福建省漳州市程溪中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是(

)A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形參考答案：B2.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)，則具有性質(zhì)（）A．最大值為，圖象關(guān)于直線對稱B．在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D．周期為，圖象關(guān)于點對稱參考答案：B【知識點】三角函數(shù)圖像變換【試題解析】由題知：

對A：最大值為1，圖像關(guān)于直線對稱，故A錯；

對B：時，2，所以單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，故B正確；

對C：因為函數(shù)為奇函數(shù)，故C錯；

對D：因為故圖象關(guān)于點不對稱，故D錯誤。3.函數(shù)的圖象是

參考答案：C，根據(jù)圖象之間的關(guān)系可知C正確。4.如圖，把周長為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點A（0,1），一動點M從A開始逆時針繞圓運動一周，記弧AM=x，直線AM與x軸交于點N（t，0），則函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：【知識點】函數(shù)的圖象．B10

【答案解析】D解析：當x由0→時，t從﹣∞→0，且單調(diào)遞增，由→1時，t從0→+∞，且單調(diào)遞增，∴排除A，B，C，故選：D．【思路點撥】根據(jù)動點移動過程的規(guī)律，利用單調(diào)性進行排除即可得到結(jié)論．5.在Rt△ABC中，，點D在斜邊AC上，且，E為BD的中點，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意可得為等腰直角三角形，且直角邊為2，斜邊為，所以轉(zhuǎn)化為、、之間的關(guān)系即可?！驹斀狻吭谥?，因為，所以。因為。所以、、【點睛】本題考查了向量平行四邊形法則。勾股定理的應用，平面向量的基本定理，向量的夾角，其中容易忽略的是向量的夾角（共起點）6.設(shè)實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（

）A．

B．

C．12

D．0參考答案：C7.已知非零向量，滿足，且與的夾角為60°，則“m=1”是“”的（）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先根據(jù)向量的數(shù)量積和向量的垂直求出m的值，再根據(jù)充要條件的條件判斷即可．【解答】解：非零向量，滿足，且與的夾角為60°，由，∴（﹣m）?=﹣m?=﹣m?22?cos60°=0，解得m=1，∴“m=1”是“”的充要條件，故選：B【點評】本題考查了向量的數(shù)量積和充要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．8.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：（1）f（x）+f（2﹣x）=0，（2）f（x﹣2）=f（﹣x），（3）在[﹣1，1]上表達式為f（x）=，則函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=的圖象區(qū)間[﹣3，3]上的交點個數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點M（1，0）對稱，又關(guān)于直線x=﹣1對稱；再結(jié)合g（x）的解析式畫出這2個函數(shù)區(qū)間[﹣3，3]上的圖象，數(shù)形結(jié)合可得它們的圖象區(qū)間[﹣3，3]上的交點個數(shù)．【解答】解：由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點M（1，0）對稱．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對稱．又f（x）在[﹣1，1]上表達式為f（x）=，可得函數(shù)f（x）在[﹣3，3]上的圖象以及函數(shù)g（x）=在[﹣3，3]上的圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象區(qū)間[﹣3，3]上的交點個數(shù)為6，故選：B．9.學生李明上學要經(jīng)過4個路口,前三個路口遇到紅燈的概率均為,第四個路口遇到紅燈的概率為,設(shè)在各個路口是否遇到紅燈互不影響,則李明從家到學校恰好遇到次紅燈的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A前三個路口恰好遇到一個紅燈且第四個路口是綠燈的概率為,前三個路口都是綠燈且第四個路口是紅燈的概率為，故李明從家到學校恰好遇到一次紅燈的概率為，故選.10.在中，角所對的邊分別為，若，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知|，||=2，若（+）⊥，則與的夾角是．參考答案：150°考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：根據(jù)已知條件即可得到，所以根據(jù)進行數(shù)量積的運算即可得到3，所以求出cos＜＞=，從而便求出與的夾角．解答：解：∵；∴=；∴；∴與的夾角為150°．故答案為：150°．點評：考查兩非零向量垂直的充要條件，以及數(shù)量積的計算公式，向量夾角的范圍12.（不等式選講選做題）若存在實數(shù)滿足,則實數(shù)的取值范圍為_________．參考答案：13.已知實數(shù)，則的概率為

.參考答案：

【知識點】幾何概型.K3解析：即，P=.【思路點撥】本題考查幾何概型的長度型問題.14.在三棱錐P﹣ABC中，PB=6，AC=3，G為△PAC的重心，過點G作三棱錐的一個截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的周長為．參考答案：解：如圖所示，過點G作EF∥AC，分別交PA，PC于點E，F(xiàn)過點F作FM∥PB交BC于點M，過點E作EN∥PB交AB于點N．由作圖可知：EN∥FM，∴四點EFMN共面可得MN∥AC∥EF，EN∥PB∥FM．∴=，可得EF=MN=2．同理可得：EN=FM=2．∴截面的周長為8．故答案為：8．考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：如圖所示，過G作EF∥AC，分別交PA，PC于點E，F(xiàn)．過點F作FM∥PB交BC于點M，過點E作EN∥PB交AB于點N．由作圖可知：四點EFMN共面．可得=，EF=MN=2．同理可得：EN=FM=2．解答：解：如圖所示，過點G作EF∥AC，分別交PA，PC于點E，F(xiàn)過點F作FM∥PB交BC于點M，過點E作EN∥PB交AB于點N．由作圖可知：EN∥FM，∴四點EFMN共面可得MN∥AC∥EF，EN∥PB∥FM．∴=，可得EF=MN=2．同理可得：EN=FM=2．∴截面的周長為8．故答案為：8．點評：本題考查了三角形重心的性質(zhì)、線面平行的判定與性質(zhì)定理、平行線分線段成比例定理，考查了推理能力用途計算能力，屬于中檔題15.若（a+x）(1+x)4的展開式中，x的奇數(shù)次冪的系數(shù)和為32，則展開式中x3的系數(shù)為參考答案：18設(shè)f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，

