2019年湘西州初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)一、填空題（本大題8小題，每小題4分，共32分，將正確答案填在答題卡相應(yīng)的橫線上）1．（4分）﹣2019的相反數(shù)是．2．（4分）要使二次根式有意義，則x的取值范圍為．3．（4分）因式分解：ab﹣7a＝．4．（4分）從﹣3．﹣1，π，0，3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好是負(fù)數(shù)的概率是．5．（4分）黔張常鐵路將于2020年正式通車(chē)運(yùn)營(yíng)，這條鐵路估算總投資36200000000元，數(shù)據(jù)36200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．6．（4分）若關(guān)于x的方程3x﹣kx+2＝0的解為x＝2，則k的值為．7．（4分）下面是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x的值為16時(shí)，輸出的數(shù)值為．（用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算或筆算）．8.閱讀材料：設(shè)a→,＝(x1，y1)，b→,＝(x2，y2)，如果a→,∥b→,，則x1·y2＝x2·y1.根據(jù)該材料填空：已知a→,＝(4，3)，b→,＝(8，m)，且a→,∥b→,，則m＝________．二、選擇題（本大題10小題，每小題4分,共40分，將每個(gè)小題所給四個(gè)選項(xiàng)中唯一正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）9．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．2a+3a＝5a B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．+＝10．（4分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形11．（4分）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A． B． C． D．12．（4分）如圖，直線a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，則∠3的度數(shù)為（）A．40° B．90° C．50° D．100°第12題圖13．（4分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷14．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2，1）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（0，5） B．（5，1） C．（2，4） D．（4，2）15．（4分）下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）16．（4分）從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加射擊比賽，經(jīng)過(guò)三輪初賽，他們的平均成績(jī)都是9環(huán)，方差分別是s甲2＝0.25，s乙2＝0.3，s丙2＝0.4，s丁2＝0.35，你認(rèn)為派誰(shuí)去參賽更合適（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁17．（4分）下列命題是真命題的是（）A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 C．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 D．圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等18．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D，連接BD，若cos∠BDC＝，則BC的長(zhǎng)是（）第18題圖A．10 B．8 C．4 D．2三、解答題（本大題8小題，共78分，每個(gè)題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫(xiě)出計(jì)算或證明的主要步驟）19．（6分）計(jì)算：eq\r(25)＋2sin30°－(3.14－π)0.20.(本題6分)解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2<1①,4x＋5>x＋2②))，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．第20題圖21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，且AF＝CE．（1）求證：△ABF≌△CBE；（2）若AB＝4，AF＝1，求四邊形BEDF的面積．第21題圖22．（8分）“掃黑除惡”受到廣大人民的關(guān)注，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就“掃黑除惡”知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：第22題圖（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“很了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)“掃黑除惡”知識(shí)達(dá)到“很了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．23．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（3，2），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OB＝4．（1）求函數(shù)y＝和y＝kx+b的解析式；（2）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式組0＜＜kx+b的解集．第23題圖24．（8分）列方程解應(yīng)用題：某列車(chē)平均提速80km/h，用相同的時(shí)間，該列車(chē)提速前行駛300km，提速后比提速前多行駛200km，求該列車(chē)提速前的平均速度．25．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直徑，與AB相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作EF∥AB，分別交CA、CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，連接BD．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）求證：BD2＝AC?BF．第25題圖26．（22分）如圖，拋物線y＝ax2+bx（a＞0）過(guò)點(diǎn)E（8，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)C、D在拋物線上，∠BAD的平分線AM交BC于點(diǎn)M，點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求拋物線的解析式；（2）F、G分別為x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，順次連接M、N、G、F構(gòu)成四邊形MNGF，求四邊形MNGF周長(zhǎng)的最小值；（3）在x軸下方且在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△ODP中OD邊上的高為？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）矩形ABCD不動(dòng)，將拋物線向右平移，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)K、L，且直線KL平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離．第26題圖

