，求下列方程兩個根x1，x2的和與積：（1）；（2）；（3）.練習不解方程，求下列方程兩個根的和與積：（1）；（2）；（3）；（4.習題21.2復習鞏固1.解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）.2.填空：（1）； （2）；（3）； （4）.3.用配方法解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）.4.利用判別式判斷下列方程的根的情況：（1）； （2）；（3）； （4）.5.用公式法解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）.6.用因式分解法解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）.7.求下列方程兩個根的和與積：（1）； （2）；（3）； （4）.綜合運用8.一個直角三角形的兩條直角邊相差5cm，面積是7cm2.求斜邊的長.9.參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，共有多少家公司參加商品交易會？10.分別用公式法和因式分解法解方程.11.有一根20m長的繩，怎樣用它圍成一個面積為24m2的矩形？拓廣探索12.一個凸多邊形共有20條對角線，它是幾邊形？是否存在有18條對角線的多邊形？如果存在，它是幾邊形？如果不存在，說明得出結論的道理.13.無論p取何值，方程總有兩個不等的實數(shù)根嗎？給出答案并說明理由.21.3實際問題與一元二次方程習題21.3復習鞏固1.解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）.2.兩個相鄰偶數(shù)的積是168.求這兩個偶數(shù).3.一個直角三角形的兩條直角邊的和是14cm，面積是24cm2.求兩條直角邊的長.綜合運用4.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？5.一個菱形兩條對角線長的和是10cm，面積是12cm2，求菱形的周長，6.參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩場比賽，共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽？7.青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2012年平均每公頃產(chǎn)8450kg.求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.8.要為一幅長29cm，寬22cm的照片配一個相框，要求相框的四條邊寬度相等，且相框所占面積為照片面積的四分之一，相框邊的寬度應是多少厘米（結果保留小數(shù)點后一位）？拓廣探索9.如圖，要設計一幅寬20cm，長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2.如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應如何設計彩條的寬度（結果保留小數(shù)點后一位）？10.如圖，線段AB的長為1.（1）線段AB上的點C滿足關系式AC2=BC·AB，求線段AC的長度；（2）線段AC上的點D滿足關系式AD2=CD·AC，求線段AD的長度；（3）線段AD上的點E滿足關系式AE2=DE·AD，求線段AE的長度.上面各小題的結果反映了什么規(guī)律？復習題21復習鞏固1.解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）.2.兩個數(shù)的和為8，積為9.75.求這兩個數(shù).3.一個矩形的長和寬相差3cm，面積是4cm2.求這個矩形的長和寬.4.求下列方程兩個根的和與積：（1）； （2）；（3）； （4）.綜合運用5.一個直角梯形的下底比上底長2cm，高比上底短1cm，面積是8cm2.畫出這個梯形.6.一個長方體的長與寬的比為5：2，高為5cm，表面積為40cm2.畫出這個長方體的展開圖.7.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排15場比賽，應邀請多少個球隊參加比賽？8.如下頁圖，利用一面墻（墻的長度不限），用20m長的籬笆，怎樣圍成一個面積為50m2的矩形場地？9.某銀行經(jīng)過最近的兩次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少（結果寫成a%的形式，其中a保留小數(shù)點后兩位）？10.向陽村2010年的人均收入為12000元，2012年的人均收入為14520元.求人均收入的年平均增長率.11.用一條長40cm的繩子怎樣圍成一個面積為75cm2的矩形？能圍成一個面積為101cm2的矩形嗎？如能，說明圍法；如不能，說明理由.拓廣探索12.如圖，要設計一個等腰梯形的花壇，花壇上底長100m，下底長180m，上下底相距80m.在兩腰中點連線處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等.甬道的面積是梯形面積的六分之一.甬道的寬應是多少米（結果保留小數(shù)點后兩位）？可利用梯形的中位線求解.梯形的中位線是連接梯形兩腰中點的線段，其長度等于兩底和的一半.13.一個小球以5m/s的速度開始向前滾動，并且均勻減速，4s后小球停止?jié)L動.（1）小球的滾動速度平均每秒減少多少？（2）小球滾動5m約用了多少秒（結果保留小數(shù)點后一位）？（提示：勻變速直線運動中，每個時間段內(nèi)的平均速度（初速度與末速度的算術平均數(shù)）與路程s，時間t的關系為.）第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1二次函數(shù)練習1.一個圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與底面半徑r之間的關系式.2.如圖，矩形綠地的長、寬各增加xm，寫出擴充后的綠地的面積y與x的關系式.22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)例1在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)，的圖象.練習說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點：（1）； （2）；（3）； （4）.22.1.3二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例2在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)，的圖象.練習在同一直角坐標系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象：，，.