一、四則混合運算第1課時四則混合運算(一)【教學(xué)內(nèi)容】教科書第1頁例1,第2頁課堂活動第1題,練習(xí)一第1~3題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷探索四則混合運算的運算順序的過程,能正確進行沒有括號的三步四則混合運算。2.感受兩步混合運算和三步四則混合運算之間的聯(lián)系與區(qū)別,掌握沒有括號的四則混合運算順序?！窘虒W(xué)重、難點】教學(xué)重點:經(jīng)歷探索沒有括號的三步四則混合運算的運算順序的過程,并掌握這個運算順序。教學(xué)難點:正確計算沒有括號的三步四則混合運算?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件,展臺?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入1.習(xí)題引入。同學(xué)們,上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了兩步計算的混合運算。想一想這幾道題的運算順序是什么,然后計算在草稿本上。25-15+1827÷9×6100-15×6200÷8+10學(xué)生反饋時,要求學(xué)生先說出每道題的運算順序,再看計算是否正確。小結(jié):在沒有括號的算式里,如果只有加減法或者只有乘除法,要從左到右依次計算;如果既有加減法又有乘除法,要先算乘除法再算加減法。2.揭示課題。今天這節(jié)課我們一起來研究四則混合運算。[點評:兩步混合運算的運算順序是本節(jié)課的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),教師找準(zhǔn)了學(xué)生的認知基礎(chǔ),有利于新知識的學(xué)習(xí)。]二、教學(xué)新課1.學(xué)習(xí)例1,不帶括號的三步四則混合運算。(1)情境導(dǎo)入。元宵節(jié)快到了,同學(xué)們懷著喜悅的心情做大紅燈籠,在做燈籠的過程中,遇到了這樣的數(shù)學(xué)問題,你能幫他們解決嗎?出示例1的情境圖,將圖中的對話框改為“一共要做200個燈籠,每天做20個,照這樣計算,7天后還剩多少個燈籠沒做?”學(xué)生讀題,理解題意。要求還剩多少個,你能列出綜合算式嗎?(200-20×7)這道題的解題思路是什么?(一共做的個數(shù)-7天做的個數(shù)=還剩的個數(shù)。)(2)改變信息,理解題意。將上題的對話框改成教科書上例1的對話框,題目為:一共要做200個燈籠。4天做了80個,照這樣計算,7天后還剩多少個沒做?觀察題目,這道題與上題比較,發(fā)生了怎樣的變化?(“每天做20個”變成“4天做了80個”。)(3)列綜合算式。要求還剩多少個沒做,解題思路是什么呢?(一共做的個數(shù)-7天做的個數(shù)=還剩的個數(shù)。)怎樣才能求出7天做的個數(shù)呢?(先求每天做多少個,再求7天做了多少個。)你能列出綜合算式嗎?200-80÷4×7(4)嘗試解答。在200-80÷4×7這個算式中,按照我們以前學(xué)習(xí)的運算順序,你認為應(yīng)該先算什么,再算什么,最后算什么?(除法、乘法、減法。)為什么要先算除法再算乘法最后算減法呢?(因為解決這個問題要先求出每天做的個數(shù),再算7天做的個數(shù),最后才能求剩下的個數(shù)。算式的運算順序與解決問題的順序相同。)按照這樣的運算順序,請同學(xué)們用遞等式計算在草稿本上。請一位學(xué)生在黑板上板演。(5)反饋。教師講評,提示沒有參加計算的部分要照抄下來。(6)討論:這道混合運算和原來學(xué)習(xí)的混合運算有哪些不同?有哪些相同?不同點:原來學(xué)習(xí)的混合運算只有兩步運算,而今天學(xué)習(xí)的混合運算有三步運算。相同點:以前學(xué)習(xí)的兩步計算的運算順序?qū)τ谌接嬎愕倪\算順序同樣適用。[點評:利用兩步混合運算的方法來遷移學(xué)習(xí)三步四則混合運算,放手讓學(xué)生嘗試后再講評,重視了學(xué)生說運算順序的過程,讓學(xué)生充分理解了混合運算的順序與解決問題的思路一致,從而讓學(xué)生經(jīng)歷探索沒有括號的三步四則混合運算的運算順序這一過程。]2.完成“試一試”。50+75×4-90360÷40+13×8訂正答案時,讓學(xué)生板演出第2小題的兩種書寫格式,并引導(dǎo)學(xué)生比較得出:用第(1)種書寫格式比較簡潔。(1)360÷40+13×8(2)360÷40+13×8=90+104=90+13×8=194=90+104=194三、課堂小結(jié)同學(xué)們,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識?三步四則混合運算的運算順序是怎樣的?(與兩步混合運算的順序一樣,如果既有加減法又有乘除法,要先算乘除法,后算加減法。)四、鞏固練習(xí)下面,我們就利用今天所學(xué)習(xí)的知識來做練習(xí)。1.課堂活動第1題。說出運算順序:76+42×2÷14100-62+540÷1815×40-360÷1210+(120-96)2.練習(xí)一第1題。學(xué)生獨立練習(xí),然后反饋。3.練習(xí)一第2題。(1)認真讀題,你獲得了哪些信息?(2)在學(xué)生說的基礎(chǔ)上,教師引導(dǎo)學(xué)生理解:要求大象比獅子大多少歲,先要算到大象的年齡,再與獅子進行比較。(3)學(xué)生列綜合算式解答。(4)反饋計算結(jié)果。4.練習(xí)一第3題。學(xué)生獨立練習(xí)。[點評:練習(xí)的設(shè)計既注重學(xué)生計算的落實,又注重學(xué)生的獨立思考,讓學(xué)生自己理解題意,自己嘗試去列綜合算式解答。當(dāng)學(xué)生遇到困難時教師再給予適當(dāng)?shù)狞c撥,體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用。]教學(xué)反思：第2課時四則混合運算(二)【教學(xué)內(nèi)容】教科書第1頁例2,第2頁課堂活動第2題,練習(xí)一第4~7題。【教學(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷探索四則混合運算的運算順序的過程,能正確進行有小括號的三步四則混合運算。2.感受小括號在四則混合運算中改變運算順序的重要作用,掌握有小括號的四則混合運算順序。3.培養(yǎng)學(xué)生認真計算和仔細檢查的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣?！窘虒W(xué)重、難點】教學(xué)重點:經(jīng)歷探索有小括號的三步四則混合運算的運算順序的過程,并掌握其運算順序的正確計算。教學(xué)難點:正確計算有小括號的三步四則混合運算。【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件,展臺?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入1.習(xí)題引入。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三步四則混合運算,下面請同學(xué)們先來說一說運算順序,再計算。120+65×4-80320÷80+16×4請兩名學(xué)生先說出運算順序,再計算,然后板演,最后集體訂正。2.導(dǎo)入新課。如果三步四則混合運算中有小括號,又該怎樣計算呢?今天我們就來繼續(xù)學(xué)習(xí)有小括號的三步四則混合運算。[點評:沒有小括號的三步四則混合運算的運算順序是本節(jié)課的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),教師找準(zhǔn)學(xué)生的認知基礎(chǔ),有利于學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)。]二、教學(xué)新課1.學(xué)習(xí)例2,有小括號的三步四則混合運算。出示70×(91-715÷65),這道題和前面的混合運算比,有哪些不一樣的地方?(有小括號。)(1)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。在有括號的算式里,應(yīng)該先算什么,再算什么?(先算括號里面的,再算括號外面的。)括號里有兩步計算,又該先算什么呢?那就請同學(xué)們嘗試完成在書上。學(xué)生獨立完成,教師指導(dǎo)書寫。(2)交流算法。括號里面有幾步運算呢?應(yīng)該先算什么,再算什么?(括號里有兩步,應(yīng)該先算括號里的除法,再算減法。)學(xué)生說計算過程,教師板書。教師強調(diào):當(dāng)括號里還沒有算完時,括號就要照抄下來,不能丟掉。70×(91-715÷65)=70×(91-11)=70×80=5600(3)即時練習(xí):說一說課堂活動第1題第2列的運算順序。100-(62+540÷18)(288-24×5)÷28(4)討論:有小括號的三步四則混合運算順序是怎樣的呢?小結(jié):有小括號的四則混合運算,要先算括號里面的,再算括號外面的。如果括號里既有加減法,又有乘除法,要先算乘除法,再算加減法。[點評:利用三步四則混合運算的順序來遷移學(xué)習(xí)有小括號的三步四則混合運算,教師放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)例2,讓學(xué)生經(jīng)歷探索有小括號的三步四則混合運算的運算順序,感受小括號在運算中的重要作用。]2.完成課堂活動第2題。(1)小括號的作用可大了,請同學(xué)們先按要求添好括號后,再認真檢查,你添好小括號后的運算順序是否與題目的要求一致?(240-40)×2÷5(240-40×2)÷5(2)集體訂正完后,再讓學(xué)生按要求計算。(3)討論:為什么兩個算式中數(shù)的大小、數(shù)的順序以及運算符號的順序都相同,而計算出的結(jié)果卻不同呢?(4)學(xué)生交流得出:括號的位置不一樣,運算順序就不一樣,那么計算結(jié)果也就不同。3.數(shù)學(xué)文化:括號的由來和作用。指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)教科書第7頁內(nèi)容:括號的由來和作用。(1)學(xué)生自學(xué)內(nèi)容。(2)你知道了些什么?你還有什么問題?預(yù)設(shè)1:最早的小括號出現(xiàn)在哪年?(1544年)預(yù)設(shè)2:最早的大括號出現(xiàn)在哪年?