第第頁2022-2023學年湖北省十堰市八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）2022-2023學年湖北省十堰市八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列二次根式中，最簡二次根式是()

A.B.C.D.

2.下列運算正確的是()

A.B.C.D.

3.菱形和矩形一定都具有的性質是()

A.對角線相等B.對角線互相垂直

C.對角線互相平分D.對角線互相平分且相等

4.下列各命題的逆命題成立的是()

A.全等三角形的對應角相等B.如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等

C.兩直線平行，同位角相等D.如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等

5.某班有人，一次體能測試后，老師對測試成績進行了統(tǒng)計，由于小剛沒有參加本次集體測試，因此計算其他人的平均分為分，方差后來小剛進行了補測，成績?yōu)榉?，關于該班人的測試成績，下列說法正確的是()

A.平均分不變，方差變大B.平均分不變，方差變小

C.平均分和方差都不變D.平均分和方差都改變

6.如圖，在矩形中，對角線，相交于點，于點若，則邊的長是()

A.

B.

C.

D.

7.定義新運算：，則對于函數(shù)，下列說法正確的是()

A.隨增大而減小B.該函數(shù)圖象經過點

C.當時，D.該函數(shù)不經過第四象限

8.如圖，已知直線與相交于點，則根據(jù)圖中信息判斷不等式的解集為()

A.B.C.D.

9.如圖，點從菱形的頂點出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點，圖是點運動時，的面積隨時間變化的關系圖象，則的值為()

A.B.C.D.

10.如圖，直線分別與軸、軸交于點、，點在線段上，線段沿翻折，點落在邊上的點處，以下結論：

；

直線的解析式為；

點；

若線段上存在一點，使得以點、、、為頂點的四邊形為菱形，則點的坐標是，

其中正確的結論是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.若二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍為______．

12.已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：，，，，，的平均數(shù)與中位數(shù)都是，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___________．

13.如圖，在菱形中，的垂直平分線交對角線于點，垂足為點，連接、，若，則______．

14.若點在一次函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值是______．

15.如圖，在矩形內畫了一些直線，已知，，四邊形的面積分別是，，，那么圖中陰影部分的面積是______．

16.如圖，平面內三點、、，，，以為對角線作正方形，連接，則的最大值是______．

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：．

18.本小題分

如圖，的對角線相交于點，點、分別是，的中點，求證：．

19.本小題分

同學們都玩過蕩秋千吧？如圖，已知秋千頂端離地面的距離為，秋千靜止時座位離地面的距離是當秋千蕩到最高處，此時座位離地面的距離恰為你能求出秋千蕩出的水平距離是多少嗎？

20.本小題分

年月，中共上都勝利召開了第二十次全國代表大會，我縣組織全體學生開展了“學習二十大、爭做好隊員”的主題閱讀活動，受到了各校的廣泛關注和同學們的積極響應某校為了解同學們的閱讀情況，隨機抽查了部分學生的在某一周的主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成了如圖所示的統(tǒng)計圖．

某校抽查的學生閱讀篇數(shù)統(tǒng)計表

文章閱讀篇數(shù)

人數(shù)

某校抽查的學生閱讀人數(shù)統(tǒng)計

請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：

被抽查的學生人數(shù)是______人，______；

本次抽查的學生閱讀篇數(shù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______；

求本次抽查的學生平均每人閱讀的篇數(shù)；

若該校共有學生人，請估計該校學生在本周內閱讀篇數(shù)為篇的人數(shù)．

21.本小題分

如圖，在中，，點是的中點，連接分別以點、為圓心，的長為半徑在外畫弧，兩弧交于點，連接，，過點作于點．

求證：四邊形為菱形；

若，，求的長．

22.本小題分

如圖，一次函數(shù)的圖象過點，與正比例函數(shù)的圖象交于點，過點作軸于點．

求的面積；

若點在軸上，且，求線段的長度．

23.本小題分

今年的月日是世界第個讀書日，為培養(yǎng)學生的閱讀興趣，某校準備購進甲、乙兩種圖書經調查，甲種圖書費用元與購進本數(shù)之間的函數(shù)關系如圖所示，乙種圖書每本元．

