湖北省孝感市安陸趙棚中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)若在上任取一個(gè)實(shí)數(shù)則不等式成立的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=（ex+1）（ax+2a﹣2），若存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）﹣2＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，）參考答案：D【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題．【分析】由題意分離出a可得存在x∈（0，+∞），使得不等式a＜+成立，由函數(shù)的單調(diào)性求出右邊式子的最大值可得．【解答】解：由題意可得存在x∈（0，+∞），使得不等式（ex+1）（ax+2a﹣2）﹣2＜0成立，故可得存在x∈（0，+∞），使得不等式（ex+1）（ax+2a﹣2）＜2成立，即存在x∈（0，+∞），使得不等式a（x+2）＜2+成立，即存在x∈（0，+∞），使得不等式a＜+成立，又可得函數(shù)g（x）=+在x∈（0，+∞）單調(diào)遞減，∴g（x）＜g（0）=，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，）故選：D．3.已知a＞b＞0，c＞1，則下列各式成立的是（）A.sina＞sinb B.ca＞cb C.ac＜bc D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可【詳解】對(duì)A,由正弦函數(shù)的單調(diào)性知sina與sinb大小不確定，故錯(cuò)誤；對(duì)B,因?yàn)閥＝cx為增函數(shù)，且a＞b，所以ca＞cb，正確對(duì)C,因?yàn)閥＝xc為增函數(shù),故，錯(cuò)誤；對(duì)D,因?yàn)樵跒闇p函數(shù)，故，錯(cuò)誤故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．4.已知展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則等于（）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7參考答案：C試題分析：根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，展開(kāi)式中，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為；

在中，令x=1，可得，則各項(xiàng)系數(shù)的和為；

依題意有，解可得.

故選C．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理與性質(zhì).5.要描述一個(gè)工廠某種產(chǎn)品的生產(chǎn)步驟,應(yīng)用

A.程序框圖

B.工序流程圖

C.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

D.組織結(jié)構(gòu)圖參考答案：B略6.甲工廠八年來(lái)某種產(chǎn)品年產(chǎn)量與時(shí)間（單位：年）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．現(xiàn)有下列四種說(shuō)法：①前三年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；②前三年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；③第三年后該產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第三年后該產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變．其中說(shuō)法正確的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖象的變化快慢進(jìn)行判斷．【解答】解：設(shè)產(chǎn)量與時(shí)間的關(guān)系為f（x），由圖可知f（3）﹣f（2）＜f（2）﹣f（1），∴前三年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢．故①錯(cuò)誤，②正確．由圖可知從第四年開(kāi)始產(chǎn)品產(chǎn)量不發(fā)生變化且f（4）≠0，故③錯(cuò)誤，④正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的物理意義，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的圖像

(

)A.關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)

B.關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng)

C.關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)

D.關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)參考答案：C8.已知兩組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與y1，y2，…，yn，它們的平均數(shù)分別是和，則新的一組數(shù)據(jù)2x1﹣3y1+1，2x2﹣3y2+1，…，2xn﹣3yn+1的平均數(shù)是（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)： 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．解答： 解：由已知，（x1+x2+…+xn）=n，（y1+y2+…+yn）=n，新的一組數(shù)據(jù)2x1﹣3y1+1，2x2﹣3y2+1，…，2xn﹣3yn+1的平均數(shù)為（2x1﹣3y1+1+2x2﹣3y2+1+…+2xn﹣3yn+1）÷n=[2（x1+x2+…+xn）﹣3（y1+y2+…+yn）+n]÷n=故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．9.總體由編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.

利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481A．08 B．07 C．02 D．01參考答案：D10.從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分別到四個(gè)不同的工廠調(diào)查，不同的分派方法有

A、100種

B、400種

C、4800種

D、2400種參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和，且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則的取值范圍是

參考答案：12.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則＝▲

．參考答案：105結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得：，則，導(dǎo)函數(shù)的解析式為：，據(jù)此可得：.

13.某人在一次射擊中，命中9環(huán)的概率為0.28，命中8環(huán)的概率為0.19，不夠8環(huán)的概率為0.29，則這人在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率為_(kāi)_______．參考答案：0.5214.已知P為橢圓+=1上的一個(gè)點(diǎn)，M，N分別為圓（x+3）2+y2=1和圓（x﹣3）2+y2=4上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓+=1可得焦點(diǎn)分別為：F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a．圓（x+3）2+y2=1的圓心與半徑分別為：F1，r1=1；圓（x﹣3）2+y2=4的圓心與半徑分別為：F2，r2=2．利用|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．即可得出．【解答】解：由橢圓+=1可得a=5，b=4，c=3，因此焦點(diǎn)分別為：F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a=10．圓（x+3）2+y2=1的圓心與半徑分別為：F1（﹣3，0），r1=1；圓（x﹣3）2+y2=4的圓心與半徑分別為：F2（3，0），r2=2．∵|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．∴|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形三邊大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知平行六面體中，則