(1953年)(3)你還在哪些地方見過括號?了解這些括號有什么作用呢?預(yù)設(shè):在語文或其他書上見過括號,表示多音字注音用中括號,表示生字注音用小括號等。三、課堂練習(xí)1.練習(xí)一第4題。先讓學(xué)生獨立計算,再集體訂正。這幾道題的運算順序有什么不同?為什么?引導(dǎo)學(xué)生得出:小括號的位置不同,運算順序就不同,那么計算結(jié)果也就不同。2.練習(xí)一第5題。學(xué)生先判斷,再說出錯的理由,然后把錯的改正過來。3.練習(xí)一第6題。先讓學(xué)生理解題意,再按要求完成,最后集體訂正。4.練習(xí)一第7題。學(xué)生獨立練習(xí)。[點評:練習(xí)的設(shè)計既注重練習(xí)題目的難易程度,又注重練習(xí)的層次性,既關(guān)注學(xué)生的獨立思考,又關(guān)注學(xué)生之間的合作交流,充分培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。]四、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?有小括號的三步四則混合運算的運算順序是怎樣的呢?小括號有什么作用呢?教學(xué)反思：第3課時四則混合運算(三)【教學(xué)內(nèi)容】教科書第4頁例3,第5頁課堂活動第1題,練習(xí)二第1,2,5題。【教學(xué)目標(biāo)】1.結(jié)合問題情境,探索并理解含兩個小括號的三步四則混合運算的運算順序,感受混合運算在生活中的應(yīng)用,體會學(xué)習(xí)混合運算的價值。2.掌握含兩個小括號的三步四則混合運算的運算順序,并能正確計算含兩個小括號的混合運算。3.在探索運算順序的過程中培養(yǎng)學(xué)生的成功體驗,堅定學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。【教學(xué)重、難點】理解并掌握含兩個小括號的混合運算的運算順序。【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件,投影展臺,撲克牌。【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入1.習(xí)題引入。請同學(xué)們先說出下面各題的運算順序,然后再計算。60-80÷16×315×40-360÷12247-(17+180÷6)說一說,三步四則混合運算的順序是什么。小結(jié):在三步四則混合運算里,如果既有加減法又有乘除法,要先算乘除法,后算加減法。如果有小括號,要先算括號里面的,再算括號外面的。如果括號里既有加減法,又有乘除法,要先算括號里的乘除法,再算加減法。2.導(dǎo)入新課。剛才我們復(fù)習(xí)了三步四則混合運算的運算順序,今天這節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)四則混合運算。[點評:復(fù)習(xí)關(guān)于有括號和沒有括號的三步四則混合運算的運算順序,讓學(xué)生在對比中深刻地掌握已有知識,為新課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。]二、教學(xué)新課1.教學(xué)例3。(1)創(chuàng)設(shè)情境。師傅和徒弟共同完成一項任務(wù),請同學(xué)們幫助他們解決所遇到的問題。(2)理解題意。(出示例3)請同學(xué)們仔細觀察情境圖,你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息?“師徒合作還要多少時才能完成任務(wù)”是什么意思?(師傅做了27個后剩下的個數(shù),師徒合作還要多少時?)要求師徒合作還要多少時才能完成任務(wù),必須先求出什么?(先求出剩下的個數(shù),和師徒兩人合作每時做的個數(shù)。)(3)學(xué)生嘗試列綜合算式。(147-27)÷(12+18)這個算式為什么要加兩個小括號?引導(dǎo)學(xué)生得出:要先算師傅做27個后還剩下的個數(shù),用減法;再算師徒兩人每時共做的個數(shù),用加法;最后算師徒合作還要多少時間才能完成任務(wù),用除法。在有加減、除法的算式里,要想先算加法、減法,所以要添小括號。(4)嘗試計算。有兩個小括號的四則混合運算,你們會算嗎?想一想,運算順序是什么,然后嘗試計算在草稿本上。將學(xué)生具有代表性的兩種做法板演在黑板上。(147-27)÷(12+18)(147-27)÷(12+18)=120÷(12+18)=120÷30=120÷30=4(時)=4(時)根據(jù)學(xué)生的板書,讓學(xué)生說一說運算順序是什么。教師引導(dǎo)學(xué)生得出:在一個算式里,有兩個小括號時,可以同時計算。(5)感受運算順序與解決問題的思路是一致的。為什么有兩個小括號的算式,可以兩個小括號同時計算呢?預(yù)設(shè)1:都是小括號,都應(yīng)該先算,所以可以同時算。預(yù)設(shè)2:解決問題時要先算出剩下的個數(shù)和兩人合作每時做的個數(shù),也就是要先算減法和加法,所以兩個小括號可以同時計算?？磥韮蓚€小括號的混合運算,它的運算順序正好吻合解決問題的思路。2.小結(jié)。如果一個算式含有兩個小括號,可先算第1個小括號里面的,然后再算第2個小括號里面的;也可以同時計算前后兩個小括號里面的。[點評:利用情境導(dǎo)入新知識,放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)例3,大膽嘗試計算后再交流算法,讓學(xué)生充分經(jīng)歷探索含有兩個小括號的三步四則混合運算的運算順序這一過程,感受到小括號在運算中的重要作用,體會到學(xué)習(xí)混合運算在生活中的價值。]三、課堂練習(xí)1.課堂活動第1題。先引導(dǎo)學(xué)生理解題意,再分組進行游戲。2.練習(xí)二第5題。先讓學(xué)生判斷,再改正。集體訂正時說一說理由。3.練習(xí)二第1,2題。學(xué)生先自己理解題意,再獨立解答,最后訂正時說一說解題思路。[點評:練習(xí)的設(shè)計注重練習(xí)題的層次性和邏輯性,先讓學(xué)生判斷四則混合運算的正誤,找到容易出錯的地方,再讓學(xué)生完成其他練習(xí)題,這樣有利于學(xué)生對掌握的知識及時反饋。]四、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?(含有兩個小括號的四則混合運算。)在計算時要注意什么?(在一個算式里,含有兩個小括號的四則混合運算,先算小括號里面的,再算小括號外面的,也可以同時計算前后兩個小括號里面的。)教學(xué)反思：第4課時四則混合運算(四)【教學(xué)內(nèi)容】教科書第4頁例4,第5頁課堂活動第2題,練習(xí)二第3,4,6題及思考題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.知道中括號的作用,掌握有中括號的混合運算的運算順序,并能正確計算含中括號的混合運算題。2.在探索運算順序的過程中培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！窘虒W(xué)重、難點】理解并掌握有中括號的混合運算的運算順序?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件,投影展臺?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入1.先計算,再說一說這4道題的計算結(jié)果為什么不同。72-18÷6×3(72-18÷6)×3(72-18)÷6×3(72-18)÷(6×3)2.導(dǎo)入新課。剛才我們復(fù)習(xí)了三步四則混合運算的運算順序,今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)四則混合運算的有關(guān)知識。[點評:復(fù)習(xí)題的對比練習(xí),強調(diào)了小括號的作用,有利于學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)。]二、新課學(xué)習(xí)1.教學(xué)例4。出示:900÷[(15+10)×3](1)認識中括號?！癧]”這是什么符號?有什么作用呢?(它的名字叫“中括號”,它也能起到改變運算順序的作用。)有中括號的這個算式應(yīng)該先算什么,再算什么,最后算什么?(先算小括號里面的,再算中括號里面的,最后算中括號外面的。)(2)學(xué)生嘗試計算,教師指導(dǎo)書寫,強調(diào):計算出小括號里的結(jié)果時要把中括號照著寫下來。(3)如果這道題去掉中括號,運算順序是怎樣的呢?獨立計算900÷(15+10)×3。(4)比較兩道題:什么情況下會出現(xiàn)中括號?在小括號不夠用時要用中括號,中括號和小括號一樣,可以改變運算順序。[點評:利用學(xué)生已有的小括號的認知基礎(chǔ),放手讓學(xué)生嘗試計算有中括號的四則混合運算,并通過對比,讓學(xué)生進一步感受中括號在運算中也能改變其運算順序這一重要作用,充分體現(xiàn)出學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。]2.議一議:四則混合運算的運算順序是怎樣的。學(xué)生小組內(nèi)交流,全班匯報。3.小結(jié)。只有加減法或只有乘除法的運算,從左到右依次計算;如果既有加減法,又有乘除法,那么就要先算乘除法,后算加減法。有小括號的四則混合運算,要先算括號里面的,再算括號外面的。有中括號的算式里,要先算小括號里面的,再算中括號里面的,最后算中括號外面的。三、課堂練習(xí)1.課堂活動第2題。學(xué)生先觀察、思考每組題目中哪個算式的得數(shù)大,再說一說理由。2.練習(xí)二第4題。學(xué)生獨立完成,再集體訂正。強調(diào)括號位置的重要作用。3.練習(xí)二第6題。引導(dǎo)學(xué)生理解題意,思考:先算出總?cè)藬?shù),再算總共需要多少個蘋果和多少瓶礦泉水,接著算10箱蘋果的個數(shù)和9箱礦泉水的瓶數(shù)分別是多少,最后看夠不夠分配。如個別學(xué)生列出綜合算式,應(yīng)給予充分表揚。五、課堂作業(yè)(1)學(xué)生獨立完成練習(xí)二第3題。(2)思考題:學(xué)生先嘗試,然后再講評。[點評:練習(xí)的設(shè)計既注重目的性,又注重層次性,設(shè)計了綜合性和富有思考性的練習(xí)題,具有實用價值,使學(xué)生德、智、體得到全面發(fā)展。]