求與之間的函數(shù)關系式；

現(xiàn)學校準備購進本圖書，且兩種圖書均不少于本，如何購買，才能使總費用最少？最少總費用多少元？

24.本小題分

正方形，點、、分別在、、上，與相交于點．

如圖，，求證：；

如圖，平移圖中線段，使點與點重合，點在延長線上，連接，取的中點，連接，試探究線段和的數(shù)量關系并證明你的結論；

如圖，，邊長，，則的長為______直接寫出結果．

25.本小題分

如圖所示，直線與軸、軸分別交于、兩點，點為軸正半軸上一點，且．

請直接寫出點、的坐標及直線的解析式；

如圖所示，點是的中點，點是上一點，連接，過點作交于點，連接，若，求出點的坐標；

點是直線上一點，過點作軸，交直線于點，點為軸上一點，點為平面直角坐標系內一點，當以點、、、為頂點的四邊形是正方形時，直接寫出點的坐標．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

B.是最簡二次根式，故本選項符合題意；

C.，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

D.，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

故選：．

根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．

本題考查了二次根式的性質與化簡，最簡二次根式的定義等知識點，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關鍵，滿足下列兩個條件的二次根式，叫最簡二次根式：被開方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含有能開方的因數(shù)和因式．

2.【答案】

【解析】解：．不能合并為一項，故此選項不合題意；

B.，故此選項不合題意；

C.，故此選項符合題意；

D.，故此選項不合題意；

故選：．

直接利用二次根式的加減運算法則以及二次根式的乘除運算法則計算，進而判斷得出答案．

此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．

3.【答案】

【解析】解：菱形和矩形一定都具有的性質是對角線互相平分．故本題選C．

菱形的對角線互相垂直且平分，矩形的對角線相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性質是對角線互相平分．

熟悉菱形和矩形的對角線的性質是解決本題的關鍵．

4.【答案】

【解析】解：、逆命題是三個角對應相等的兩個三角形全等，不符合題意；

B、逆命題是絕對值相等的兩個數(shù)相等，不符合題意；

C、逆命題是同位角相等的兩條直線平行，符合題意；

D、逆命題是相等的兩個角都是直角，不符合題意．

故選：．

首先寫出各個命題的逆命題，然后在進一步判斷逆命題的真假．

本題考查逆命題的真假性，是易錯題．

學生易錯易混點在于本題要求判斷的是逆命題真假性，學生容易混淆只判斷原命題的真假．

5.【答案】

【解析】解：小亮的成績和其他人的平均數(shù)相同，都是分，

該班人的測試成績的平均分為分，

新數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方和保持不變，而總人數(shù)在原數(shù)據(jù)的基礎上增加，

新數(shù)據(jù)方差變小，

故選：．

根據(jù)平均數(shù)，方差的定義計算即可．

本題考查方差，算術平均數(shù)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．

6.【答案】

【解析】解：矩形，，

，

，，

，

∽，

，

，

，

，

，

或者舍，

，

．

故選：．

根據(jù)矩形性質和，可證得：∽，由對應線段成比例即可求得的值，最后根據(jù)勾股定理計算即可．

本題考查了矩形的性質，同角的余角相等，相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．

7.【答案】

【解析】解：，

．

A.隨增大而減小，正確，故本選項符合題意；

B.當時，，錯誤，故本選項不符合題意；

C.當時，，錯誤，故本選項不符合題意；

D.該函數(shù)圖象經過第一、二、四象限，錯誤，故本選項不符合題意；

故選：．

根據(jù)新運算“”的運算方法，得出與的函數(shù)關系式，再根據(jù)函數(shù)關系式逐一判斷即可．

本題考查了函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)，讀懂題目信息，理解新運算的運算方法是解題的關鍵．