觀察三條拋物線的位置關系，并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點.你能說出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點嗎？它與拋物線有什么關系？練習在同一直角坐標系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象：，，.觀察三條拋物線的位置關系，并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點.例3畫出函數(shù)的圖象，并指出它的開口方向、對稱軸和頂點.怎樣移動拋物線就可以得到拋物線？例4要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？練習說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點：（1）； （2）；（3）； （4）.22.1.4二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點：（1）； （2）；（3）； （4）.練習1.一個二次函數(shù)，當自變量x=0時，函數(shù)值y=-1，當x=-2與時，y=0.求這個二次函數(shù)的解析式.2.一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，0），（-1，-1），（1，9）三點.求這個二次函數(shù)的解析式.習題22.1復習鞏固1.一個矩形的長是寬的2倍，寫出這個矩形的面積關于寬的函數(shù)解析式.2.某種商品的價格是2元，準備進行兩次降價.如果每次降價的百分率都是x，經(jīng)過兩次降價后的價格y（單位：元）隨每次降價的百分率x的變化而變化，y與x之間的關系可以用怎樣的函數(shù)來表示？3.在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象：，，.4.分別寫出拋物線與的開口方向、對稱軸和頂點.5.分別在同一直角坐標系中，描點畫出下列各組二次函數(shù)的圖象，并寫出對稱軸和頂點：（1），； （2），；（3），.6.先確定下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點，再描點畫圖：（1）； （2）；（3）； （4）.綜合運用7.填空：（1）已知函數(shù)，當x<______時，y隨x的增大而減小，當x>______時，y隨x的增大而增大；（2）已知函數(shù)，當x<______時，y隨x的增大而增大，當x>______時，y隨x的增大而減小.8.如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動點P從點A開始沿邊AB向點B以2mm/s的速度移P動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以4mm/s的速度移動.如果P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t如何變化？寫出S關于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍.9.一輛汽車的行駛距離s（單位：m）關于行駛時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是，經(jīng)過12s汽車行駛了多遠？行駛380m需要多少時間？*10.根據(jù)二次函數(shù)圖象上三個點的坐標，求出函數(shù)的解析式：（1）（-1，3），（1，3），（2，6）； （2）（-1，-1），（0，-2），（1，1）；（3）（-1，0），（3，0），（1，-5）； （4）（1，2），（3，0），（-2，20）.*11.拋物線經(jīng)過（-1，-22），（0，-8），（2，8）三點，求它的開口方向、對稱軸和頂點.拓廣探索12.如圖，鋼球從斜面頂端由靜止開始沿斜面滾下，速度每秒增加1.5m/s.（1）寫出滾動的距離s（單位：m）關于滾動的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式.（提示：本題中，距離=平均速度×時間t，，其中，是開始時速度，是t秒時的速度.）（2）如果斜面的長是3m，鋼球從斜面頂端滾到底端用多長時間？22.2二次函數(shù)與一元二次方程例利用函數(shù)圖象求方程的實數(shù)根（結果保留小數(shù)點后一位）.習題22.2復習鞏固1.已知函數(shù).（1）畫出這個函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，當x取哪些值時，函數(shù)值為0？2.用函數(shù)的圖象求下列方程的解：（1）； （2）.綜合運用3.如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關系是.（1）畫出上述函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，指出鉛球推出的距離.4.拋物線與x軸的公共點是（-1，0），（3，0），求這條拋物線的對稱軸.拓廣探索5.畫出函數(shù)的圖象，利用圖象回答：（1）方程的解是什么？（2）x取什么值時，函數(shù)值大于0？（3）x取什么值時，函數(shù)值小于0？6.如果a>0，拋物線的頂點在什么位置時，（1）方程有兩個不等的實數(shù)根？（2）方程有兩個相等的實數(shù)根？（3）方程無實數(shù)根？如果a<0呢？22.3實際問題與二次函數(shù)習題22.3復習鞏固1.下列拋物線有最高點或最低點嗎？如果有，寫出這些點的坐標：（1）； （2）.2.某種商品每件的進價為30元，在某段時間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100-x）件，應如何定價才能使利潤最大？3.飛機著陸后滑行的距離s（單位：m）關于滑行的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是.飛機著陸后滑行多遠才能停下來？4.已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊各為多少時，這個直角三角形的面積最大？最大值是多少？5.如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD互相垂直，AC+BD=10.當AC，BD的長是多少時，四邊形ABCD的面積最大？綜合運用6.一塊三角形材料如圖所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12.用這塊材料剪出一個矩形CDEF，其中，點D，E，F(xiàn)分別在BC，AB，AC上.要使剪出的矩形CDEF的面積最大，點E應選在何處？