河北省秦皇島市劉六百戶(hù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象如圖(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),下面四個(gè)圖象中,的圖象可能是參考答案：B略2.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最小值是（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D略3.下面程序框圖是為了求出滿(mǎn)足的最小偶數(shù)n，那么在

和兩個(gè)空白框中，可以分別填入（

）A．和 B．和C．和 D．和參考答案：D∵要求時(shí)輸出，且框圖中在“否”時(shí)輸出，∴“”內(nèi)不能輸入“”，又要求為偶數(shù)，且的初始值為0，∴“”中依次加2可保證其為偶數(shù)，∴D選項(xiàng)滿(mǎn)足要求，故選D．4.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．D．參考答案：D5.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若滿(mǎn)足，則以下結(jié)論正確的是（A）函數(shù)的極大值為（B）函數(shù)的極小值為（C）函數(shù)的極大值為（D）函數(shù)的極小值為參考答案：D略6.在平面直角坐標(biāo)系中，角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)P（sin，cos），則sin（2α﹣）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．專(zhuān)題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：利用三角函數(shù)的定義確定α，再代入計(jì)算即可．解答：解：∵角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（sin，cos），∴sinα=cos，cosα=sin，∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=sin=．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查求三角函數(shù)值，涉及三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．7.四個(gè)命題：①若x2=1則x=1的否命題是若x2≠1則x≠±1；②x=﹣1是x2﹣5x﹣6=0的必要不充分條件；③存在x∈R，使x2+x+1＜0的否定是對(duì)任意x∈R，都有x2+x+1＞0；④若sinα=sinβ，則α=β的否命題為真命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，由此判斷正誤；②判斷充分性是否成立，再判定必要性是否成立，即得結(jié)論；③特稱(chēng)命題“存在x∈R，p（x）”的否定是“對(duì)任意x∈R，￢p（x）”，由此判斷正誤；④命題與它的逆否命題真假性相同，通過(guò)判定原命題的真假即可．【解答】解：①命題“若x2=1，則x=1”的否命題是：“若x2≠1，則x≠±1”，∴①正確；②∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，等式x2﹣5x﹣6=0成立，∴充分性成立，當(dāng)x2﹣5x﹣6=0時(shí)，解得x=﹣1，或x=6，必要性不成立；∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0的充分不必要條件；∴②錯(cuò)誤；③命題“存在x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“對(duì)任意x∈R，x2+x+1≥0”，∴③錯(cuò)誤；④若sinα=sinβ，則α=β的否命題為“若sinα≠sinβ，則α≠β”是真命題；∴④正確．所以，正確的命題有2個(gè)；故選：c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判斷與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題8.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為A．4 B．8 C．12 D．24參考答案：A由三視圖可知：該幾何體為四棱錐,由體積公式易得故選A．

9.已知平面向量，，則（

）A．(－2,－1)

B．(－2,1)

C．(－1,0)

D．(－1,2)參考答案：D10.某班有男生30人，女生20人．現(xiàn)按分層抽樣的方法抽取10人去參加座談會(huì)，則女生應(yīng)抽取人數(shù)為(

)

A．6

B．4

C．5

D．3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，，則f(-2)=__▲_,則不等式的解集是__▲_____.參考答案：-4,

12.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值是

▲

.參考答案：13.（）+log3+log3=

．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：（）+log3+log3==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力．14.不等式的解集為

．參考答案：【解析】：依題意15.已知圓：，直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)是

．參考答案：解析：圓心，半徑，弦心距。弦長(zhǎng)16.（2016秋?天津期中）已知奇函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足以下條件①x＞0時(shí)，f′（x）＜；②f（1）=；③f（2x）=2f（x），則不等式＜2x2的解集為

．參考答案：（﹣）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=，依題意，可分析得到F（x）=為偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，由＜2x2等價(jià)于＜8，由f（1）=及f（2x）=2f（x），求得F（）=8，則F（x）＜F（），從而可得答案．【解答】解：令F（x）=，則F′（x）=，∵x＞0時(shí)，f′（x）＜，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又f（x）為奇函數(shù)，∴F（x）=為偶函數(shù)，∴F（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，又f（1）=，f（2x）=2f（x），∴f（）=f（1）=，f（）=f（）=，∴F（）==8，∴＜2x2等價(jià)于＜8，即F（x）＜F（），故|x|＞，解得：x＞或x＜﹣．故答案為：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生根據(jù)題意構(gòu)造輔助函數(shù)的能力，考查分析、推理與邏輯思維能力，屬于難題．17.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)滿(mǎn)足則的最大值為