8.【答案】

【解析】解：由題意得，不等式的解集為，

故選：．

不等式的解集即為一次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方或交點處的自變量的取值范圍，據(jù)此求解即可．

本題主要考查了根據(jù)兩直線的交點確定不等式的解集，利用數(shù)形結合的思想求解是解題的關鍵．

9.【答案】

【解析】解：由圖得，當點運動到點時，運動時間為，即，

四邊形為菱形，

，此時，即的面積為，

如圖，作于，

，即，

，

由圖得，當點運動到點時的路程為，

，

，

在中，，即，

．

故選：．

結合圖象求出菱形邊長及長，根據(jù)三角形面積求出，再根據(jù)勾股定理依次求出、即可．

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象的應用，菱形性質及勾股定理的應用是解題關鍵．

10.【答案】

【解析】解：令，則，

，

，

令，得，

，，

在中，，

故正確；

線段沿翻折，點落在邊上的點處，

，，，

，

設，則，

在中，，

即，

解得：，

點，

設直線的解析式為，

把點和分別代入，得：

，

解得：，

直線的解析式為，

故正確；

如圖，過作于，

根據(jù)三角形面積可得：，

在中，，

，

點坐標為，

故不正確；

如圖，

當以點、、、為頂點的四邊形為菱形時，軸，

點的縱坐標與點的縱坐標相等，

把代入直線中，得，

點，

故不正確；

綜上，正確的結論有，

故選：．

根據(jù)一次函數(shù)的性質和翻折的性質以及勾股定理，菱形的性質對每個結論進行分析后再作出選擇．

本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查一次函數(shù)的性質，翻折的性質，勾股定理，菱形的性質等知識點，深入理解題意是解決問題的關鍵．

11.【答案】

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關鍵．

【解答】

解：由題意得，，

解得，，

故答案為：．

12.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的定義，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．

根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義可以先求出，的值，進而就可以確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

【解答】

解：一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：，，，，，的平均數(shù)與中位數(shù)都是，

，，

解得，，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．

故答案為：．

13.【答案】

【解析】解：是線段的垂直平分線，

，

，

四邊形是菱形，，

，，，

，

，

，

，

故答案為：．

由菱形的性質和等腰三角形的性質求出和的度數(shù)，即可解決問題．

本題考查了菱形的性質、等腰三角形的性質、線段垂直平分線的性質、直角三角形的性質等知識，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．

14.【答案】

【解析】解：把點代入中，得：，

，

．

故答案為：．

把點代入函數(shù)解析式，得到關于、的關系式，然后把代數(shù)式進行變形后整體代入即可．

本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和求代數(shù)式的值，熟練應用整體代入的方法是解決問題的關鍵．