7.如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別位于正方形ABCD的四條邊上.四邊形EFGH也是正方形.當點E位于何處時，正方形EFGH的面積最?。?.某賓館有50個房間供游客居住.當每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑.如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.房價定為多少時，賓館利潤最大？拓廣探索9.分別用定長為L的線段圍成矩形和圓，哪種圖形的面積大？為什么？復習題22復習鞏固1.如圖，正方形ABCD的邊長是4.E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上的一點，BE=DF.四邊形AEGF是矩形，矩形AEGF的面積y隨BE的長x的變化而變化，y與x之間的關系可以用怎樣的函數(shù)來表示？2.某商場第1年銷售計算機5000臺，如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率x，寫出第3年的銷售量y關于每年增加的百分率x的函數(shù)解析式.3.選擇題.在拋物線上的一個點是（）.（A）（4，4）（B）（3，-1）（C）（-2，-8）（D）（，）4.先確定下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點，再描點畫圖：（1）；（2）；（3）；（4）.5.汽車剎車后行駛的距離s（單位：m）關于行駛的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是.汽車剎車后到停下來前進了多遠？綜合運用*6.根據(jù)下列條件，分別確定二次函數(shù)的解析式：（1）拋物線過點（-3，2），（-1，-1），（1，3）；（2）拋物線與x軸的兩交點的橫坐標分別是，，與y軸交點的縱坐標是-5.7.如圖，用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的18m矩形菜園，墻長為18m.這個矩形的長、寬各為多少墻時，菜園的面積最大？最大面積是多少？8.已知矩形的周長為36cm，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形菜園成一個圓柱.矩形的長、寬各為多少時，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大？拓廣探索9.如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別在菱形ABCD的四條邊上，BE=BF=DG=DH，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，得到四邊形EFGH.（1）求證：四邊形EFGH是矩形.（2）設AB=a，∠A=60°，當BE為何值時，矩形EFGH的面積最大？10.對某條路線的長度進行n次測量，得到n個結果x1，x2，…，xn.如果用x作為這條路線長度的近似值，當x取什么值時，最??？x所取的這個值是哪個常用的統(tǒng)計量？第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)練習1.請你舉出一些現(xiàn)實生活、生產(chǎn)中旋轉(zhuǎn)的實例，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.2.時鐘的時針在不停地旋轉(zhuǎn)，從上午6時到上午9時，時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是多少度？從上午9時到上午10時呢？3.如圖，杠桿繞支點轉(zhuǎn)動撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)中心在哪里？旋轉(zhuǎn)角是哪個角？例如圖23.1-4，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.練習1.如圖，小明坐在秋千上，秋千旋轉(zhuǎn)了80°.請在圖中小明身上任意選一點P，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，標出點P的對應點.（1）這兩個點到旋轉(zhuǎn)中過的距離有怎樣的關系？（2）這兩個點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角是多少度？2.如圖，用左面的三角形經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)，可以得到右面的圖形？3.找出圖中扳手擰螺母時的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.練習把一個三角形進行旋轉(zhuǎn)：（1）選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，看看旋轉(zhuǎn)的效果；（2）改變?nèi)切蔚男螤睿纯葱D(zhuǎn)的效果.習題23.1復習鞏固1.任意畫一個△ABC，作下列旋轉(zhuǎn)：（1）以點A為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)40°；（2）以點B為中心，把△ABC順時針旋轉(zhuǎn)60°；（3）在△ABC外任取一點為中心，把△ABC順時針旋轉(zhuǎn)120°；（4）以AC的中點為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)180°.2.說出如圖所示的壓水機壓水時的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.3.△ABC中，AB=AC，P是BC邊上任意一點.以點A為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC，把△ABP逆時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.4.分別畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°和180°后的圖形.5.下面的圖形是由一個基本的圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的，分別指出它們的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.綜合運用6.把圖中的五角星圖案，繞著它的中心O旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時，旋轉(zhuǎn)后的五角星能與自身重合？對等邊三角形進行類似的討論.7.