教學(xué)反思：二、乘除法的關(guān)系和乘法運算律第1課時乘除法的關(guān)系(一)【教學(xué)內(nèi)容】教科書第9頁例1,第10頁課堂活動,練習(xí)三第1~3題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷討論、歸納乘除法的關(guān)系及乘除法各部分間的關(guān)系的過程,在具體的情境中理解乘除法之間的關(guān)系,知道除法是乘法的逆運算。2.能根據(jù)乘除法的關(guān)系,在已知兩個數(shù)的情況下,求出乘除法算式中的任一未知數(shù)。3.知道“0”不能做除數(shù)?！窘虒W(xué)重、難點】教學(xué)重點:在具體情境中理解除法是乘法的逆運算和乘除法各部分間的關(guān)系。教學(xué)難點:知道“0”不能做除數(shù)?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入1.加減法之間的關(guān)系。比比誰最快!出示4道題,學(xué)生搶答,并說一說是怎么想的。(1)()+5=8(2)4+()=10(3)()-7=12(4)15-()=6在解決這些問題的時候,我們用到加減法之間的關(guān)系。四年級上期的時候,我們學(xué)過這個內(nèi)容,還記得是怎么說的嗎?(一個加數(shù)=和-另一個加數(shù),被減數(shù)=差+減數(shù),減數(shù)=被減數(shù)-差,減法是加法的逆運算。)2.揭示課題。加減法之間有這樣的關(guān)系,同學(xué)們還會想到什么問題呢?乘法和除法又有什么關(guān)系呢?這就是我們今天要研究的問題:乘除法的關(guān)系。[點評:乘除法的關(guān)系跟加減法的關(guān)系有著異曲同工之處,從根本上講是一致的,所以我們首先安排了復(fù)習(xí)加減法之間的關(guān)系,喚醒學(xué)生的記憶,幫助學(xué)生輕松地掌握新知識。]二、探索新知識1.教學(xué)例1。(1)找到數(shù)學(xué)信息。春節(jié)快到了,大街上到處張燈結(jié)彩,喜氣洋洋。(出示例1主題圖)請同學(xué)們仔細觀察情境圖,從圖中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息?(有12棵樹,每棵樹上掛了4個燈籠,一共有48個燈籠。)(2)寫出算式。根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系,你能用這些數(shù)據(jù)寫出算式嗎?學(xué)生在作業(yè)本上寫:4×12=48,48÷4=12,48÷12=4。你知道這些算式分別解決的是什么問題嗎?請幾名學(xué)生分別介紹。[點評:學(xué)數(shù)學(xué)不但要知其然,更要知其所以然。四年級的學(xué)生,可以根據(jù)數(shù)據(jù)的大小列出算式,但算式的意義并不一定能說得很清楚。所以,在此環(huán)節(jié)讓學(xué)生充分地理解算式的意義,這既是對乘法知識的鞏固和應(yīng)用,也是幫助那些已經(jīng)遺忘,或是掌握得不夠扎實的學(xué)生,同時也能為下面的探索打下良好的基礎(chǔ)。](3)小組討論。觀察4×12=48,48÷4=12,48÷12=4,這3個算式,你發(fā)現(xiàn)除法和乘法之間有怎樣的關(guān)系?學(xué)生獨立思考1分之后,小組交流,然后全班交流。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):①48既是乘法算式里的積,也是除法算式里的被除數(shù)。②4和12既是乘法算式里的因數(shù),也是除法算式里的除數(shù)或商。③在乘法算式里,用積除以一個因數(shù),可以得到另一個因數(shù)。④在除法算式里,用商乘除數(shù),可以得到被除數(shù);用被除數(shù)除以商,可以得到除數(shù)。⑤我們也可以說,除法是乘法的逆運算。(4)看書整理。同學(xué)們總結(jié)得真好!我們翻開教科書第9頁,自己再讀一讀。然后師生一起板書:一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商除法是乘法的逆運算[點評:讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行小組交流,然后進行全班交流,最后在老師的引導(dǎo)下達成共識。在交流的過程中,讓學(xué)生充分地表達自己的觀點,有爭議時引發(fā)辯論。最后讓學(xué)生獨立看書,整理知識,引發(fā)新一輪討論。](5)“0”不能作除數(shù)?？戳藭?你有什么問題嗎?(書上說“0”不能作除數(shù),“0”為什么不能作除數(shù)呢?)有哪位同學(xué)能解決這個問題?預(yù)設(shè)1:我們剛剛學(xué)習(xí)了乘除法之間的關(guān)系,知道了“商×除數(shù)=被除數(shù)”。假如“0”作了除數(shù),那1÷0=()呢?括號里不管填幾,商乘除數(shù)都不能得到被除數(shù),所以就沒有答案。預(yù)設(shè)2:如果是0÷0=(),括號里不管填幾,商乘除數(shù)都能得到被除數(shù),就無法確定商是幾。如果“0”作為除數(shù)的話,要么就沒有商,要么就是商不確定,所以我們就規(guī)定,“0”不能作除數(shù)。[點評:通常,教科書中介紹什么是除法時,“0不能作除數(shù)”就起補充定義的作用。學(xué)生能舉例說明1÷0不可能得到商,0÷0不可能得到一個確定的商。因此,無論被除數(shù)為何數(shù)(零或非零),除以“0”,都沒有任何確定的結(jié)果。學(xué)生有此認識就足夠了。]三、課堂活動1.“1比2”對對碰。(1)初級。活動規(guī)則:同桌兩個人玩,一方說一個乘法算式,另一方則根據(jù)這個乘法算式說出兩個除法算式,看誰的反應(yīng)最快!教師先和一個學(xué)生示范,然后同桌開始玩。(2)中級?；顒右?guī)則:同桌兩個人玩,一方說一個除法算式,另一方則根據(jù)這個除法算式說出一個乘法算式一個除法算式,看誰的反應(yīng)最快!(3)高級?；顒右?guī)則:同桌兩個人玩,不規(guī)定先說什么算式,一方可以任意說一個乘法或除法算式,另一方說出另外兩個算式,看誰的反應(yīng)最快![點評:課堂活動首先得是一個活動,要讓學(xué)生們充分地“動”起來。所以在設(shè)計課堂活動時,我們采取對抗賽的形式,激發(fā)學(xué)生的斗志。同時,活動還有難度級別,這就更能刺激學(xué)生們參與的積極性。通過這個活動,鞏固學(xué)生對乘除法關(guān)系的理解。]2.猜猜我是幾?課件出示4道題。(1)★×5=120(2)14×★=280(3)★÷23=46(4)520÷★=13先4人小組交流,每個人說一道題,說清楚是怎么算出來的,聽的同學(xué)進行補充或者提供幫助,然后進行全班交流。[點評:“猜猜我是幾”這個活動主要是對乘除法關(guān)系的鞏固和練習(xí)。小組里互動,把活動落實到每一個人,小組里的每個學(xué)生都得到了鍛煉和提高。同時,這個活動也為后面的獨立作業(yè)打下了基礎(chǔ)。]四、獨立作業(yè)學(xué)生獨立完成練習(xí)三第1~3題。[點評:在最后,給學(xué)生留下練習(xí)題,讓他們獨立完成,教師通過批改作業(yè),可以了解到學(xué)生的掌握情況,是否在原有的基礎(chǔ)上有所觸動、有所成長,是否達到了今天的學(xué)習(xí)目標(biāo),為下一節(jié)課提供依據(jù),做好準(zhǔn)備!]教學(xué)反思：第2課時乘除法的關(guān)系(二)【教學(xué)內(nèi)容】教科書第10頁“議一議”,練習(xí)三第4~8題及思考題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.能根據(jù)乘除法的關(guān)系,驗算乘除法算式的正確性。2.討論出在有余數(shù)的除法里,被除數(shù)和除數(shù)、商、余數(shù)之間的關(guān)系。能根據(jù)此關(guān)系,在已知除數(shù)、商、余數(shù)的情況下,求出被除數(shù)。3.在練習(xí)中,鞏固對乘除法關(guān)系的理解。【教學(xué)重、難點】教學(xué)重點:在已知除數(shù)、商、余數(shù)的情況下,能求出被除數(shù);能根據(jù)乘除法的關(guān)系,驗算乘除法算式的正確性。教學(xué)難點:在已知除數(shù)、商、余數(shù)的情況下,能求出被除數(shù)?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件?！窘虒W(xué)過程】一、乘除法的驗算1.乘法的驗算。(1)同學(xué)們,回憶一下,你們在考試中最容易犯的錯誤是什么?學(xué)生自由回答。(2)相信大多數(shù)同學(xué)都有過計算錯誤。的確,隨著計算的步驟越來越多,數(shù)據(jù)越來越大,我們的計算也變得越來越復(fù)雜,就越來越容易出錯,那怎樣才能減少這樣的錯誤呢?預(yù)設(shè)1:計算時一定要集中注意力。預(yù)設(shè)2:計算時可以在草稿本上多算兩遍。預(yù)設(shè)3:計算完了后,我們還可以驗算一次。(3)請同學(xué)們在作業(yè)本上計算204×52的結(jié)果。(4)我們怎樣來驗算204×52的結(jié)果對不對呢?預(yù)設(shè)1:我們可以交換兩個因數(shù)的位置,再乘一次,看結(jié)果是不是一樣的。預(yù)設(shè)2:昨天我們學(xué)習(xí)了乘除法的關(guān)系,積除以一個因數(shù)等于另一個因數(shù),因此,可以用算出來的積除以52,看能不能得到204。同學(xué)們說的方法都很好,交換因數(shù)的方法我們以前學(xué)過。不過今天我們用除法來驗算乘法,請同學(xué)們試一試。學(xué)生獨立完成,教師指導(dǎo)驗算的格式。(5)討論:有學(xué)生驗算時沒有得到204,該怎么辦呢?預(yù)設(shè)1:如果沒有得到204,說明算錯了。我們就要回頭檢查第一個乘法豎式,看看是哪一步出了問題。預(yù)設(shè)2:我認為也有可能是驗算的豎式出錯了。如果我們檢查了乘法豎式?jīng)]有問題,那就要再檢查是不是我們驗算的豎式出了問題。[點評:在教學(xué)過程中,要盡量發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性,讓他們來想辦法解決學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題。怎樣提高計算的準(zhǔn)確性?驗算時,如果出現(xiàn)了沒有得到正確結(jié)果的情況,又該怎么辦?這些問題都要放手讓學(xué)生去解決,這樣才能真正讓學(xué)生“主動”學(xué)習(xí)。]