15.【答案】

【解析】解：設矩形的面積為，作，，

，

，

四邊形為矩形，

，，

，

，

，

，

故答案為：．

設矩形的面積為，則，由圖形可知，，進而解答即可．

本題考查矩形的性質，解題的關鍵是知道．

16.【答案】

【解析】解：將繞點順時針旋轉，得，如圖：

由旋轉不變性可得：，，

且，

是等腰直角三角形，

，

最大，只需最大，而在中，，

當且僅當、、在一條直線上，即不能構成時，最大，且最大值為，

此時，

故答案為：．

將繞點順時針旋轉得到由旋轉不變性可知：，，推出是等腰直角三角形，推出，推出當?shù)闹底畲髸r，的值最大，利用三角形的三邊關系求出的最大值即可解決問題．

本題考查正方形的性質，動點問題，三角形的三邊關系等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．

17.【答案】解：原式

．

【解析】先用平方差公式，計算零指數(shù)冪，去絕對值，分母有理化，再合并即可．

本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式相關的運算法則．

18.【答案】證明：如圖，四邊形是平行四邊形，對角線、交于點，

，．

又，分別是、的中點，

，，

．

在與中，

，

≌，

，

．

【解析】由全等三角形的判定定理證得≌，可得結論．

本題主要考查了全等三角形的判定與性質、平行四邊形的性質的運用．此題運用了平行四邊形的對角線互相平分的性質和全等三角形對應邊相等的性質．

19.【答案】解：能求出秋千蕩出的水平距離的長，理由如下：

由題意得：秋千最低點為，最高點為，，，

則，

過點作于，地面于，

則，

，

，

在中，由勾股定理得：，

即秋千蕩出的水平距離是．

【解析】過點作于，地面于，則，求出，，再根據(jù)勾股定理求出的長即可．

本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理，求出的長是解題的關鍵．

20.【答案】

【解析】解：人，，

答：被抽查的學生人數(shù)人，的值為；

故答案為：，；

將學生閱讀篇數(shù)從小到大排列處在第、位都是，因此中位數(shù)是，

學生閱讀文章篇數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是，出現(xiàn)次，因此眾數(shù)是；

故答案為：，；

本次抽查的學生平均每人閱讀的篇數(shù)為篇；

人，

答：估計該校學生在這一周內文章閱讀的篇數(shù)為篇的有人．

從統(tǒng)計圖表可得，“閱讀篇數(shù)為篇”的有人，占調查人數(shù)的，可求出調查人數(shù)；進而可求出閱讀篇數(shù)為篇的人數(shù)，即的值；

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義，分別求出即可；

根據(jù)加權平均數(shù)計算即可求解；

先計算閱讀篇的學生人數(shù)占抽查學生的百分比，利用學生總數(shù)該項占的百分比計算即可．

本題考查了扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)和眾數(shù)、用樣本估計總體等知識點．理解和應用圖表是解決本題的關鍵．

21.【答案】證明：，，

，

，

，

四邊形是菱形；

解：，

，

四邊形是菱形，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

【解析】根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形證明即可；

求出菱形的面積，利用面積法求解．

本題考查直角三角形斜邊中線的性質，勾股定理，菱形的判定和性質等知識，解題的關鍵是掌握菱形的判定方法，靈活運用所學知識解決問題．

22.【答案】解：一次函數(shù)的圖象經過點，

，

，

，

由，

解得：，

，

的面積；

，且點在軸上，

或，

，

或，

綜上，線段的長度為或．

【解析】把點代入即可求出的值，構建方程組求出點的坐標，利用三角形面積公式求解；

根據(jù)，可得點的坐標，由兩點的距離公式可得的長．

本題考查了一次函數(shù)的性質，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學會構建方程組確定交點坐標，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．

23.【答案】解：當時，設與之間的函數(shù)關系式是，

，

解得，，

即當時，與之間的函數(shù)關系式是，

當時，設與之間的函數(shù)關系式是，

，解得，

即當時，與之間的函數(shù)關系式是，

與之間的函數(shù)關系式是：；

設總費用為元，

兩種圖書均不少于本，

，

，

，隨的增大而減小，

當時，最少為，

應購買甲種圖書本，乙種圖書本，才能使總費用最少，最少是元．

【解析】根據(jù)函數(shù)圖象可以分段求出各段對應的函數(shù)解析式；

設總費用為元，求出關于的關系式，再利用一次函數(shù)的性質求出最少的費用即可．

本題考查一次函數(shù)的實際應用，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的關系式是解題關鍵．

24.【答案】

【解析】證明：過點作交的延長線于點，如圖，

四邊形是正方形，

，，

又，

四邊形是平行四邊形，，

，，，

，

，

在和中，

，

≌，

，

；

解：，理由如下：

在上截取，連接，如圖，

則是等腰直角三角形，，

由知，≌，

，

，，

，

為的中點，

，

，

，

即；

解：如圖，過點作交于點，則四邊形是平行四邊形，

，，

，，，

，

，

在正方形外作，交延長線于，

在和中，

，

≌，

，，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

即，

設，則，

在中，，

，

解得：，

．

故答案為