圖中的風車圖案，可以由哪個基本的圖形、經(jīng)過什么樣的旋轉(zhuǎn)得到？8.如圖，用一個等腰三角形，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，制作一個五角星圖案.（提示：選擇旋轉(zhuǎn)中心，計算旋轉(zhuǎn)角.）9.如圖，△ABC中，∠C=90°.（1）將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形；（2）若BC=3，AC=4，點A旋轉(zhuǎn)后的對應點為A'，求A'A的長.拓廣探索10.如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形.BE與DC有什么關系？你能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明上述關系成立的理由嗎？11.以原點為中心，把點A（4，5）逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點B.求點B的坐標.23.2中心對稱23.2.1中心對稱例1（1）如圖23.2-4，選擇點O為對稱中心，畫出點A關于點O的對稱點A'；（2）如圖23.2-5，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A'B'C'. 練習1.分別畫出下列圖形關于點O對稱的圖形.2.圖中的兩個四邊形關于某點對稱，找出它們的對稱中心.23.2.2中心對稱圖形練習1.在我們學過的圖形中，你能說出一些中心對稱圖形嗎？2.在以下的圖案中，哪些是中心對稱圖形？再舉出幾個自然界以及生活、生產(chǎn)中中心對稱圖形的實例.23.2.3關于原點對稱的點的坐標例2如圖23.2-12所示，利用關于原點對稱的點的坐標的關系，作出與△ABC關于原點對稱的圖形.練習1.下列各點中哪兩個點關于原點O對稱？A（-5，0），B（0，2），C（2，-1），D（2，0），E（O，5），F(xiàn)（-2，1），G（-2，-1）.2.寫出下列各點關于原點的對稱點A'，B'，C'，D'的坐標：A（3，1），B（-2，3），C（-1，-2），D（2，-3）3.如圖，已知點A的坐標為（，2），點B的坐標為（-1，），菱形ABCD的對角線交于坐標原點O.求C，D兩點的坐標.習題23.2復習鞏固1.分別畫出下列圖形關于點O對稱的圖形.2.下列圖形是中心對稱圖形嗎？如果是中心對稱圖形，指出其對稱中心.3.四邊形ABCD各頂點坐標分別為A（5，0），B（-2，3），C（-1，0），D（-1，-5），作出與四邊形ABCD關于原點對稱的圖形.4.已知點A（a，1）與點A'（5，b）關于原點對稱，求a，b的值.綜合運用5.如圖，O1，O2分別是兩個半圓的圓心，這個圖形是中心對稱圖形嗎？如果不是，請說明理由；如果是，請指出對稱中心.6.已知△ABC，能否通過平移、軸對稱或旋轉(zhuǎn)，得到另一個三角形，使得這兩個三角形能夠拼成一個以AC，AB為鄰邊的平行四邊形？7.如圖，能否通過平移、軸對稱或旋轉(zhuǎn)，由△ABC得到△DEC？拓廣探索8.如圖，過菱形對角線交點的一條直線，把菱形分成了兩個梯形，這兩個梯形全等嗎？為什么？9.如圖，由兩個全等的梯形可以拼成一個菱形嗎？符合什么條件的兩個全等梯形可以拼成一個菱形？10.如圖，△ADE和△BCF是外的兩個等邊三角形，用旋轉(zhuǎn)的知識說明△ADE和△BCF成中心對稱.23.3課題學習圖案設計復習題23復習鞏固1.如圖，把Rt△ABC以點S為中心順時針旋轉(zhuǎn)30°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.2.如圖，上面的圖案是由什么基本圖案經(jīng)怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的？3.在美術字中，有些漢字或字母是中心對稱圖形.下面的漢字或字母是中心對稱圖形嗎？如果是，請標出它們的對稱中心.綜合運用4.已知線段AB，用平移、軸對稱或旋轉(zhuǎn)完成以下各題：（1）畫出一個以這條線段為一邊的正方形；（2）畫出一個以這條線段為一邊的等邊三角形；（3）畫出一個以這條線段為一邊，一個內(nèi)角是30°的菱形.5.如圖，△ABC和△ECD都是等邊三角形，△EBC可以看作是△DAC經(jīng)過平移、軸對稱或旋轉(zhuǎn)得到.說明得到△EBC的過程.6.能否通過平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)把右邊傾斜的樹放在左邊直立的位置？7.如圖，有一張紙片，若連接EB，則紙片被分為矩形FABE和菱形EBCD.請你畫一條直線把這張紙片分成面積相等的兩部分，并說明理由.拓廣探索8.如圖，（1）中的梯形符合什么條件時，可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和軸對稱形成（2）中的圖案？第二十四章圓24.1圓的有關性質(zhì)例1矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O.求證：A，B，C，D四個點在以點O為圓心的同一個圓上.練習1.如何在操場上畫一個半徑是5m的圓？說出你的理由2.你見過樹木的年輪嗎？從樹木的年輪，可以知道樹木的年齡.把樹干的橫截面看成是圓形的，如果一棵20年樹齡的樹的樹干直徑是23cm，這棵樹的半徑平均每年增加多少？3.△ABC中，∠C=90°.求證：A，B，C三點在同一個圓上.24.1.2垂直于弦的直徑例2趙州橋（圖24.1-7）是我國隋代建造的石拱橋，距今約有1400年的歷史，是我國古代人民勤勞與智慧的結晶.它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37m，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.23m，求趙州橋主橋拱的半徑（結果保留小數(shù)點后一位）.練習1.如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm.求⊙O的半徑.2.如圖，在⊙O中，AB，AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D，E.求證：四邊形ADOE是正方形.24.1.3弧、弦、圓心角例3如圖24.1-10，在⊙O中，，∠ACB=60°.求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.練習1.如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦.（1）如果AB=CD，那么______，______.（2）如果，那么______，______.（3）如果∠AOB=∠COD，那么______，______.（4）如果AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，OE與OF相等嗎？