2.除法的驗算。(1)乘法大家已經(jīng)會驗算了,那除法呢?請同學(xué)們在練習(xí)本上計算504÷36,并討論如何驗算。預(yù)設(shè)1:可以用504除以商,看能不能得到除數(shù)36。預(yù)設(shè)2:也可以用商乘除數(shù),看能不能得到被除數(shù)504。(2)同學(xué)們提的方法都很好,一般情況下,我們用乘法來驗算除法。學(xué)生在作業(yè)本上完成驗算。3.在驗算乘法或者除法的結(jié)果對不對時,我們是根據(jù)什么來驗算的呢?小結(jié):根據(jù)乘除法的關(guān)系來驗算乘法或者除法。[點評:除法驗算跟乘法驗算是一樣的,所以在處理上就可以簡單一些。在教學(xué)乘除法的驗算時所選擇的兩道算式,是練習(xí)三第3題中的前兩道算式,這樣處理的目的,一是充分尊重并用好了教材;二是使學(xué)生在接下來完成第3題時,就可以不做這兩道題了,減輕學(xué)生的作業(yè)負擔(dān)。]二、有余數(shù)的除法的各部分的關(guān)系上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘除法的關(guān)系,也利用了乘除法的關(guān)系來驗算乘法或者除法。那在有余數(shù)的除法里,各部分之間又有怎樣的關(guān)系呢?請同學(xué)們舉幾個有余數(shù)的除法的例子。5÷2=2……17÷2=3……114÷3=4……2……(1)請你仔細觀察這些算式,被除數(shù)與除數(shù)、商、余數(shù)之間有怎樣的關(guān)系?學(xué)生先獨立思考,然后小組交流。(2)全班反饋交流。預(yù)設(shè)1:我們發(fā)現(xiàn)了,在有余數(shù)的除法里,被除數(shù)等于商乘除數(shù)再加余數(shù)。比如:14=4×3+2。老師板書:被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)。預(yù)設(shè)2:我們發(fā)現(xiàn)了,在有余數(shù)的除法里,除數(shù)等于被除數(shù)減去余數(shù)之后再除以商。老師板書:除數(shù)=(被除數(shù)-余數(shù))÷商。預(yù)設(shè)3:我們發(fā)現(xiàn)了,在有余數(shù)的除法里,商等于被除數(shù)減去余數(shù)之后再除以除數(shù)。老師板書:商=(被除數(shù)-余數(shù))÷除數(shù)。(3)如果我們要驗算有余數(shù)的除法算得對不對,可以怎樣驗算?總結(jié):同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了在有余數(shù)的除法中,被除數(shù)與除數(shù)、商、余數(shù)之間的關(guān)系,利用這個關(guān)系,我們就可以來驗算有余數(shù)的除法了。一般情況下,我們用“被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)”來驗算有余數(shù)的除法。[點評:學(xué)生要發(fā)現(xiàn)被除數(shù)與除數(shù)、商、余數(shù)之間的關(guān)系,是有一定難度的,所以教師提示學(xué)生,可以用一些簡單的有余數(shù)的除法算式來研究,因為數(shù)據(jù)小,容易發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系,順利突破難點。]三、課堂練習(xí)1.完成練習(xí)三第5題。如學(xué)生掌握得很好,完成速度較快,教師可以增加兩道題目,求商和除數(shù)。四、獨立練習(xí)1.練習(xí)三第4,6,7,8題。學(xué)生獨立完成。2.思考題。教師引導(dǎo),對于這種比較復(fù)雜的四則混合運算,我們要先把它轉(zhuǎn)化為簡單的算式。如480÷(6×□)=20→480÷()=20,則根據(jù)乘除法的關(guān)系,可以求出括號里該填480÷20=24;也就是說,6×□=24,則□=24÷6=4。再讓學(xué)生用此思路解決第2題。[點評:獨立練習(xí)可以真實地了解到學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況,但練習(xí)中因?qū)W生水平的參差不齊,使作業(yè)設(shè)計有了一定的難度。本節(jié)練習(xí)課后安排了一道思考題,讓學(xué)有余力的學(xué)生去挑戰(zhàn)思考題,這樣分層作業(yè)能較好地解決這個問題。]教學(xué)反思：乘法運算律及簡便運算第1課時乘法運算律及簡便運算(一)【教學(xué)內(nèi)容】教科書第12頁例1、例2,第13頁課堂活動第1題,練習(xí)四第1,2題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷探索乘法交換律和乘法結(jié)合律的過程,理解并掌握規(guī)律,能用字母表示規(guī)律。2.體驗乘法交換律和乘法結(jié)合律的應(yīng)用價值,培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和問題解決能力,增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納等思維能力,并在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗。【教學(xué)重、難點】理解并掌握乘法交換律和乘法結(jié)合律?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】實物展示平臺?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了加法的交換律和結(jié)合律,下面就請同學(xué)們利用加法的運算律來填空。1.利用加法運算律填空。45+56=56+□(25+49)+51=25+(□+□)甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+□(10+△)+c=□+(□+□)學(xué)生獨立完成后,抽一名學(xué)生反饋結(jié)果。2.這兩組算式分別運用了什么運算律?誰來說一說什么是加法交換律和結(jié)合律?這兩個運算律用字母該怎樣表示?a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)3.設(shè)疑激趣?？磥硗瑢W(xué)們對于加法的交換律和結(jié)合律都掌握得非常好,請同學(xué)們大膽地猜想一下,在乘法運算中有這樣的運算律嗎?同學(xué)們都很有膽量,敢于猜想,那乘法中到底有沒有這樣的運算律呢?下面我們就一起來探討吧![點評:復(fù)習(xí)加法運算律,引導(dǎo)學(xué)生對乘法相應(yīng)運算律的合理猜想,有利于激發(fā)學(xué)生探究新知識的欲望,同時為學(xué)生自覺運用類比推理能力,為概括乘法交換律和結(jié)合律做好認知鋪墊。]二、創(chuàng)設(shè)情境,探索新知識1.教學(xué)例1,乘法交換律。(1)出示例1。請你仔細觀察例1的情境圖,要求一共有多少個雞蛋,你能列式并解答在草稿本上嗎?反饋:9×4=36(個)4×9=36(個)為什么要用9×4呢?(橫著看,一排有9個雞蛋,有4排,就是有4個9。)為什么要用4×9呢?(豎著看,一列有4個雞蛋,有9列,就是有9個4。)無論是橫著觀察,還是豎著觀察,雖然方法不同,但是都得到一共有多少個雞蛋。(2)觀察算式特點。9×4=36,4×9=36,這兩個算式有什么特點呢?兩個算式中的因數(shù)位置交換了,但結(jié)果相同,我們就可以用等號把它們連接起來。板書:9×4=4×9。(3)舉一反三。同學(xué)們,你還能寫出幾個這樣的等式嗎?板書學(xué)生舉出的等式。如:6×4=4×629×8=8×2925×7=7×25……(4)歸納特征。同學(xué)們舉出的例子還真不少,如果繼續(xù)寫下去,能寫完嗎?請你們仔細觀察這些算式,看你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。小結(jié):大家真了不起!兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變,這就是乘法交換律,請大家把自己的發(fā)現(xiàn)給你的同桌再介紹一次吧!(5)用喜歡的方式表示?，F(xiàn)在老師想請你們不用具體的數(shù)據(jù),嘗試用自己喜歡的方式表示乘法交換律,好嗎?學(xué)生獨立嘗試,然后反饋。預(yù)設(shè):甲數(shù)×乙數(shù)=乙數(shù)×甲數(shù)○×△=△×○a×△=△×a……看來大家想到的形式還真是豐富多彩呢,真棒!那如果用a,b表示兩個數(shù),我們又應(yīng)該怎么表示呢?根據(jù)學(xué)生的回答,板書:a×b=b×a。在數(shù)學(xué)中,我們就是這樣用字母來表示乘法交換律的。[點評:引導(dǎo)學(xué)生對解決問題的兩種方法進行比較,從而得出等式。然后讓學(xué)生列舉出一些相同特征的等式,并從中發(fā)現(xiàn)、概括出乘法交換律。使學(xué)生在經(jīng)歷觀察、比較、分析、發(fā)現(xiàn)、概括的過程中獲取新知識。]2.教學(xué)例2,乘法結(jié)合律。(1)猜想。剛才我們共同發(fā)現(xiàn)了乘法交換律,接下來誰來說一說你心中的乘法結(jié)合律又是怎樣的呢?(2)驗證。到底是不是這樣的呢?下面我們就從生活中的實際問題去驗證。出示例2的情境圖,這道題的已知條件和問題分別是什么?要求這個小區(qū)共有多少戶,你能列出綜合算式并解決嗎?①學(xué)生獨立列式解答,教師巡視指導(dǎo)。②反饋學(xué)生的算式,并說出是先算的什么,再算的什么。6×24×8=144×8=1152(戶)先算出每幢樓有多少戶,再乘8求出這個小區(qū)一共有多少戶。6×(24×8)=6×192=1152(戶)先算出這個小區(qū)一共有多少層樓,再乘6求出一共有多少戶。③大家能運用不同的策略來解決問題,真棒!那請你們再認真觀察這兩個算式的數(shù)據(jù)和結(jié)果,你有什么發(fā)現(xiàn)?反饋:數(shù)據(jù)的位置和運算的符號沒有變,運算的順序變了,但結(jié)果一樣。板書:6×24×8=6×(24×8)。(3)算一算,比一比。①下面我們再來算一算這3組算式的結(jié)果。16×5×2=35×25×4=12×(125×8)=16×(5×2)=35×(25×4)=12×125×8=學(xué)生獨立計算,然后反饋結(jié)果。②請你仔細觀察這3組算式,每組的上、下兩個算式有什么相同點和不同點?