。參考答案：答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間．抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）…第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（Ⅰ）若成績(jī)小于14秒被認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測(cè)試中優(yōu)秀的人數(shù)；（Ⅱ）請(qǐng)估計(jì)本年級(jí)這800人中第三組的人數(shù)；（Ⅲ）若樣本第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取一名學(xué)生組成一個(gè)實(shí)驗(yàn)組，求在被抽出的2名學(xué)生中恰好為一名男生和一名女生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖先求出成績(jī)小于14秒的頻率，由此能求出該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)．（2）先求出樣本成績(jī)屬于第三組的頻率，由此能求出本年級(jí)800名學(xué)生中成績(jī)屬于第三組的人數(shù)．（3）由題可知第一組中有一女二男，第五組一男三女，利用列舉法能求出在被抽出的2名學(xué)生中恰好為一名男生和一名女生的概率．【解答】（本題滿(mǎn)分12分）解：（1）由頻率分布直方圖可知成績(jī)小于14秒的頻率為0.06所以該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為50×0.06=3（人）．…（2）樣本成績(jī)屬于第三組的頻率為0.38，故本年級(jí)800名學(xué)生中成績(jī)屬于第三組的人數(shù)為800×0.38=304（人）．…（3）由題可知第一組中有一女二男，第五組一男三女，設(shè)第一組學(xué)生為x，1，2，第五組學(xué)生為a，b，c，3，（用字母表示女生，用數(shù)字表示男生），則所有的抽取結(jié)果為：xa，xb，xc，x3，1a，1b，1c，13，2a，2b，2c，23共12種，其中僅有x3，1a，1b，1c，2a，2b，2c表示一男一女共7種．所以所求事件的概率為．…19.設(shè)集合I＝{1,2,3，…，n}(n∈N+)，選擇I的兩個(gè)非空子集A和B，使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，記不同的選擇方法種數(shù)為an，顯然a1＝0，a2＝＝1(1)求an；(2)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn參考答案：(1)由題意得：a1＝0，a2＝＝1又a1＝0，a2＝1也滿(mǎn)足，故an＝n2n-1-2n+1(n∈N+)(2)Sn＝a1+a2+…+an＝(120+221+322+…+n2n-1)-(21+22+…+2n)+n記Tn＝120+221+322+…+n2n-12Tn＝121+222+323+…+n2n兩式相減得：Tn＝(n-1)2n+1故Sn＝(n-1)2n+1-(2n+1-2)+n＝(n-3)2n+n+320.（12分）（文）在數(shù)列中,a1=0,且對(duì)任意,成等差數(shù)列,其公差為2k?(Ⅰ)證明成等比數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;參考答案：（文）(I)證明:由題設(shè)可知,,,,,

?

從而,所以,,成等比數(shù)列?………5分(II)解:由題設(shè)可得

所以

…………7分

.

由,得

,從而.……………10分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為或?qū)憺??

……12分21.已知函數(shù)，（1）

設(shè)（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求的最大值；（2）

求證：當(dāng)時(shí)，有（3）

設(shè)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求k的最大值。參考答案：略22.已知函數(shù).（1）若曲線(xiàn)y=f(x)存在斜率為-1的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)，求證：當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，g(x)在(1,+∞)上存在極小值.參考答案：(1).(2)答案見(jiàn)解析；(3)證明見(jiàn)解析【詳解】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為存在大于的實(shí)數(shù)根，根據(jù)在時(shí)遞增，求出的范圍即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）求出函數(shù)，根據(jù)，得到存在，滿(mǎn)足，從而讓得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極小值，證處結(jié)論即可.試題解析：（1）由得.由已知曲線(xiàn)存在斜率為-1的切線(xiàn)，所以存在大于零的實(shí)數(shù)根，即存在大于零的實(shí)數(shù)根，因?yàn)樵跁r(shí)單調(diào)遞增，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍.（2）由可得當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，若，，若，，所以此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（3）由及題設(shè)得，由可得，由（2）可知函數(shù)在上遞增，所以，取，顯然，，所以存在滿(mǎn)足，即存在滿(mǎn)足，所以，在區(qū)間（1，+∞）上的情況如下：

－

0

+ ↘ 極小

↗所以當(dāng)-1<a<0時(shí)，g（x）在