為什么？2.如圖，AB是⊙O的直徑，，∠COD=35°.求∠AOE的度數(shù).24.1.4圓周角例4如圖24.1-14，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于點D，求BC，AD，BD的長.練習1.判斷下列圖形中的角是不是圓周角，并說明理由：2.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC，BD把它的4個內(nèi)角分成8個角，這些角中哪些相等？為什么？3.如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.4.如圖，你能用三角尺確定一張圓形紙片的圓心嗎？有幾種方法？與同學交流一下.5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD延長線上一點.若∠B=110°，求∠ADE的度數(shù).習題24.1復習鞏固1.求證：直徑是圓中最長的弦.2.如圖，在半徑為50mm的⊙O中，弦AB長50mm.求：（1）∠AOB的度數(shù)；（2）點O到AB的距離.3.如圖，⊙O中，，∠C=75°.求∠A的度數(shù).4.如圖，AD=BC，比較與的長度，并證明你的結論.5.如圖，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=50°.求∠ADC的度數(shù).6.如圖，用直角曲尺檢查半圓形的工件，哪個是合格的？為什么？7.求證：圓內(nèi)接平行四邊形是矩形.綜合運用8.如下頁圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分.如果M是⊙O中弦CD的中點，EM經(jīng)過圓心O交⊙O于點E，并且CD=4m，EM=6m.求⊙O的半徑.9.如圖，兩個圓都以點O為圓心，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點.求證：AC=BD.10.⊙O的半徑為13cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm.求AB和CD之間的距離.11.如圖，AB，CD是⊙O的兩條平行弦，MN是AB的垂直平分線.求證：MN垂直平分CD.12.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎ?，點O是這段弧所在圓的圓心.AB=300m，C是上一點，OC⊥AB，垂足為D，CD=45m.求這段彎路的半徑.13.如圖，A，B是⊙O上的兩點，∠AOB=120°，C是的中點.求證：四邊形OACB是菱形.14.如圖，A，P，B，C是OO上的四個點，∠APC=∠CPB=60°.判斷△ABC的形狀，并證明你的結論.拓廣探索15.如圖，AB和CD分別是⊙O上的兩條弦，圓心O到它們.的距離分別是OM和ON.如果AB>CD，OM和ON的大小有什么關系？為什么？16.如圖，鐵路MN和公路PQ在點O處交會，∠QON=30°，在點A處有一棟居民樓，AO=200m.如果火車行駛時，周圍200m以內(nèi)會受到噪聲的影響，那么火車在鐵路MN上沿ON方向行駛時，居民樓是否會受到噪聲的影響？如果火車行駛的速度為72km/h，居民樓受噪聲影響的時間約為多少秒（不考慮火車長度，結果保留小數(shù)點后一位）？17.如圖，一個海港在范圍內(nèi)是淺灘.為了使深水船只不進入淺灘，需要測量船所在的位置與兩個燈塔的視角∠XPY，并把它與已知的危險角∠XZY（上任意一點乙與兩個燈塔所成的角）相比較，航行中保持∠XPY<∠XZY.你知道這樣做的道理嗎？24.2點和圓、直線和圓的位置關系24.2.1點和圓的位置關系練習1.畫出由所有到已知點O的距離大于或等于2cm，并且小于或等于3cm的點組成的圖形.2.體育課上，小明和小麗的鉛球成績分別是6.4m和5.1m，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個區(qū)域內(nèi)？3.如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心？24.2.2直線和圓的位置關系練習圓的直徑是13cm，如果圓心與直線的距離分別是：（1）4.5cm； （2）6.5cm； （3）8cm.那么直線和圓分別是什么位置關系？有幾個公共點？例1如圖24.2-11，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB與OO相切于點D.求證：AC是⊙O的切線.練習1.如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°，AT=AB.求證：AT是⊙O的切線.2.如圖，AB是⊙O的直徑，直線l1，l2是⊙O的切線，A，B是切點.l1，l2有怎樣的位置關系？證明你的結論.例2如圖24.2-17，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB=9，BC=14，CA=13.求AF，BD，CE的長.練習1.如圖，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，點O是△ABC的內(nèi)心.求∠BOC的度數(shù).2.△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，△ABC的周長為l，求△ABC的面積.（提示：設△ABC的內(nèi)心為O，連接OA，OB，OC.）習題24.2復習鞏固1.⊙O的半徑為10cm，根據(jù)下列點P到圓心O的距離，判斷點P和⊙O的位置關系：（1）8cm； （2）10cm； （3）12cm.2.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，判斷以點C為圓心，下列r為半徑的⊙C與AB的位置關系：（1）r=2cm； （2）r=2.4cm； （3）r=3cm.3.一根鋼管放在V形架內(nèi)，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是25cm.（1）如果UV=28cm，VT是多少？（2）如果∠UVW=60°，VT是多少？4.如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是⊙O的切線.5.如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點.求證：AP=BP.6.如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC=25°.求∠P的度數(shù).綜合運用7.已知AB=6cm，畫半徑為4cm的圓，使它經(jīng)過A，B兩點.這樣的圓能畫出多少個？如果半徑為3cm，2cm呢？8.如圖，分別作出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的外接圓，它們外心的位置有什么特點？