相同點:都是3個數(shù)相乘,數(shù)的位置沒有變,結(jié)果相等。不同點:運算順序不同。板書:16×5×2=16×(5×2)35×25×4=35×(25×4)12×(125×8)=12×125×8③像這樣的式子,你還能舉幾個嗎?如果繼續(xù)寫下去,能寫完嗎?(4)小結(jié)。請你仔細觀察這些算式,你能用一句話完整地說一說什么是乘法結(jié)合律嗎?如果用a,b,c分別表示這3個數(shù),乘法結(jié)合律可以怎樣表示呢?板書:(a×b)×c=a×(b×c)。學(xué)生齊讀。3.勾畫重點。請同學(xué)們翻到教科書第12~13頁,把乘法交換律和結(jié)合律的文字和字母表示勾畫出來,并讀一讀。[點評:通過從實例引入,寫出等式,再觀察等式兩邊的數(shù)據(jù)特點及表現(xiàn)形式,寫出具有同樣規(guī)律的式子,進而概括特征,并用字母表示乘法結(jié)合律,這樣教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析的能力,讓學(xué)生形成獲取知識的策略。]三、鞏固運用1.課堂活動第1題。(1)剛才我們一起探索出了乘法交換律和結(jié)合律,下面我們一起來做一個游戲,我說等式,你們來說出運算律,有信心正確完成嗎?師生活動,共同完成。(2)還想繼續(xù)玩嗎?請同桌兩位同學(xué)像剛才一樣活動,看看哪些同學(xué)完成得最好。2.練習(xí)四第2題。(1)學(xué)生獨立填空,并思考應(yīng)用了什么運算律。(2)反饋結(jié)果。3.練習(xí)四第1題。同學(xué)們,你們知道學(xué)習(xí)了這些運算律,對我們的計算有什么好處嗎?(可以使有的乘法計算更簡便,還可以利用乘法交換律對乘法的計算結(jié)果進行驗算。)大家說得很棒,現(xiàn)在請大家先計算下面兩道題,再利用乘法交換律進行驗算。16×1725×140學(xué)生獨立完成,反饋過程。通過剛才的活動,我們知道了可以用乘法交換律來檢驗結(jié)果是否正確,以后要常運用喲![點評:通過填空等活動,幫助學(xué)生及時鞏固所學(xué)的乘法運算律知識,使運算律的特征深深地印在學(xué)生的腦海里;讓學(xué)生運用運算律去檢驗計算結(jié)果的正確性,使其能很好地體驗到學(xué)好運算律的價值,從而獲得成就感。]四、課堂小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了什么知識?我們是怎么獲得的?乘法運算律能否給乘法計算帶來簡便呢,我們下節(jié)課再進行研究。[點評:通過對本節(jié)課知識、方法的回顧,使之內(nèi)化為能力。通過提問,激發(fā)學(xué)生進一步探究新知識的欲望,為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。]教學(xué)反思：第2課時乘法運算律及簡便運算(二)【教學(xué)內(nèi)容】教科書第13頁例3及課堂活動第2題,練習(xí)四第3~5題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.能運用乘法交換律和結(jié)合律進行一些簡便運算。2.培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況選擇算法的意識與能力,發(fā)展思維的靈活性。3.感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,能用所學(xué)知識解決簡單的實際問題?！窘虒W(xué)重、難點】正確、靈活地運用乘法交換律和結(jié)合律進行簡便計算?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】實物展示平臺?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入1.口算練習(xí)四第4題。2.復(fù)習(xí)乘法交換律和結(jié)合律。誰來說一說什么是乘法交換律?用字母怎么表示?什么是乘法結(jié)合律?用字母怎么表示?3.練習(xí)四第3題。(1)學(xué)生獨立連線。(2)反饋是怎樣連線的,并讓學(xué)生說出這樣連線的理由。學(xué)習(xí)了乘法交換律和結(jié)合律有什么作用呢?這節(jié)課我們就運用乘法交換律和結(jié)合律進行計算。[點評:通過基本練習(xí),回顧乘法交換律和結(jié)合律的定義,為靈活運用運算律計算奠定基礎(chǔ)。同時,通過設(shè)問:“學(xué)習(xí)了乘法交換律和結(jié)合律有什么作用?”直接進入新課,讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。]二、探究新知識1.教學(xué)例3。(1)出示例3。61×25×48×9×125(2)觀察數(shù)據(jù)特征。觀察每個算式中的因數(shù)之間有什么特點?可以運用哪些運算律進行簡算?(3)學(xué)生嘗試簡算,教師巡視時個別指導(dǎo)。(4)反饋。請有代表性的3種做法的學(xué)生將算式板書在黑板上,然后反饋。61×25×48×9×1258×9×125=61×(25×4)=8×125×9=9×(8×125)(乘法結(jié)合律)(乘法交換律)(乘法交換律和結(jié)合律)=6100=9000=9000①第1題,為什么要這樣計算呢?預(yù)設(shè):因為25和4相乘可以湊整得100,所以可以運用乘法結(jié)合律,先算出它們的積,再去乘61,這樣計算就很簡便。②第2題,為什么要這樣計算?預(yù)設(shè):運用乘法交換律,交換9和125的位置,就可以先算8×125,使計算簡便。③第2題,8×9×125=9×(8×125)可以這樣計算嗎?這樣計算用了什么運算律呢?你是怎么知道用了乘法的交換律和結(jié)合律的?預(yù)設(shè):8和9的位置變了,有了因數(shù)的位置變化就運用了乘法交換律。運算順序原來是先算前兩個數(shù)的積,現(xiàn)在變成了先算后兩個數(shù)的積,有了運算順序的變化就運用了乘法結(jié)合律。(5)小結(jié)。同學(xué)們,運用乘法交換律和結(jié)合律進行簡算時要注意什么?(先要看題中的數(shù)據(jù),哪兩個數(shù)相乘能夠得整十、整百或整千,就運用乘法運算律把這兩個數(shù)湊到一起相乘。)小結(jié):運用乘法運算律進行簡算,它的核心就是“湊整”,往往可以把兩個或幾個數(shù)結(jié)合在一起,乘起來得到整十、整百……再與另外的數(shù)相乘,這樣就使計算簡便。(6)“試一試”。同學(xué)們,現(xiàn)在你們能運用乘法的運算律進行簡算嗎?請同學(xué)們完成例3下面的“試一試”。2×23×3551×15×450×(19×8)反饋時,讓學(xué)生說一說每道題運用了什么運算律。[點評:通過觀察數(shù)據(jù)特征、獨立計算、反饋交流等活動,讓學(xué)生感悟和體驗到運用乘法交換律和結(jié)合律可以使數(shù)據(jù)“湊整”,達到計算簡便,有利于培養(yǎng)學(xué)生認真分析和主動探索的習(xí)慣。]2.拓展延伸,課堂活動第2題。(1)剛才大家完成得很棒,再看看下面各題怎樣計算簡便。16×2572×12536×15(2)啟發(fā)思路。①這些算式都只有兩個因數(shù),怎樣簡便計算呢?請你仔細觀察這些數(shù)據(jù),看一看哪些數(shù)比較特殊。②學(xué)生獨立思考后,反饋想法。反饋時,讓學(xué)生得出25,125,15很特別,它們乘2,4,8都可以湊成整十、整百、整千數(shù)。如果算式里沒有2,4,8時,可以把另一個數(shù)拿來拆分,比如16就分成4×4。(3)下面就請大家在練習(xí)本上簡算這些題。(4)匯報。展示學(xué)生的簡算過程,并請學(xué)生說一說是怎樣計算的。16×2572×12536×15=4×4×25=8×9×125=9×4×15=4×25×4=8×125×9=15×4×9=400=9000=540(5)小結(jié)。同學(xué)們,通過簡算這幾道題,你有什么收獲?簡算時要認真觀察數(shù)據(jù),尤其是要關(guān)注25,125。有時還需要把一個數(shù)分解成兩個數(shù),再進行湊整相乘,使計算簡便。[點評:引導(dǎo)學(xué)生利用特殊數(shù)據(jù),再拆分另一個因數(shù)與其湊整的方法進行簡算。既能有效建構(gòu)只有兩個因數(shù)相乘的簡算方法,又能進一步理解運算律,增強學(xué)生靈活運用乘法交換律和乘法結(jié)合律進行簡便運算的能力。]三、課堂練習(xí)同學(xué)們,下面我們來開展一個競賽活動,請大家完成練習(xí)四第5題,比比看,哪些同學(xué)最會運用運算律進行計算了。(1)學(xué)生獨立計算。(2)集體訂正,抽學(xué)生將作業(yè)放在視頻展示臺上展出,并說一說自己是怎樣計算的。[點評:采用競賽的方式進行適量的簡算練習(xí),既能活躍課堂氛圍,又能鞏固學(xué)生對乘法運算律的運用,發(fā)展思維的靈活性。]四、課堂小結(jié)這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識?還有什么問題?教學(xué)反思：第3課時乘法運算律及簡便運算(三)【教學(xué)內(nèi)容】教科書第14頁練習(xí)四第6~11題及思考題。【教學(xué)目標(biāo)】1.能運用乘法交換律和結(jié)合律進行一些簡便運算。2.培養(yǎng)學(xué)生能根據(jù)具體情況選擇算法的意識與能力,發(fā)展思維的靈活性。3.感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,能用所學(xué)知識解決簡單的實際問題。【教學(xué)重、難點】靈活運用運算律進行計算,解決生活中的實際問題?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】實物展示平臺?！窘虒W(xué)過程】一、基本練習(xí)1.計算。(1)同學(xué)們,你們能用字母表示出學(xué)過的乘法交換律和結(jié)合律嗎?學(xué)生反饋:a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)(2)下面請大家用簡便方法計算下列各題。4×(25×34)15×23×456×125學(xué)生獨立完成后,集體訂正。(3)這節(jié)課我們應(yīng)用所學(xué)知識來解決問題。[點評:通過對前面所學(xué)知識的簡單回憶和練習(xí),激活學(xué)生的已有經(jīng)驗,提高學(xué)生運用乘法運算律的靈活性;同時為學(xué)生能有效地發(fā)揮已有知識經(jīng)驗去解決生活中的實際問題奠定基礎(chǔ)。]