廣西壯族自治區(qū)南寧市新秀學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為等差數(shù)列，，，則等于（

）

A.

B.1

C.3

D.7參考答案：B略2.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，則與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）．

A． B． C． D．參考答案：C，，圓心到直線 的距離，∴兩曲線相交，有個(gè)交點(diǎn)．故選．3.對(duì)于常數(shù)m、n，“mn＜0”是“方程mx2+ny2=10的曲線是雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】“mn＜0”?“方程mx2+ny2=10的曲線是雙曲線”，即可得出．【解答】解：“mn＜0”?“方程mx2+ny2=10的曲線是雙曲線”，∴“mn＜0”是“方程mx2+ny2=10的曲線是雙曲線”的充要條件．故選：C．4.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)，，以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的離心率為，以C，D為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為，則

（）A.隨著角度的增大，增大，為定值B.隨著角度的增大，減小，為定值C.隨著角度的增大，增大，也增大D.隨著角度的增大，減小，也減小參考答案：B5.“”是“”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B6.若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，俯視圖是兩個(gè)同心圓，則這個(gè)幾何體可能是（）A．圓柱B．圓錐C．圓臺(tái)D．棱臺(tái)參考答案：C略7.設(shè)集合，則集合的子集個(gè)數(shù)共有（

）A．8個(gè)

B．7個(gè)

C．4個(gè)

D．3個(gè)

參考答案：A8.關(guān)于復(fù)數(shù)z的方程|z﹣i|=1在復(fù)平面上表示的圖形是（）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)圓的方程即可得出結(jié)論．【解答】解：復(fù)數(shù)z的方程|z﹣i|=1在復(fù)平面上表示的圖形是以（0，1）為圓心，1為半徑的圓．故選：A．9.已知拋物線y2=4px（p＞0）上一點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)F的距離|MF|=3p，則直線MF的斜率為（）A．±2 B．±1 C．± D．±參考答案：A【分析】設(shè)P（x0，y0）根據(jù)定義點(diǎn)M與焦點(diǎn)F的距離等于M到準(zhǔn)線的距離，求出x0，然后代入拋物線方程求出y0即可求出坐標(biāo)．然后求解直線的斜率．【解答】解：根據(jù)定義，點(diǎn)M與準(zhǔn)線的距離也是3P，設(shè)M（x0，y0），則M與準(zhǔn)線的距離為：x0+p，∴x0+p=3p，x0=2p，∴y0=±2p，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)（2p，±2p）．直線MF的斜率為：=±2．故選：A．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是____參考答案：【分析】把的零點(diǎn)問(wèn)題歸結(jié)為與函數(shù)有兩個(gè)不同交點(diǎn)的問(wèn)題，通過(guò)移動(dòng)動(dòng)直線得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于有兩個(gè)不同的解，即有兩個(gè)不同的解，所以的圖像與有兩個(gè)不同的交點(diǎn).畫(huà)出函數(shù)的圖像，當(dāng)即時(shí)，兩圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故答案為.【點(diǎn)睛】含參數(shù)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，可以利用函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理來(lái)判斷，如果該函數(shù)比較復(fù)雜，那么我們可以把該零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，其中一個(gè)函數(shù)的圖像為動(dòng)直線，另一個(gè)函數(shù)不含參數(shù)，其圖像是確定的.12.函數(shù)y=ln（1+）+的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)偶次根式下大于等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，建立不等式組解之即可求出所求．【解答】解：由題意得：，即解得：x∈（0，1]．故答案為：（0，1]．13.已知橢圓+=1的長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m=．參考答案：8【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件可得a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12，由焦距為4，即c=2．即可得到m的值．【解答】解：由橢圓+=1的長(zhǎng)軸在y軸上，則a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12．由焦距為4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣12=4，解得m=8．故答案為：814.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，則________________

參考答案：215.

在上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是_________________。參考答案：16.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_________.參考答案：【分析】根據(jù)分段函數(shù)在上單調(diào)遞減可得，且二次函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，且，從而可得答案?！驹斀狻坑深}分段函數(shù)在上單調(diào)遞減可得又因?yàn)槎魏瘮?shù)圖像開(kāi)口向上，所以，解得且，將代入可得，解得所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是明確且屬于一般題。17.在△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為_(kāi)_________．參考答案：等邊三角形角，，成等差數(shù)列，則，，解得，邊，，成等比數(shù)列，則，余弦定理可知，故為等邊三角形．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線與、軸交于、兩點(diǎn)．（Ⅰ）若點(diǎn)、分別是雙曲線的虛軸、實(shí)軸的一個(gè)端點(diǎn)，試在平面上找兩點(diǎn)、，使得雙曲線上任意一點(diǎn)到、這兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值是定值．（Ⅱ）若以原點(diǎn)為圓心的圓截直線所得弦長(zhǎng)是，求圓的方程以及這條弦的中點(diǎn)．參考答案：見(jiàn)解析（Ⅰ）∵直線與軸，軸交于，兩點(diǎn)，∴，，又、分別是雙曲線的虛軸，實(shí)軸的一個(gè)端點(diǎn)，∴雙曲線中，，，由題可知，是雙曲線的焦點(diǎn)，∴，或，．（Ⅱ）圓心到直線的距離，∴，∴圓的方程為，設(shè)的中點(diǎn)為則：，解，即弦的中點(diǎn)為．19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極小值；（2）求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由題意可得分類(lèi)討論函數(shù)的極小值即可.（2）令，原問(wèn)題等價(jià)于,即證.據(jù)此分類(lèi)討論，和三種情況即可證得題中的結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無(wú)極小值；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；，函數(shù)在上單調(diào)遞增；，綜上所述，當(dāng)時(shí)，無(wú)極小值；當(dāng)時(shí)，（2）令當(dāng)時(shí)，要證：，即證,即證，要證，即證.①當(dāng)時(shí)，令，，所以在單調(diào)遞增，故，即，令，，當(dāng)，在單調(diào)遞減；，在單調(diào)遞增，故，即.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)又，由、可知所以當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，即證.令，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故③當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，由②知，而，故；當(dāng)時(shí)，，由②知，故；所以，當(dāng)時(shí)，.綜上①②③可知，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20.已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對(duì)一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】容易求出命題p為真時(shí)，﹣2＜a＜2，而q為真時(shí)，a＜1．由p或q為真，p且q為假便可得到p真q假，或p假q真兩種情況，求出每種情況的a的范圍，再求并集即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：①若命題p為真，則：△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2；②若命題q為真，則：3﹣2a＞1，∴a＜1；∴若p或q為真，p且q為假，則p真q假，或p假q真；∴，或；∴1≤a＜2，或a≤﹣2；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[1，2）．【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的取值情況和判別式△的關(guān)系，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和底數(shù)的關(guān)系，以及p或q，p且q的真假和p，q真假的關(guān)系．21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)．（1）求的值；（2）若1是其中一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；參考答案：∵在上是增函數(shù)，且函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，∴，即．∴．故的取值范圍為．13分

略22.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）（1）求該幾何體的表面積；（2）求該幾何體的體積．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】通過(guò)三視圖判斷幾