9.如圖是一名考古學家發(fā)現(xiàn)的一塊古代車輪的碎片，你能幫他找出這個輪子的半徑嗎？說出你的理由.10.如圖，一個油桶靠在直立的墻邊，量得WY=0.65m，并且XY⊥WY.這個油桶的底面半徑是多少？為什么？11.如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，且AB∥CD，BO=6cm，CO=8cm.求BC的長.12.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D.求證：AC平分∠DAB.拓廣探索13.如下頁圖，等圓⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點，⊙O1經(jīng)過⊙O2的圓心O2.求∠O1AB的度數(shù).14.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB，BC，CA的長分別為c，a，b.求△ABC的內(nèi)切圓半徑r.24.3正多邊形和圓例如圖24.3-4，有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積（結果保留小數(shù)點后一位）.練習1.矩形是正多邊形嗎？菱形呢？正方形呢？為什么？2.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？各角相等的圓內(nèi)接多邊形呢？如果是，說明為什么；如果不是，舉出反例.3.分別求半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形的邊長、邊心距和面積.練習1.畫一個半徑為2cm的正五邊形，再作出這個正五邊形的各條對角線，畫出一個五角星.2.用等分圓周的方法畫出下列圖案：習題24.3復習鞏固1.完成下表中有關正多邊形的計算：正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角半徑邊長邊心距周長面積360°4162.要用圓形鐵片截出邊長為a的正方形鐵片，選用的圓形鐵片的半徑至少是多少？3.正多邊形都是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸在哪里？正多邊形都是中心對稱圖形嗎？如果是，它的對稱中心在哪里？4.如圖，H，I，J，K，L分別是正五邊形ABCDE各邊的中點.求證：五邊形HIJKL是正五邊形.綜合運用5.如下頁圖，要擰開一個邊長a=12mm的六角形螺帽，扳手張開的開口b至少要多少？6.如圖，正方形的邊長為4cm，剪去四個角后成為一個正八邊形.求這個正八邊形的邊長和面積.7.用48m長的籬笆在空地上圍成一個綠化場地，現(xiàn)有四種設計方案：正三角形、正方形、正六邊形、圓.哪種場地的面積最大（可以利用計算器計算）？拓廣探索8.把圓分成n（n≥3）等份，經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形叫做這個圓的外切正n邊形.如圖，⊙O的半徑是R，分別求它的外切正三角形、外切正方形、外切正六邊形的邊長.24.4弧長和扇形面積例1制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖24.4-1所示的管道的展直長度L（結果取整數(shù)）.例2如圖24.4-3，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面積（結果保留小數(shù)點后兩位）.練習1.弧長相等的兩段孤是等孤嗎？2.如圖，有一段彎道是圓弧形的，道長是12m，弧所對的圓心角是81°.這段圓弧所在圓的半徑R是多少米（結果保留小數(shù)點后一位）？3.如圖，正三角形ABC的邊長為a，D，E，F(xiàn)分別為BC，CA，AB的中點，以A，B，C三點為圓心，長為半徑作圓.求圖中陰影部分的面積.例3蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成.如果想用毛氈搭建20個底面積為12m2，高為3.2m，外圍高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈（π取3.142，結果取整數(shù)）？練習1.圓錐的底面直徑是80cm，母線長90cm.求它的側(cè)面展開圖的圓心角和圓錐的全面積.2.如圖，圓錐形的煙囪帽的底面圓的直徑是80cm，母線長是50cm，制作100個這樣的煙囪帽至少需要多少平方米的鐵皮？習題24.4復習鞏固1.填空：（1）75°的圓心角所對的弧長是2.5πcm，則此弧所在圓的半徑是______cm；（2）一個扇形的弧長是20πcm，面積是240πcm2，則扇形的圓心角是______；（3）用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為______.2.如圖，兩個大小一樣的傳送輪連接著一條傳送帶.求這條傳送帶的長.3.在航海中，常用海里（單位：nmile）作為路程的度量單位.把地球看作球體，1nmile近似等于赤道所在的圓中1'的圓心角所對的弧長.已知地球半徑（也就是赤道所在圓的半徑）約為6370km，1nmile約等于多少米（π取3.14，結果取整數(shù)）？4.正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓.求圖中陰影部分的面積.5.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.把它分別沿三邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周.求所得三個幾何體的全面積.綜合運用6.如圖是一段彎形管道，其中，∠O=∠O'=90°，中心線的兩條圓弧半徑都為1000mm.求圖中管道的展直長度（π取3.142）.7.如圖，草坪上的自動噴水裝置能旋轉(zhuǎn)220°，它的噴灌區(qū)域是一個扇形，這個扇形的半徑是20m.求它能噴灌的草坪的面積.8.如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為120°，AB的長為30cm，扇面BD的長為20cm.求扇面的面積.9.如圖，糧倉的頂部是圓錐形，這個圓錐的底面圓的周長為32m，母線長7m.為了防雨，需要在它的頂部鋪上油氈，所需油氈的面積至少是多少？拓廣探索10.如圖，從一塊直徑是1m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，求被剪掉的部分的面積；如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，圓錐的底面圓的半徑是多少？11.如圖，有一個圓形花壇，要把它分成面積相等的四部分，以種植不同的花卉，請你提供設計方案.復習題24復習鞏固1.選擇題.