二、指導(dǎo)練習(xí)1.探索除法的性質(zhì)。(1)設(shè)疑。我們已經(jīng)知道運用乘法交換律和結(jié)合律可以使計算簡便,那除法中有這樣的情況嗎?讓我們一起來探索吧!(2)出示7900÷25÷4。(3)找特征。這個算式里的數(shù)據(jù)有什么特點?(如果是25×4就可以湊整為100。)(4)猜想感知,舉例驗證。大家都觀察到了25×4可以湊成整百數(shù),那是否可以先把兩個除數(shù)相乘后,再用被除數(shù)來除以呢?請大家用我們探索乘法交換律和結(jié)合律的方法自己去驗證吧!學(xué)生自己探究,教師巡視指導(dǎo)。學(xué)生反饋交流。小結(jié):一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù),也可以用這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積,商不變。(5)小結(jié)。同學(xué)們,你們能用字母表示出自己探索出的規(guī)律嗎?板書:a÷b÷c=a÷(b×c)。像這樣的規(guī)律,我們就把它稱為除法的性質(zhì)。它還可以延伸到一個除以三個數(shù)、四個數(shù)……有時利用它同樣可以使計算簡便。(6)簡算。360÷15÷4780÷(39×4)2.練習(xí)四第7題。(1)學(xué)生齊讀題目,了解數(shù)學(xué)信息和問題。(2)在解決這些問題時,要注意什么呢?學(xué)生反饋:要求的是4個方隊需要多少個氣球和花環(huán)。(3)學(xué)生獨立完成,教師巡視指導(dǎo)。(4)反饋交流。①需要多少個氣球?請有不同計算思路的學(xué)生把計算過程板書在黑板上,然后反饋。25×25×2×425×25×2×4=625×2×4=25×4×25×2=1250×4=(25×4)×(25×2)=5000(個)=5000(個)第1種方法的解題思路是什么?預(yù)設(shè):25×25求出一個方隊的人數(shù),再乘2就是求出一個方隊需要的氣球個數(shù),最后乘4求出4個方隊共需要的氣球個數(shù)。第2種方法的列式是一樣的,在計算過程中有什么不一樣?(進行了簡算。)列出算式后,沒有必要按照從左往右依次計算,我們可以根據(jù)數(shù)據(jù)的特點利用乘法交換律和結(jié)合律進行簡算。②需要多少個花環(huán)?25×25×4÷5或25×25÷5×4抽學(xué)生反饋,并說一說自己是怎樣想的。小結(jié):在解決問題中,根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出算式后,我們在計算時一定要認真觀察數(shù)據(jù),能簡算的要運用乘法運算律進行簡算。3.練習(xí)四第11題。(1)從圖中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息?這幢教學(xué)樓共4層,每層有5個班。每個班的教室里放5盆花。每盆花12元。(2)你們能根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息提出一些數(shù)學(xué)問題嗎?預(yù)設(shè):①教學(xué)樓里一共有多少個班?②教學(xué)樓里一共有多少盆花?③買這些花一共用了多少元?……學(xué)生每提出一個問題,就請同學(xué)們口頭列出算式并解答。[點評:讓學(xué)生在經(jīng)歷猜想———舉例驗證———歸納概括———運用鞏固等過程,理解和掌握除法的性質(zhì),有利于培養(yǎng)學(xué)生探索、推理、歸納的能力。再通過練習(xí),讓學(xué)生充分體會到運算律給計算帶來的簡便。]三、獨立練習(xí)1.練習(xí)四第6題。同學(xué)們喜歡跑步嗎?瞧,這兩位小朋友正在進行呢!(1)從圖中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息?7個來回是什么意思?(2)學(xué)生獨立完成。(3)匯報交流。學(xué)生反饋:可以先用7乘2,求出7個來回一共有多少個單面,再乘50,求出一共跑了多少米。也可以先算一個來回多少米,再算7個來回多少米。小結(jié):這兩種解題思路都是正確的。無論我們是用哪種思路來列式,在計算時,都可以把2和50先乘,這樣計算就更簡便。2.練習(xí)四第8~10題。(1)學(xué)生獨立練習(xí)。(2)重點反饋第9題的思路。900÷(900÷12+15)先求出平時每分可以走多少米,再求出現(xiàn)在平均每分走的米數(shù),最后再用總路程除以現(xiàn)在每分走的米數(shù),就求出所需要的時間。[點評:獨立練習(xí)既注重學(xué)生知識的落實,又注重學(xué)生的獨立思考。當(dāng)學(xué)生反饋如何解決第9題時,教師適當(dāng)?shù)狞c撥、引導(dǎo),便于學(xué)生更好地弄清解題思路,體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用。]四、拓展練習(xí)1.練習(xí)四的思考題。(1)理解要求,尋找思路。同學(xué)們,這道題有什么要求呢?(1~9這9個數(shù)字只能出現(xiàn)1次,現(xiàn)在已經(jīng)有1,2,4,5,9,還需要填出3,6,7,8。)(2)請你想一想,填寫這個乘法算式的入手點在哪里呢?學(xué)生獨立嘗試。(3)反饋:引導(dǎo)學(xué)生從積的個位數(shù)字是2入手分析,兩個因數(shù)的個位數(shù)字只能是3和4,再利用估算的知識,想4乘19□□積的最高位一定是7或者8,然后繼續(xù)分析就可以解決此題。答案是:4×19(6)(3)=(7)(8)52。[點評:引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住“1~9這9個數(shù)字在算式中各出現(xiàn)1次”和“算式中積的個位數(shù)字是2”這兩個條件作為突破口,再逐一進行分析、嘗試,并最終解決此題,旨在進一步提高學(xué)生解決問題的能力,發(fā)散學(xué)生的思維]教學(xué)反思：第4課時乘法運算律及簡便運算(四)【教學(xué)內(nèi)容】教科書第16頁例4,第17頁課堂活動第1題,練習(xí)五第1,2題。【教學(xué)目標(biāo)】1.結(jié)合具體的問題情境,經(jīng)歷探索乘法分配律的過程,理解并掌握乘法分配律。2.在觀察、比較、猜測、分析和概括的過程中,培養(yǎng)學(xué)生簡單的推理能力,增強用符號表達數(shù)學(xué)規(guī)律的意識,體會用字母式子表示乘法分配律的嚴(yán)謹與簡潔。3.在數(shù)學(xué)活動過程中獲得成功的體驗,進一步增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心?！窘虒W(xué)重、難點】教學(xué)重點:理解并掌握乘法分配律。教學(xué)難點:發(fā)現(xiàn)并概括乘法分配律?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】實物展示平臺?！窘虒W(xué)過程】一、激趣引題同學(xué)們,今天老師想和大家進行一次計算比賽,好嗎?這里有兩道計算題,比一比誰算得更快一些。37×27+63×27(25+23)×4預(yù)設(shè):大部分學(xué)生可能都是按照運算順序來進行計算的,用去的時間要多一些。(1)老師一看題目就知道第1題得2700,第2題得192。你們想知道老師為什么算得這么快嗎?(2)揭示課題:其實這兩道題都可以利用乘法中的一個很重要的規(guī)律———乘法分配律來簡便計算。看了這個課題,你想知道些什么?(什么叫乘法分配律?乘法分配律的運用等。)這節(jié)課,我們就先來研究什么是乘法分配律。[點評:通過師生計算比賽,制造“為何計算快”的懸念,激發(fā)探究欲望,進而順勢揭示課題,讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)主題———掌握乘法分配律。]二、自主探究,合作交流1.自主探究新知識。(1)“什么叫乘法分配律”這個問題是讓老師告訴你們呢,還是讓你們自己去探索?為了便于大家探索,老師為你們準(zhǔn)備了一些研究素材。出示例4的情境圖。(2)學(xué)生獨立列式解答并反饋。教師請兩位學(xué)生將做法板書在黑板上。(40+20)×1440×14+20×14=60×14=560+280=840(元)=840(元)這兩種方法分別是先求的什么,再求的什么?第1種方法是先求出兩種票各買一張需要多少元,再求出各買14張需要多少元。第2種方法是先求出14張成人票要多少元,再求出14張兒童票要多少元,最后求出它們的和。(3)提供研究思路。想一想,以前我們是按怎樣的步驟來研究乘法交換律和結(jié)合律的?步驟1:找出兩個結(jié)果相等的算式并組成等式。步驟2:觀察得到的等式,看看等號兩邊的算式有什么聯(lián)系。步驟3:根據(jù)這一特點,自己再寫出幾組這樣的等式,并想一想這樣的等式能寫完嗎?如果有困難,可以借助教科書第16頁“算一算”的題目。步驟4:從列舉的算式中能否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律,并嘗試用喜歡的方式來概括其中的規(guī)律。[點評:先解決例4的問題和對乘法交換律、乘法結(jié)合律的探究過程的回顧,其目的是為學(xué)生探究乘法分配律提供研究素材,指明了探究方向和步驟,讓學(xué)生在后面的小組合作中人人能參與。]2.小組探究,梳理歸納。(1)下面請大家發(fā)揮小組的力量,借助這樣的步驟去探究乘法分配律學(xué)生小組合作,教師進行指導(dǎo)。(2)全班交流。同學(xué)們,通過剛才的小組活動,大家一定有了許多發(fā)現(xiàn),哪一組的同學(xué)愿意來展示你們組的研究過程?學(xué)生反饋:第1步,把剛才的兩個算式組成了一個等式(40+20)×14=40×14+20×14。第2步,通過觀察,我們發(fā)現(xiàn)它們兩個算式的運算順序不一樣,左邊先算40與20的和,再用和與14相乘;右邊是先分別算14乘40,20的積,再把積相加,但計算結(jié)果相同。第3步,舉例驗證。為了說明我們的發(fā)現(xiàn)是正確的,我們還寫出了這樣的幾個等式。(8+7)×5=8×5+7×5,(30+50)×6=30×6+50×6,…(教師將學(xué)生反饋的等式寫在黑板上。)第4步,我們從這些式子中發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以先把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘,再將兩個積相加,結(jié)果不變。