參考答案：略16.對(duì)一塊邊長(zhǎng)為1的正方形進(jìn)行如下操作:第一步,將它分割成3x3方格，接著用中心和四個(gè)角的5個(gè)小正方形，構(gòu)成如圖①所示的幾何圖形，其面積S1=；第二步,將圖①的5個(gè)小正方形中的每個(gè)小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作,得到圖②;依此類(lèi)推，到第?步,所得圖形的面積Sn=()n.若將以上操作類(lèi)比推廣到棱長(zhǎng)為1的正方體中，則(I)當(dāng)n=1時(shí),所得幾何體的體積V1=______.(II)到第n步時(shí)，所得幾何體的體積Vn=______.參考答案：，（1）（2）17.用反證法證明命題“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”，那么反設(shè)的內(nèi)容是________________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙二名射擊運(yùn)動(dòng)員參加2011年廣州舉行亞運(yùn)會(huì)的預(yù)選賽，他們分別射擊了4次，成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）甲56910乙6789（1）從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加決賽，你認(rèn)為選派哪位運(yùn)動(dòng)員參加比較合適？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)題意，分別記甲、乙被抽到的成績(jī)?yōu)閤、y，用（x，y）表示從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)的基本事件，記甲的成績(jī)比乙高為事件A，用列舉法可得從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)和事件A的基本事件的數(shù)目，由的等可能事件的概率公式計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，分別求出甲乙兩人成績(jī)的平均數(shù)與方差，比較可得兩人的平均數(shù)相等，但甲的方差大于乙的方差，由方差的意義，可得答案．【解答】解：（1）記甲被抽到的成績(jī)?yōu)閤，乙被抽到的成績(jī)?yōu)閥，用（x，y）表示從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)的基本事件，記甲的成績(jī)比乙高為事件A，從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，有（5，6）、（5，7）、（5，8）、（5，9）、（6，6）、（6，7）、（6，8）、（6，9）、（9，6）、（9，7）、（9，8）、（9，9）、（10，6）、（10，7）、（10，8）、（10，9），共16個(gè)基本事件；則A包含（9，6）、（9，7）、（9，8）、（10，6）、（10，7）、（10，8）、（10，9），共7個(gè)基本事件；P（A）=；（Ⅱ）甲成績(jī)的平均數(shù)為==7.5，乙成績(jī)的平均數(shù)為==7.5，甲成績(jī)的方差S12==4.25，乙成績(jī)的方差S22==1.25，比較可得，=，而S12＞S22，即乙的成績(jī)比較穩(wěn)定；選派乙參加決賽比較合適．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等可能事件的概率計(jì)算與數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的計(jì)算，是基礎(chǔ)題，但計(jì)算量較大；需要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性．19.某商場(chǎng)為了促銷(xiāo)，采用購(gòu)物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購(gòu)物：①在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；②在2000元以上者按九折優(yōu)惠；③在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫(xiě)出實(shí)際付款y（元）與購(gòu)物原價(jià)款x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2）寫(xiě)出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設(shè)購(gòu)物原價(jià)款數(shù)為元，實(shí)際付款為元，則實(shí)際付款方式可用分段函數(shù)表示為：(2）用條件語(yǔ)句表示表示為：20.已知函數(shù)．(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，求f(x)在[－1,4]上的值域．參考答案：(1)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)【分析】（1）求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)后，分別在和兩種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到的單調(diào)性；（2）由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可知，，求得最小值和最大值后即可得到函數(shù)值域.【詳解】（1）由題意得：①當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增②當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上所述：時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，又，

在上的值域?yàn)椋骸军c(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到利用導(dǎo)數(shù)討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、求解函數(shù)在一段區(qū)間內(nèi)的值域的問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠通過(guò)對(duì)參數(shù)的討論，得到導(dǎo)函數(shù)在不同情況下的符號(hào)，從而得到函數(shù)的單調(diào)性.21.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是平行四邊形，，是的中點(diǎn)。（1）求證：；

（2）求證：；（3）若，求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：連接AC交BD于F，連結(jié)EF，由ABCD是平行四邊形，知F為AC的中點(diǎn)，又E為SC的中點(diǎn)，所以SA∥EF，∵SA?平面BDE，EFì平面BDE，∴SA∥平面BDE．……………4分（2）由AB＝2，AD＝，∠BAD＝30°，由余弦定理得∵∴AD⊥BD．∵SD⊥平面ABCD，ADì平面ABCD，∴AD⊥SD，∴AD⊥平面SBD，又SBì平面SBD，∴AD⊥SB．……………8分（3）取CD的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則EG⊥平面BCD，且EG＝1，F(xiàn)G∥BC，且FG＝∵AD⊥BD,AD∥BC，∴FG⊥BD，又∵EG⊥BD∴BD⊥平面EFG，∴BD⊥EF，故∠EFG是二面角E—BD—C的平面角在Rt△EFG中

∴……………12分22.已知命題：“?x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命題． （1）求實(shí)數(shù)m的取值集合B； （2）設(shè)不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；命題的真假判斷與應(yīng)用；一元二次不等式的解法． 【分析】（1）分離出m，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值，求出（x2﹣x）max，求出m的范圍． （2）通過(guò)對(duì)二次不等式對(duì)應(yīng)的兩個(gè)根大小的討論，寫(xiě)出集合A，“x∈A是x∈B的充分不必要條件”即A?B，求出a的范圍． 【解答】解：（1）命題：“?x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命題，得x2﹣x﹣m＜0在﹣1≤x≤1恒成立， ∴m＞（x2﹣x）max 得m＞2 即B=（2，+∞） （2）不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）