（1）如圖，⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，QM:OC=3：5，則AB的長為（）.（A）cm （B）8cm （C）6cm （D）4cm（2）如圖，⊙O中，弦AB，CD相交于點P，∠A=40°，∠APD=75°，則∠B=（）.（A）15° （B）40° （C）75° （D）35°（3）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∠P=70°，則∠C=（）.（A）70° （B）55° （C）110° （D）140°（4）以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（）.（A）不能構成三角形 （B）這個三角形是等腰三角形（C）這個三角形是直角三角形 （D）這個三角形是鈍角三角形（5）一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是（）.（A）120° （B）180° （C）240° （D）300°2.如圖，，D，E分別是半徑OA，OB的中點.求證：CD=CE.3.如圖，AB是⊙O的弦，半徑OA=20cm，∠AOB=120°.求△AOB的面積.4.如圖，AB與⊙O相切于點C，OA=OB，⊙O的直徑為8cm，AB=10cm.求OA的長.5.如圖，正六邊形ABCDEF的中心為原點O，頂點A，D在x軸上，半徑為2cm.求其各個頂點的坐標.6.如圖，大半圓中有n個小半圈，大半圓的弧長為L1，n個小半圓的弧長和為L2，探索L1和L2的關系并證明你的結論.7.如圖，⊙A，⊙B，⊙C兩兩不相交，且半徑都是0.5cm.求圖中三個扇形（即陰影部分）的面積之和.綜合運用8.估計下頁圖中三段弧的半徑的大小關系，再用圓規(guī)檢驗你的結論.9.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，四條邊AB，BC，CD，DA的中點分別為E，F(xiàn)，G，H.這四個點共圓嗎？圓心在哪里？10.往直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖所示若油面寬AB=600mm，求油的最大深度.11.如圖，在足球比賽中，甲帶球奔向?qū)Ψ角蜷TPQ，當他帶球沖到點A時，同伴乙已經(jīng)沖到點B，此時甲是直接射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好？（僅從射門角度大小考慮）12.如圖，利用刻度尺和三角尺可以測量圓形工件的直徑，說明其中的道理.13.如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D.求證：DE=DB.14.如圖，錨標浮筒是打撈作業(yè)中用來標記錨或沉船位置的，它的上下兩部分是圓錐，中間是圓柱（單位：mm）.電鍍時，如果每平方米用鋅0.11kg，電鍍100個這樣的錨標浮簡，需要用多少鋅？拓廣探索15.如圖，⊙O的直徑AB=12cm，AM和BN是它的兩條切線，DE與⊙O相切于點E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點.設AD=x，BC=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并試著畫出它的圖象.16.如圖，等腰三角形ABC的頂角∠A=36°.⊙O和底邊BC相切于BC的中點D并與兩腰AC，AB分別相交于E，F(xiàn)，G，H四點，其中G，F(xiàn)分別是兩腰AB，AC的中點.求證：五邊形DEFGH是正五邊形.第二十五章概率初步25.1隨機事件與概率25.1.1隨機事件練習指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件.（1）通常加熱到100℃時，水沸騰；（2）籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中；（3）擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6；（4）任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°；（5）經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈；（6）射擊運動員射擊一次，命中靶心.練習1.已知地球表面陸地面積與海洋面積的比約為3：7.如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上，“落在陸地上”與“落在海洋里”哪種可能性大？2.桌上倒扣著背面圖案相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃.從中隨機抽取1張.（1）能夠事先確定抽取的撲克牌的花色嗎？（2）你認為抽到哪種花色的可能性大？（3）能否通過改變某種花色的撲克牌的數(shù)量，使“抽到黑桃”和“抽到紅桃”的可能性大小相同？3.列舉一些生活中的隨機事件、不可能事件和必然事件的例子.25.1.2概率例1擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，求下列事件的概率：（1）點數(shù)為2；（2）點數(shù)為奇數(shù)；（3）點數(shù)大于2且小于5.例2圖25.1-2是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色.指針的位置固定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形）.求下列事件的概率：（1）指針指向紅色；（2）指針指向紅色或黃色；（3）指針不指向紅色.例3圖25.1-3是計算機中“掃雷”游戲的畫面.在一個有9×9個方格的正方形雷區(qū)中，隨機埋藏著10顆地雷，每個方格內(nèi)最多只能埋藏1顆地雷.小王在游戲開始時隨機地點擊一個方格，點擊后出現(xiàn)了如圖所示的情況.我們把與標號3的方格相鄰的方格記為A區(qū)域（畫線部分），A區(qū)域外的部分記為B區(qū)域.數(shù)字3表示在A區(qū)域有3顆地雷.下一步應該點擊A區(qū)域還是B區(qū)域？練習1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，向上一面有幾種可能的結果？它們的可能性相等嗎？由此能得到“正面向上”的概率嗎？2.不透明袋子中裝有5個紅球、3個綠球，這些球除了顏色外無其他差別.從袋子中隨機摸出1個球，“摸出紅球”和“摸出綠球”的可能性相等嗎？它們的概率分別為多少？3.回顧例3，如果小王在游戲開始時點擊的第一個方格出現(xiàn)標號1，那么下一步點擊哪個區(qū)域比較安全？習題25.1復習鞏固1.請指出在下列事件中，哪些是隨機事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件.