這個規(guī)律我們用符號表示為(○+△)×□=○×□+△×□。對于他們的探究過程,你還有什么補充?(這樣的例子還有很多,寫不完,但都具有這樣的特點……)追問:你們也得出了這樣的規(guī)律嗎?小結(jié):通過剛才同學(xué)們的探究,我們都發(fā)現(xiàn)了兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以先把兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘,再將兩個積相加,結(jié)果不變。這個規(guī)律就是乘法分配律。如果用字母a,b,c來表示3個數(shù),乘法分配律可以表示為:(a+b)×c=a×c+b×c。(3)閱讀鞏固。下面請大家打開教科書第16頁,看看你們得到的規(guī)律和書上小結(jié)的是否是一樣的吧!請大家邊閱讀邊勾畫。(4)加深理解。同學(xué)們,乘法分配律能否反過來運用呢?兩個加數(shù)分別與一個數(shù)相乘,可以用這兩個數(shù)的和與這一個數(shù)相乘,結(jié)果不變,a×c+b×c=(a+b)×c。學(xué)生順著和反著分別讀出乘法分配律的字母公式。(5)提煉探究過程。剛才我們通過自主學(xué)習(xí)、小組交流,探索了乘法分配律,下面我們一起來梳理一下我們的探究歷程。在教師的引導(dǎo)下,師生再次經(jīng)歷獲得數(shù)學(xué)新知識的過程。從實例中找出相等的兩道算式———觀察特征提出猜想———舉例驗證———得出結(jié)論。在數(shù)學(xué)上,我們經(jīng)常運用這樣的研究方法得出很多數(shù)學(xué)規(guī)律和結(jié)論,希望大家在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用這樣的思路來研究數(shù)學(xué),相信你會有很大的收獲。[點評:通過探究方法的引領(lǐng),讓學(xué)生經(jīng)歷小組探究乘法分配律的全過程,使學(xué)生在獲得知識的同時,掌握技能和方法。同時在探究規(guī)律的過程中,突出規(guī)律的“互逆性”和符號化思想,使學(xué)生對規(guī)律的理解更深刻。]三、實踐運用,鞏固內(nèi)化1.課堂活動第1題。(1)先用兩種方法算出一共的學(xué)具。5×4+3×4(5+3)×4(2)說一說每種方法是怎樣想的。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方式說出算式中的每一步在圖上是指的哪部分學(xué)具。(3)讓學(xué)生把這兩個算式寫成一個等式:5×4+3×4=(5+3)×4。2.練習(xí)五第1題。學(xué)生獨立完成,反饋時引導(dǎo)學(xué)生說出運用了乘法分配律。3.練習(xí)五第2題。(1)學(xué)生獨立完成。(2)重點反饋第2個問題,郁金香占地面積比蘭花多多少?14×8-6×8(14-8)×6可以先分別求出郁金香和蘭花的面積,再求出面積差;還可以先求出兩塊地的長度差,再乘寬來求出面積差。(3)觀察這兩個算式和乘法分配律有什么不同?(兩個數(shù)的和,變成了兩個數(shù)的差……)這說明乘法分配律對減法的情況也適用。[點評:練習(xí)設(shè)計有層次性、針對性和延展性,既能突出分配律的運用,又通過實例對乘法分配律作適度的延伸,讓學(xué)生加深對乘法分配律的理解,從而更好地實現(xiàn)課堂教學(xué)的有效性。]四、梳理知識,反思總結(jié)今天這節(jié)課,你有什么收獲?有什么感受想對大家說?關(guān)于乘法分配律的運用,我們下節(jié)課繼續(xù)研究。教學(xué)反思：第5課時乘法運算律及簡便運算(五)【教學(xué)內(nèi)容】教科書第16頁例5,第17頁課堂活動第2題,練習(xí)五第3~9題及思考題。【教學(xué)目標(biāo)】1.能正確運用乘法分配律進行簡算。2.進一步提升學(xué)生綜合運用知識的能力和拓展學(xué)生的知識視野?！窘虒W(xué)重、難點】正確運用乘法分配律進行簡便計算?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】實物展示平臺?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入口算練習(xí)五第5題。同學(xué)們,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法分配律,你能用字母表示出來嗎?老師板書:(a+b)×c=a×c+b×c。學(xué)生齊讀,順著讀,反著讀。揭示課題:今天這節(jié)課我們將運用乘法分配律來進行簡便計算。[點評:開門見山,直入主題,讓學(xué)生瞬間明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù),簡潔明了。]二、學(xué)習(xí)新知識1.教學(xué)例5。(1)出示題目,用簡便方法計算。(100+2)×4532×27+32×73請你仔細觀察這兩道題,你能用乘法分配律對這兩道題進行簡算嗎?(2)學(xué)生獨立嘗試,教師進行指導(dǎo)。(3)反饋。教師請有代表性做法的學(xué)生板書在黑板上。(100+2)×4532×27+32×73=100×45+2×45=32×(27+73)=4500+90=32×100=4590=3200①第1道題是運用了什么運算律進行簡算的?你是怎么想到的?學(xué)生反饋:利用乘法分配律,用100和2分別乘45,然后再相加算出結(jié)果,這樣算很簡便。第1道題,我們觀察題目的數(shù)據(jù),是100和2這兩個數(shù)的和與45相乘,就可以運用乘法分配律把45分別和這兩個數(shù)相乘,從而使計算更簡便。②第2道題又是怎樣簡算的呢?學(xué)生反饋:想到27和73相加正好湊成整百數(shù),所以可以反著用乘法分配律,這樣就很快計算出結(jié)果。第2道題,我們觀察題目的數(shù)據(jù),是32分別和27與73相乘然后相加,就可以逆用乘法分配律,27與73的和與32相乘,也可以使計算簡便。(4)小結(jié)。同學(xué)們,運用乘法分配律進行簡算時,要注意什么?小結(jié):運用乘法分配律進行簡便運算時,首先要看算式的形式是兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,還是一個數(shù)分別和兩個數(shù)相乘再相加;然后找出數(shù)據(jù)特征,再靈活運用乘法分配律進行簡算。[點評:通過例題的教學(xué),讓學(xué)生靈活地正用、逆用乘法分配律進行簡算,有利于增強學(xué)生的應(yīng)用意識。同時讓學(xué)生體會到運用乘法分配律進行簡算時,要做到先看形式,再找數(shù)據(jù)特征,最后再靈活運用。]2.鞏固練習(xí)。(1)下面請同學(xué)們翻到教科書第17頁練習(xí)五第3題,看一看這些算式的形式是什么,找一找數(shù)據(jù)特點,想一想能用什么運算律進行簡算。(給足學(xué)生時間觀察和思考。)(2)學(xué)生獨立用簡便方法計算。(3)反饋。3.拓展延伸。剛才大家能正確運用乘法分配律進行簡算,那下面這些不是乘法分配律標(biāo)準(zhǔn)形式的算式還能簡算嗎?(1)出示36×99+36,67×101-67,63×99。(2)學(xué)生觀察、思考。①這些算式中,哪些數(shù)據(jù)比較特別?②怎樣才能轉(zhuǎn)換為乘法分配律的標(biāo)準(zhǔn)形式呢?學(xué)生獨立思考,然后小組討論。(3)反饋想法。抽學(xué)生反饋,并說一說自己是怎樣想的。小結(jié):第1,2題都可以把單個的數(shù)改成與1相乘的算式,如36就相當(dāng)于36×1,這樣就能轉(zhuǎn)換成乘法分配律標(biāo)準(zhǔn)形式來進行簡算。第3題中99接近100,就可以利用拆數(shù)法,變成100-1,再運用乘法分配律簡算。(4)學(xué)生獨立完成。(5)請學(xué)生在黑板上板書做法,再全班交流。36×99+3667×101-6763×99=36×(99+1)=67×(101-1)=63×(100-1)=36×100=67×100=63×100-63×1=3600=6700=6237(6)觸類旁通。第3題如果改為63×102,又該怎樣簡算呢?(7)小結(jié):遇到特殊形式時,要認真觀察數(shù)據(jù),有時需要把其中單個的數(shù)改成與1相乘的算式;有時需要用拆數(shù)法把其中一個接近整百的數(shù)拆成整百加幾、減幾的形式,再利用乘法分配律進行簡算。[點評:設(shè)計乘法分配律形式的拓展應(yīng)用,有利于讓學(xué)生認真觀察數(shù)據(jù),并利用把其中單個的數(shù)改成與1相乘的算式或把接近整百的數(shù)拆成整百加幾、減幾的形式,再運用乘法分配律進行簡便運算的策略,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。]三、課堂練習(xí)1.課堂活動第2題。同學(xué)們,有一位小朋友也運用運算律進行了簡算,我們一起來看看。請同學(xué)們翻到教科書第17頁,看課堂活動第2題。(1)學(xué)生獨立思考,這3道題錯在哪里,然后4人小組議一議。(2)反饋時,引導(dǎo)學(xué)生說出錯誤的原因。(3)同學(xué)們找出了每道題錯誤的原因,那我們在練習(xí)的時候就不能再犯這樣的錯誤。下面把這3道題改正過來。2.練習(xí)五第7題。學(xué)生獨立完成并反饋。反饋時引導(dǎo)學(xué)生分析每一個小題運用了什么運算律,并讓其明白應(yīng)該注意觀察數(shù)據(jù)和運算符號,靈活運用運算律。3.練習(xí)五第4題。(1)出示題目信息和問題,學(xué)生獨立完成。(2)學(xué)生反饋做法。請有不同計算思路的學(xué)生把計算過程板書在黑板上,然后反饋。(65+35)×4065×40+35×40=100×40=2600+1400=4000=4000(3)方法優(yōu)化。①剛才大家用了兩種方法解決問題,看一看哪種方法計算更快呢?②如果列式為40×35+65×40,解題思路是完全正確的,但在計算的時候我們不一定非要先算出兩個積后再相加,我們可以利用乘法分配律使計算簡便。教師板書:65×40+35×40=(65+35)×4=100×4=400小結(jié):運用乘法分配律可以使計算簡便,這就是老師在課前能很快計算出結(jié)果的原因。4.練習(xí)五第6,8,9題。學(xué)生獨立練習(xí)。[點評:通過一系列的對比練習(xí),讓學(xué)生對乘法分配律形成系統(tǒng)的認識,加深對知識結(jié)構(gòu)的理解。