2019年湖南省湘西州中考真題解析一、填空題（本大題8小題，每小題4分，共32分，將正確答案填在答題卡相應(yīng)的橫線上）1．2019.【解析】﹣2019的相反數(shù)是：2019．2．x≥8．【解析】要使二次根式有意義，則x﹣8≥0，解得：x≥8．3．a(chǎn)（b﹣7）．【解析】原式＝a（b﹣7），4．.【解析】∵在﹣3．﹣1，π，0，3這五個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)有﹣3和﹣1這2個(gè)，∴抽取一個(gè)數(shù)，恰好為負(fù)數(shù)的概率為5．3.62×1010．【解析】36200000000＝3.62×1010．6．4．【解析】∵關(guān)于x的方程3x﹣kx+2＝0的解為x＝2，∴3×2﹣2k+2＝0，解得：k＝4．7．3.【解析】由題圖可得代數(shù)式為．當(dāng)x＝16時(shí)，原式＝÷2+1＝4÷2+1＝2+1＝3．8．6.【解析】∵＝（4，3），＝（8，m），且∥，∴4m＝3×8，∴m＝6；二、選擇題9．A.【解析】A、2a+3a＝5a，故此選項(xiàng)正確；B、a6÷a3＝a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、+，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．10．D.【解析】設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°＝1080°，解得n＝8．11．C.【解析】A、主視圖是三角形，故不符合題意；B、主視圖是矩形，故不符合題意；C、主視圖是圓，故符合題意；D、主視圖是正方形，故不符合題意；12．B.【解析】∵a∥b，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝40°，∴∠3＝90°，第12題解圖13．C.【解析】∵a＝1，b＝﹣2，c＝3，∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．14．B.【解析】將點(diǎn)（2，1）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，1）．15．D.【解析】A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．16．A.【解析】因?yàn)榉讲钤叫〕煽?jī)?cè)椒€(wěn)定，故選甲．17．B．【解析】A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；假命題；B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；真命題；C．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；假命題；D．圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等；假命題；18．D．【解析】∵∠C＝90°，cos∠BDC＝，設(shè)CD＝5x，BD＝7x，∴BC＝2x，∵AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D，∴AD＝BDD．＝7x，∴AC＝12x，∵AC＝12，∴x＝1，∴BC＝2；故選：D．三、解答題19．解：原式＝5+2×﹣1＝5+1﹣1＝5．20．解：解不等式x﹣2＜1得x＜3，解不等式4x+5＞x+2，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x＜3，將解集表示在數(shù)軸上如下：21．解：（1）在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE（SAS）；（2）由已知可得正方形ABCD面積為16，△ABF面積＝△CBE面積＝×4×1＝2．所以四邊形BEDF的面積為16﹣2×2＝12．22．解：（1）60，108°；【解題思路】接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有：18÷30%＝60（人）；∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“很了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：360°×30%＝108°；（2）60﹣3﹣9﹣18＝30；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖得：第22題解圖（3）根據(jù)題意得：900×＝720（人），則估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)掃黑除惡知識(shí)達(dá)到“很了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為720人．23．解：（1）把點(diǎn)A（3，2）代入反比例函數(shù)y＝，可得m＝3×2＝6，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，∵OB＝4，∴B（0，﹣4），把點(diǎn)A（3，2），B（0，﹣4）代入一次函數(shù)y＝kx+b，可得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝2x﹣4；（2）不等式組0＜＜kx+b的解集為：x＞3．24．解：設(shè)該列車(chē)提速前的平均速度為xkm/h，則提速后的平均速度為（x+80）km/h，依題意，得：＝，解得：x＝120，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝120是原方程的解，且符合題意．答：該列車(chē)提速前的平均速度為120km/h．25．證明：（1）∵AC＝BC，CD是圓的直徑，∴由圓的對(duì)稱性可知：∠ACD＝∠BCD，∴CD⊥AB，∵AB∥EF，∴∠CDF＝∠CGB＝90°，∵OD是圓的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）∵CD是圓的直徑，∴∠CBD＝90°，∵∠BDF+∠CDB＝∠CDB+∠BCD＝90°，∴∠BDF＝∠BCD，∴△BCD∽△BDF，∴，∴BD2＝BC?BF，∵BC＝AC，∴BD2＝AC?BF．26．解：（1）∵點(diǎn)A在線段OE上，E（8，0），OA＝2∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四邊形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E∴解得：∴拋物線的解析式為y＝x2﹣4x（2）如圖1，作點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)M'，作點(diǎn)N關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)N'，連接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝4∵點(diǎn)C、D在拋物線上，且CD∥x軸，D（2，﹣6）∴yC＝y(tǒng)D＝﹣6，即點(diǎn)C、D關(guān)于直線x＝4對(duì)稱∴xC＝4+（4﹣xD）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°.∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4.∴M（6，﹣4）∵點(diǎn)M、M'關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)F在x軸上，∴M'（6，4），F(xiàn)M＝FM'∵N為CD中點(diǎn)，∴N（4，﹣6）∵點(diǎn)N、N'關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)G在y軸上，∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN，∴C四邊形MNGF＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∵當(dāng)M'、F、G、N'在同一直線上時(shí)，N'G+GF+FM'＝M'N'最小∴C四邊形MNGF＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴四邊形MNGF周長(zhǎng)最小值為12．（3）存在點(diǎn)P，使△ODP中OD邊上的高為．過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線OD于點(diǎn)Q，∵D（2，﹣6）∴OD＝，直線OD解析式為y＝﹣3x，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（t，t2﹣4t）（0＜t＜8），則點(diǎn)Q（t，﹣3t），①如圖2，當(dāng)0＜t＜2時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)D左側(cè)，∴PQ＝y(tǒng)Q﹣yP＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t，∴S△ODP＝S△OPQ+S△DPQ＝PQ?xP+PQ?（xD﹣xP）＝PQ（xP+xD﹣xP）＝PQ?xD＝PQ＝﹣t2+t∵△ODP中OD邊上的高h(yuǎn)＝，∴S△ODP＝OD?h，∴﹣t2+t＝×2×，方程無(wú)解②如圖3，當(dāng)2＜t＜8時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)D右側(cè)∴PE＝y(tǒng)P﹣yE＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP＝S△OPQ﹣S△DPQ＝PQ?xP﹣PQ?（xP﹣xD）＝PQ（xP﹣xP+xD）＝PQ?xD＝t2﹣t∴t2﹣t＝×