山東省臨沂市圣翔學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則a5+a7=（） A．16 B．18 C．22 D．28參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】由條件利用差數(shù)列的定義和性質(zhì)求得a3=2，a4=5，公差d=3，從而求得a5+a7=2a6=2（a4+2d）的值． 【解答】解：∵等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=2a3=4，a3+a5=2a4=10， ∴a3=2，a4=5，公差d=3， 則a5+a7=2a6=2（a4+2d）=22， 故選：C． 【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 2.空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點(diǎn)A（3，﹣2，1）關(guān)于xOz坐標(biāo)平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣2，1） B．（3，2，1） C．（﹣3，2，﹣1） D．（﹣3，2，1）參考答案：B【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于誰對稱誰就不變，直接寫對稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點(diǎn)A（3，﹣2，1）關(guān)于xOz坐標(biāo)平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2，1）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了空間中點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)的求法問題，記住某些結(jié)論將有利于解題；空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P（a，b，c）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點(diǎn)為P1（a，b，﹣c）；關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對稱點(diǎn)為P2（﹣a，b，c）；關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對稱點(diǎn)為P3（a，﹣b，c）．3.一個圓形紙片，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)的一定點(diǎn)，M是圓周上一動點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則P的軌跡是A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓參考答案：A4.已知平面向量=（1，-3），=（-2，0），則|+2|=（）A. B.3 C. D.5參考答案：A因?yàn)槠矫嫦蛄?，所以，所以，故選A.5.若，則滿足不等式的的取值范圍是A.或

B.C.或

D.或參考答案：D6.△ABC的三邊長分別為2m+3，m2+2m，m2+3m+3（m＞0），則最大內(nèi)角的度數(shù)為（）A．150° B．120° C．90° D．135°參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由已知比較可得m2+3m+3為三角形的最大邊長，設(shè)其所對的角為α，由余弦定理計算可得：cosα=﹣，由0＜α＜π即可求得最大內(nèi)角的度數(shù)．【解答】解：∵m＞0，且m2+2m﹣（2m+3）＞0，m2+3m+3﹣（m2+2m）＞0∴m2+3m+3為三角形的最大邊長，設(shè)其所對的角為α∴由余弦定理可得：cosα===﹣∵0＜α＜π∴故選：B．7.已知點(diǎn)B是點(diǎn)A（3，4，-2）在平面上的射影，則等于(

)A.

B.

C.5

D.參考答案：C略8.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（

）A． B．

C． D．參考答案：D9.2013年3月15日，長春市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進(jìn)行了調(diào)查，5家商場的售價元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下圖表示：價格99.51010.511銷售量1110865通過散點(diǎn)圖可知，銷售量與價格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程是，則

（

）

A.

B.35.6

C.40.5

D.40參考答案：D略10.復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.3個人坐8個座位，要求每個人左右都有空座位，有種坐法．參考答案：24略12.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于”時，反設(shè)應(yīng)該是

參考答案：假設(shè)三角形的三內(nèi)角都大于略13.（5分）已知物體的運(yùn)動方程為s=t2+（t是時間，s是位移），則物體在時刻t=2時的速度為_________．參考答案：14.拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程是

．參考答案：x=﹣2

【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，可得拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開口向右，由2p=8算出=2，即可得到拋物線的準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵拋物線的方程為y2=8x∴拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開口向右．由2p=8，可得=2，可得拋物線的焦點(diǎn)為F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣2故答案為：x=﹣2【點(diǎn)評】本題給出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求拋物線的準(zhǔn)線方程，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：16略16.已知拋物線的焦點(diǎn)與圓的圓心重合，則的值是________.參考答案：－2；17.若一個底面是正三角形的三棱柱的主視圖如下圖所示，則其表面積等于__________．參考答案：由題意知三棱柱的底面是一個邊長為的正三角形，側(cè)棱長是，且側(cè)棱與底面垂直，∴三棱柱的表面積是：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l過點(diǎn)A（2，a），B（a，﹣1），且與直線m：2x﹣y+2=0平行．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)A與l垂直的直線交直線m于點(diǎn)C，求線段BC的長．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，得，解得a=1，即可求直線l的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)A與l垂直的直線方程為，與直線m：2x﹣y+2=0聯(lián)立，求出C的坐標(biāo)，即可求線段BC的長．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，得，解得a=1．所以A（2，1），B（1，﹣1）．所求直線l的方程為2x﹣y﹣3=0．…（Ⅱ）過點(diǎn)A與l垂直的直線方程為，整理，得x+2y﹣4=0．由解得C（0，2）．．…19.（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在上.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線同時與橢圓和拋物線：相切，求直線的方程.參考答案：解：（I）因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為，所以，點(diǎn)代入橢圓，得，即，所以，所以橢圓的方程為.

…………6分20.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1+a5=10，S4=16；數(shù)列{bn}滿足：b1+3b2+32b3+．．．+3n﹣1bn=，（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=anbn+，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）通過聯(lián)立a1+a5=10、S4=16可知首項(xiàng)和公差，進(jìn)而可知an=2n﹣1；通過作差可知當(dāng)n≥2時bn=，進(jìn)而可得結(jié)論；（Ⅱ）通過（I）及錯位相減法計算可知數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和和為Pn=1﹣（n+1），通過裂項(xiàng)、利用并項(xiàng)相加法可知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Qn=，進(jìn)而計算可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）依題意，，解得：，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵b1+3b2+32b3+…+3n﹣1bn=，∴b1+3b2+32b3+…+3n﹣2bn﹣1=（n≥2），兩式相減得：3n﹣1bn=﹣=，∴bn=（n≥2），又∵b1=滿足上式，∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=；（Ⅱ）記pn=anbn=（2n﹣1），其前n項(xiàng)和和為Pn，則Pn=1?+3?+…+（2n﹣1），Pn=1?+3?+…+（2n﹣3）+（2n﹣1），兩式相減得：Pn=+2（++…+）﹣（2n﹣1）=2?﹣﹣（2n﹣1）=[1﹣（n+1）]，∴Pn=1﹣（n+1），∵qn===（﹣），∴其前n項(xiàng)和Qn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，∵cn=anbn+，∴Tn=Pn+Qn=1﹣（n+1）+．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查錯位相減法、裂項(xiàng)相消法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.如圖，在梯形ABCD中，，，，四邊形BDEF是正方形，且，點(diǎn)G在線段EF上.（Ⅰ）求證：AD⊥平面BDEF；（Ⅱ）當(dāng)BG∥平面ACE時，求四棱錐A-BDEG的體積參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）分析梯形的角度可得，即得，又，從而得證；（Ⅱ）設(shè)對角線，交于點(diǎn)，連接，易得四邊形是平行四邊形，得，由梯形面積公式可得底面積，高為，利用椎體的體積公式即可得解.【詳解】（Ⅰ）由題設(shè)易得，所以，，，（