（1）通常溫度降到0℃以下，純凈的水結冰；（2）隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)；（3）從地面發(fā)射1枚導彈，未擊中空中目標；（4）明天太陽從東方升起；（5）汽車累積行駛10000km，從未出現(xiàn)故障；（6）購買1張彩票，中獎.2.足球比賽前，由裁判員拋擲一枚硬幣，若正面向上則由甲隊首先開球，若反面向上則由乙隊首先開球.這種確定首先開球一方的做法對參賽的甲、乙兩隊公平嗎？為什么？3.10件外觀相同的產(chǎn)品中有1件不合格，現(xiàn)從中隨機抽取1件進行檢測，抽到不合格產(chǎn)品的概率為多少？綜合運用4.一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標有數(shù)字“1”“1”“2”“4”“5”“5”.擲小正方體后，觀察朝上一面的數(shù)字.（1）出現(xiàn)“5”的概率是多少？（2）出現(xiàn)“6”的概率是多少？（3）出現(xiàn)奇數(shù)的概率是多少？5.如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，被分成12個相同的扇形.請你在轉(zhuǎn)盤的適當?shù)胤酵可霞t、藍兩種顏色，使得轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向紅、藍兩色的概率分別為，.拓廣探索6.不透明袋子中有2個紅球、3個綠球和4個藍球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球.（1）能夠事先確定取出的球是哪種顏色嗎？（2）取出每種顏色的球的概率會相等嗎？（3）取出哪種顏色的球的概率最大？（4）如何改變各色球的數(shù)目，使取出每種顏色的球的概率都相等（提出一種方法即可）？7.只有一張電影票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的方式來決定誰去看電影.現(xiàn)有一副撲克牌，請你設計對小明和小剛都公平的抽簽方案，你能設計出幾種？25.2用列舉法求概率例1同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面向上；（2）兩枚硬幣全部反面向上；（3）一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上.例2同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：（1）兩枚骰子的點數(shù)相同；（2）兩枚骰子點數(shù)的和是9；（3）至少有一枚骰子的點數(shù)為2.練習1.不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別.隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個.求下列事件的概率：（1）第一次摸到紅球，第二次摸到綠球；（2）兩次都摸到相同顏色的小球；（3）兩次摸到的球中一個綠球、一個紅球.2.有6張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，6.隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？例3甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C，D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I.從三個口袋中各隨機取出1個小球.（1）取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？練習經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行；（2）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)；（3）至少有兩輛車向左轉(zhuǎn).習題25.2復習鞏固1.把一副普通撲克牌中的13張黑桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，求下列事件的概率：（1）抽出的牌是黑桃6； （2）抽出的牌是黑桃10；（3）抽出的牌帶有人像； （4）抽出的牌上的數(shù)小于5；（5）抽出的牌的花色是黑桃.2.有一個質(zhì)地均勻的正十二面體，十二個面上分別寫有1~12這十二個整數(shù).投擲這個正十二面體一次，求下列事件的概率：（1）向上一面的數(shù)字是2或3；（2）向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù).3.一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球的標號相同；（2）兩次取出的小球標號的和等于4.綜合運用4.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都隨機選擇一條路徑，它獲得食物的概率是多少？5.第一盒中有2個白球、1個黃球，第二盒中有1個白球、1個黃球，這些球除顏色外無其他差別.分別從每個盒中隨機取出1個球，求下列事件的概率：（1）取出的2個球都是黃球；（2）取出的2個球中1個白球、1個黃球.6.假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌鳥與雄鳥的概率相同.如果3枚鳥卵全部成功孵化，那么3只雛鳥中恰有2只雄鳥的概率是多少？拓廣探索7.有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖.隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？8.如圖所示的兩張圖片形狀完全相同，把兩張圖片全部從中間剪斷，再把四張形狀相同的小圖片混合在一起.從四張圖片中隨機摸取一張，接著再隨機摸取一張，則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是多少？9.盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別.（1）從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，寫出表示x和y關系的表達式.（2）往盒中再放進10枚黑棋，取得黑棋的概率變?yōu)?，求x和y的值.25.3用頻率估計概率練習1.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果.投籃次數(shù)n50100150200250300500投中次數(shù)m286078104123152251投中頻率（1）計算投中頻率（結果保留小數(shù)點后兩位）；（2）這名球員投籃一次，投中的概率約是多少（結