令x=1，則a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1），①

令x=-1，則a0-a1+a2-…-a5=f（-1）=0．②

①-②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），

所以2×32=16（a+1），

所以a=3．

當（3+x）中取3，則(1+x)4取x，x，x，1即x3的系數(shù)為當（3+x）中取x，則(1+x)4取x，x，1，1即x3的系數(shù)為∴展開式中x3的系數(shù)為1816.設(shè)變量，滿足則變量的最小值為

.參考答案：略17.對于，不等式的解集為_--____--__參考答案：本題考查含絕對值的不等式運算，以及基本的分類討論，轉(zhuǎn)化與化歸思想，難度適中，屬于基本常見問題。兩種方法，方法一：分段法，

當x<-10時，

-x-10+x-2,

當時，

x+10-x+2,

當x>2時，

x+10-x+2,

x>2

方法二：用絕對值的幾何意義，可以看成到兩點-10和2的距離差大于等于8的所有點的集合，畫出數(shù)軸線，找到0到-10的距離為10，到2的距離為2，，并當x往右移動，距離差會大于8，所以滿足條件的x的范圍是.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cos2x，g（x）=sinxcosx．（1）若直線x=a是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸，求g（2a）的值；（2）若0≤x≤，求h（x）=f（x）+g（x）的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）利用二倍角公式化簡函數(shù)的表達式，通過直線x=a是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸，求出a，然后求g（2a）的值；（2）化簡h（x）=f（x）+g（x）為正弦函數(shù)類型，利用角的范圍求出相位的范圍，然后去函數(shù)值域．【解答】解：（1），其對稱軸為，因為直線線x=a是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸，所以，又因為，所以即．（2）由（1）得=∵，∴，∴．所以h（x）的值域為．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，對稱性的應用，三角函數(shù)的最值求法，考查計算能力．19.本小題滿分15分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)處取得極值，求m的值；（2）當m=-2時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）在（2）的條件下，求證，對任意參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=1，公比為q；等差數(shù)列中，b1=3，且{bn}的前n項和為Sn，.（Ⅰ）求{an}與{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足，求{cn}的前n項和Tn.

參考答案：(1)設(shè)數(shù)列的公差為，，4分，，6分(2)由題意得：，12分.

21.

己知集合A={l,2,3,…,2n},，對于A的一個子集S，若存在不大于n的正整數(shù)m，使得對于S中的任意一對元素，都有，則稱S具有性質(zhì)P。(1)當n=10時，試判斷集合和是否一定具有性質(zhì)P?并說明理由。(2)當n=2014時①若集合S具有性質(zhì)P，那么集合是否一定具有性質(zhì)P?說明理由，②若集合S具有性質(zhì)P，求集合S中元素個數(shù)的最大值．

參考答案：(1)略(2)2685解析：解：（1）當n=10時，A={1，2，3，…，19，20}，B={x∈A|x＞9}={10，11，12，…，19，20}；∵對于任意不大于10的正整數(shù)m，都可以找到集合B中兩個元素b1=10，b2=10+m，使得|b1﹣b2|=m成立；∴集合B不具有性質(zhì)P；集合C={x∈A|x=3k﹣1，k∈N*}具有性質(zhì)P；∵可取m=1＜10，對于集合C中任意一對元；都有|c1﹣c2|=3|k1﹣k2|≠1；即集合C具有性質(zhì)P；（2）當n=2014時，A={1，2，3，…，4027，4028}；①若集合S具有性質(zhì)P，則集合T={4029﹣x|x∈S}一定具有性質(zhì)P：任取t=4029﹣∈T，∈S；∵S?A，∴∈{1，2，3，…，4028}；∴1≤4029﹣≤4028，即t∈A，∴T?A；由S具有性質(zhì)P知，存在不大于2014的正整數(shù)m，使得對于S中的任意一對元素s1，s2，都有|s1﹣s2|≠m；對于上述正整數(shù)m，從集合T中任取一對元素t1=4029﹣x1，t2=4029﹣x2，x1，x2∈S，都有|t1﹣t2|=|x1﹣x2|≠m；∴集合T具有性質(zhì)P；②設(shè)集合S有k個元素，由①知，若集合S具有性質(zhì)P，那么集合T={4029﹣x|x∈S}一定具有性質(zhì)P；任給x∈S，1≤x≤4028，則x與4029﹣x中必有一個不超過2014；∴集合S與T中必有一個集合中至少存在一個元素不超過2014；不妨設(shè)S中有t（t）個元素b1，b2，…，bt不超過2014；由集合S具有性質(zhì)P知，存在正整數(shù)m≤2014，使得S中任意兩個元素s1，s2，都有|s1﹣s2|≠m；∴一定有b1+m，b2+m，…，bt+m?S；又bt+m≤2014+2014=4028，故b1+m，b2+m，…，bt+m∈A；即集合A中至少有t個元素不在子集S中，∴，所以，解得k≤2685；當S={1，2，…，1342，1343，2687，…，4027，4028}時：取m=1343，則易知對