引導(dǎo)學(xué)生在觀察中對比,在對比中內(nèi)化、運用,有利于提升學(xué)生的觀察能力、比較能力。]四、拓展練習(xí)1.思考題。(1)學(xué)生獨立思考,并推算出999×999+1999是多少?(2)反饋學(xué)生是怎樣推算出結(jié)果的。方法1:根據(jù)前兩個等式,我發(fā)現(xiàn)等號左邊的每一個數(shù)有幾個9,等號右邊的每一個數(shù)就有幾個0。所以999×999+1999就等于1000×1000,計算結(jié)果是1000000。方法2:借助乘法分配律來思考。9×9+19999×999+1999=9×9+9+10=999×999+999+1000?=9×10+10=999×1000+1000=10×10=1000×1000五、課堂小結(jié)同學(xué)們,通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?教學(xué)反思：問題解決第1課時問題解決(一)【教學(xué)內(nèi)容】教科書第19頁例1,第21頁課堂活動第1題,練習(xí)六第1,2題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.嘗試探索運用所學(xué)知識解決問題的方法,培養(yǎng)學(xué)生的運用意識和解決實際問題的能力。2.在與他人合作、交流的基礎(chǔ)上,會進行反思和總結(jié),并形成解決具有相遇問題特征的數(shù)學(xué)問題的基本策略,同時體會解決問題策略的多樣性。3.在解決問題的過程中,獲得問題解決的積極情感體驗。【教學(xué)重、難點】教學(xué)重點:掌握相遇問題的基本特征及其數(shù)量關(guān)系,能應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題。教學(xué)難點:培養(yǎng)學(xué)生利用線段圖分析數(shù)量關(guān)系的能力。【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件。【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入余剛每分行75米,他從家走到少年文化宮要5分,余剛家離少年文化宮有多少米?(1)請同學(xué)們默讀題目,并列式解決。(2)反饋。學(xué)生說解法,教師追問:“要求余剛家離少年文化宮有多少米,為什么要用75×5來解決?”(每分行75米,5分就行了5個75米;或路程=速度×?xí)r間。)(3)回憶行程問題的基本數(shù)量關(guān)系。這道題所涉及的基本數(shù)量關(guān)系是什么?(教師板書:速度×?xí)r間=路程。)二、情境引入(1)余剛和苗苗是好朋友,他們的家分別在少年宮的東、西兩面。星期天,余剛打電話約苗苗去少年宮玩。(出示例1)從圖中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息?這個問題和剛才的問題有什么區(qū)別?(復(fù)習(xí)題中是講余剛一人行走的問題,而這里是講余剛和苗苗兩個人行走的問題。)(2)以前我們研究的是一個物體運動的行程問題,今天這節(jié)課我們將研究兩個物體運動的行程問題。[點評:先通過對復(fù)習(xí)題的解決,引導(dǎo)學(xué)生回憶行程問題的基本數(shù)量關(guān)系,再把題目稍加變化引出兩人行走的路程問題,讓學(xué)生在具體情境中感受新舊知識間的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生自主解決新問題的積極性。]二、探究新知識1.理解相遇問題。(1)從文字中理解。請同學(xué)們仔細看題,你認為哪些詞比較重要?預(yù)設(shè):兩人、同時、相遇、相距等。如果學(xué)生沒有回答,教師就啟發(fā)學(xué)生思考:兩人出發(fā)的時間是怎樣的?出發(fā)的地點是怎樣的?行走的方向是怎樣的?行走的結(jié)果是什么?教師板書:兩人、同時、兩地、相向、相遇。誰能完整地說一說兩人是怎樣走的?(余剛和苗苗兩人同時從自己的家出發(fā),相向而行,又同時到達少年宮,他們在少年宮相遇了。)今天,咱們就一起來學(xué)習(xí)如何解決這樣的“相遇問題”。(2)在表演中理解。哪兩位同學(xué)能表演一下余剛和苗苗行走的過程?兩位學(xué)生上臺表演,其他同學(xué)仔細觀察:兩人行走的方向、路程以及結(jié)果是怎樣的?預(yù)設(shè)1:兩人的速度有快慢之分,余剛走得快一些,苗苗走得慢一些。預(yù)設(shè)2:余剛家到少年文化宮的距離要遠一些,苗苗家到少年文化宮的距離要近一些。預(yù)設(shè)3:他們兩家相距的距離正好是兩人5分所走的路程之和。(3)畫線段圖理解。余剛和苗苗的行走過程,我們還可以用線段圖來表示。如果用一個點表示余剛家的位置(老師邊說邊畫),用另一個點表示苗苗家的位置,再連接兩點畫出一條線段,請問:少年宮的位置應(yīng)該在哪里?(不是兩家的最中間,而是應(yīng)該偏向苗苗家的位置。)這個發(fā)現(xiàn)非常好,看路線圖,你們估計一下兩人在哪個地方相遇。學(xué)生指,教師逐步畫出線段圖。觀察線段圖,哪段是余剛走的路程?哪段是苗苗走的路程?要求的是哪段路程?學(xué)生指,老師完善線段圖,打上大括號,并標(biāo)上“?m”。從線段圖中你能看出余剛行走的路程和苗苗行走的路程與他們兩家之間的距離有什么關(guān)系?(學(xué)生思考,可以不回答。)[點評:教師引導(dǎo)學(xué)生先從字面上初識相遇問題,再從看表演中獲得相向運動的表象,最后把自己的理解抽象到線段圖中,通過觀察、操作及思考等親身體驗,幫助學(xué)生正確認識相遇問題的特點。]2.自主探究,嘗試解決。(1)嘗試解決。根據(jù)你的理解,你準(zhǔn)備怎樣解決“他們兩家相距多少米”這個問題?學(xué)生獨立思考后,教師讓學(xué)生試著在練習(xí)本上列式解決。學(xué)生做完后還可讓其思考還有沒有不同的解法。(2)反饋思路。請兩位學(xué)生將算式板書在黑板上。75×5+60×5(75+60)×5=375+300=135×5=675(米)=675(米)讓學(xué)生結(jié)合線段圖分別說出自己的解題思路。預(yù)設(shè)1:先分別求出余剛和苗苗5分行的路程(學(xué)生在線段圖上指出相應(yīng)部分),再把他們兩人行的路程加起來,就是余剛和苗苗5分共同走的路程,也就是他們兩家相距的距離。預(yù)設(shè)2:先求出余剛和苗苗1分共走的路程,學(xué)生在線段圖上指出相應(yīng)部分,再乘5分,就是余剛和苗苗共同走5分的路程,也就是他們兩家相距的距離。(3)理解“速度(和)×?xí)r間=路程”。教師演示課件,幫助學(xué)生理解第2種解題思路。教師介紹:余剛和苗苗1分走的路程的和(65+70)也就是他們的速度和(板書“速度和”),他們從家到少年文化宮都走了5分,也就走了5個這樣的速度和,因此用速度和乘上他們共同走的時間,就能求出他們一共行走的路程,也就是他們兩家相距的距離。教師適時板書:速度(和)×?xí)r間=路程。學(xué)生齊說數(shù)量關(guān)系式。仔細觀察這兩種解法,你有什么發(fā)現(xiàn)?(這兩種解法正好符合我們以前學(xué)過的乘法分配律。)你更喜歡用哪種解決方法?為什么?教師對學(xué)生的分析做出肯定和鼓勵,并強調(diào)第2種解題思路。(4)小結(jié)。剛才我們解決了余剛和苗苗兩人行走的問題,你能說一說這種相遇問題有什么特點嗎?它的解決方法又是怎樣的呢?[點評:教師鼓勵學(xué)生獨立嘗試解決,再在反饋時厘清解題思路,并結(jié)合線段圖和課件重點理解第2種方法。學(xué)生在探索與交流中自主獲取知識,教師的課件演示幫助學(xué)生理解了知識難點,較好地發(fā)揮了師生共同體的作用。]3.完成“試一試”。(1)請學(xué)生默讀題目,找出題中的信息和問題。這兩輛汽車是怎樣行駛的?(兩輛汽車是同時出發(fā),向相反方向行駛的。)這道題和例題有什么相同點和不同點?相同點:兩道題都是兩個物體同時出發(fā)做運動,最后都是求兩個物體行走的路程之和。不同點:例題是從兩地出發(fā)相向而行,而這道題是從同一地點出發(fā)相背而行。(2)你能畫出線段圖分析這道題嗎?學(xué)生畫線段圖,然后在小組內(nèi)交流,教師選擇部分同學(xué)的線段圖進行展示,強調(diào)畫圖的規(guī)范性。(3)學(xué)生獨立列式解決。(4)反饋學(xué)生的不同解答方法,請學(xué)生說出這道題的解題思路,并組織全班同學(xué)進行評價。教師追問:“有不同的思路嗎?”[點評:學(xué)生初步學(xué)習(xí)了解決相遇問題后,教師讓學(xué)生獨立理解朝相反方向行走的行程問題,并畫出線段圖幫助分析問題中的數(shù)量關(guān)系,找出解決辦法,培養(yǎng)學(xué)生自主類推的學(xué)習(xí)能力,并進一步理解行程問題的基本數(shù)量關(guān)系。]4.小結(jié)?；仡檮偛沤鉀Q的兩道行程問題,它們有什么特點?解題時用到了怎樣的數(shù)量關(guān)系?兩道題都是兩個物體同時運動,要求他們行走的總路程可以先算出兩個物體分別行的路程,然后再相加;也可以用“速度(和)×?xí)r間=路程”來解決。三、鞏固練習(xí)1.課堂活動第1題。(1)學(xué)生獨立讀題,理解題目意思。這道題和例1相比,有什么不同?(有條件,無問題;由兩人同時出發(fā),變成了有一人先出發(fā)等。)從麗麗比王剛提前2分出發(fā)你可以想到什么?(麗麗從家到學(xué)校用了2+7=9(分)或王剛和麗麗同時行了7分,而且麗麗還另外單獨多行了2分。)你能用兩只手來比畫一下麗麗和王剛行走的過程嗎?學(xué)生同桌手勢演示,教師再抽同學(xué)上臺進行手勢表演。(2)根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息,你能提出什么數(shù)學(xué)問題?(王剛家和麗麗家相距多少米?……)(3)針對“王剛和麗麗家相距多少米”,學(xué)生獨立解答。(4)反饋學(xué)生的解答過程,說出解題思路。2.練習(xí)六第1,2題。學(xué)生獨立練習(xí)。五、課堂小結(jié)通過本節(jié)問題解決課的學(xué)習(xí),你有什么體會?學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識就應(yīng)該用來解決現(xiàn)實問題,在思考解決辦法的過程中,如果都像這節(jié)課一樣,開動腦筋,多角度的去思考,那大家解決問題的能力將會有更大的提高。教學(xué)反思：第2課時問題解決(二)【教學(xué)內(nèi)容】教科書第20頁例2,第21頁課堂活動第2題,練習(xí)六第3~5題。【教