安徽省宿州市韋集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則表中的m的值為（

）x246810y15214554A．28

B．30

C．31

D．38參考答案：B由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得：，，由于線性回歸方程為，所以，解得m=30，故選B.

2.已知點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是的角平分線上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，命題：①；

②

③；

④；

⑤．其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：A4.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如圖所示的程序的輸出結(jié)果為S=132，則判斷框中應(yīng)填（）A．i≥10？ B．i≥11？ C．i≤11？ D．i≥12？參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由框圖可以得出，循環(huán)體中的運(yùn)算是每執(zhí)行一次s就變成了s乘以i，i的值變?yōu)閕﹣2，故S的值是從12開始的逐漸減小的若干個(gè)整數(shù)的乘積，由此規(guī)律解題計(jì)算出循環(huán)體執(zhí)行幾次，再求出退出循環(huán)的條件，對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)得出正確答案．【解答】解：由題意，S表示從12開始的逐漸減小的若干個(gè)整數(shù)的乘積，由于12×11=132，故此循環(huán)體需要執(zhí)行兩次所以每次執(zhí)行后i的值依次為11，10由于i的值為10時(shí)，就應(yīng)該退出循環(huán)，再考察四個(gè)選項(xiàng)，B符合題意故選B6.二面角α－l－β為60°，A、B是棱l上的兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，則CD的長為()參考答案：A略7.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A.（0，2） B.（2，0） C.（0，4） D.（4，0）參考答案：A【分析】根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程求得，從而得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】由題意，，∴焦點(diǎn)在軸正方向上，坐標(biāo)為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)要掌握拋物線四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式．8.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中m值為（）x3456y2.5m44.5A．4 B．3.15 C．4.5 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出==4.5，==∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故選：D．9.如果平面a外有兩點(diǎn)A、B，它們到平面a的距離都是，則直線AB和平面a的位置關(guān)系是（）Ａ、平行

B、相交 C、平行或相交

D、ABìa參考答案：C略10.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，

.參考答案：12.兩平行線與直線之間的距離

.參考答案：13.如圖是某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品長度（單位：mm）檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)為

．參考答案：22.5根據(jù)頻率分布直方圖，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3<0.5，0.3+0.08×5=0.7>0.5；∴中位數(shù)應(yīng)在20～25內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.3+(x?20)×0.08=0.5，解得x=22.5；∴這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.5.故答案為：22.5.

14.直線x+2y=0被曲線x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦長等于4．參考答案：4略15.（5分）若拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)F的距離為3，延長PF交拋物線于Q，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則S△OPQ=．參考答案：【考點(diǎn)】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：先利用拋物線的定義，求出P的坐標(biāo)，進(jìn)而可求PQ的方程，代入拋物線方程，可求Q的坐標(biāo)，從而可求S△OPQ．解：拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1．∵拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)F的距離為3，∴P的橫坐標(biāo)為2，代入拋物線方程，可得P的縱坐標(biāo)為±2，不妨設(shè)P（2，2），可得直線PQ的斜率為2，∴直線PQ的方程為y=2（x﹣1），代入拋物線，整理可得8（x﹣1）2=4x，即2x2﹣5x+2=0，∴x=2或，將x=代入拋物線可得y=，∴S△OPQ==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查拋物線的定義，考查三角形面積的計(jì)算，確定P，Q的坐標(biāo)是關(guān)鍵．16.已知正三棱錐V﹣ABC的正視圖、俯視圖如圖所示，它的側(cè)棱VA=2，底面的邊AC=2，則由該三棱錐的表面積為．參考答案：6【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意：該三棱錐的底面正三角形的邊長為2，側(cè)棱長為2，求出各個(gè)面的面積，相加即可．【解答】解：正三棱錐V﹣ABC中，側(cè)棱長VA=2，底面三角形的邊長AC=2，可得底面面積為：×2×2×sin60°=3，側(cè)面的側(cè)高為：=1，故每個(gè)側(cè)面的面積為：×2×1=，故該三棱錐的表面積為3+3×=6．故答案為：6．17.函數(shù)f(x)=x3+4x+5的圖像在x=1處的切線在x軸上的截距為_________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.(1)求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求證：當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象在g(x)＝x3＋x2的下方．參考答案：(1)∵f(x)＝x2＋lnx∵x＞1，∴F′(x)＜0，∴F(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)∴當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象總在g(x)的圖象的下方．19.已知兩個(gè)相關(guān)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：x23456y1115192629求兩變量的線性回歸方程．參考公式：b==，=﹣b．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫出線性回歸方程．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得：=4，=20其他數(shù)據(jù)如表：ixiyixiyi1211422231594534191676452625130562936174合計(jì)2010090447進(jìn)而可求得：b=4.7，a=1.2

所以線性回歸方程是y=4.7x+1.2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．20.正方體的棱長等于2，分別是的中點(diǎn)。求：（1）直線所成角的正弦值；（2）二面角的余弦值；（3）點(diǎn)到平面的距離。參考答案：解：如圖建立空間直角坐，∵正方體的棱長等于2，分別是的中點(diǎn)，∴，（1），設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則由，取，得平面的一個(gè)法向量，設(shè)直線所成角的大小為，則∴直線所成角的正弦值是（2）設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則由得，取得平面的一個(gè)法向量由，故二面角的余弦值是（3）∵，平面的一個(gè)法向量，∴點(diǎn)B到平面的距離

略21.(12分)設(shè)關(guān)于x的不等式x(x－a－1)<0(a∈R)的解集為M，不等式x2－2x－30的解集為N.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求集合M；(2)若M?N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【題文】(12分)已知p：關(guān)于x的不等式x3－3x+20在內(nèi)有解；q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若“p或q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：由不等式x3－3x+20得

…………2分且不等式x3－3x+20在內(nèi)有解

…………6分“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足x2＋2ax＋2a≤0”，即拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以Δ＝4a2－8a＝0，所以a＝0或2，

…………9分