河南省周口市中心中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A2.下列函數(shù)在為減函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D3.已知函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，則的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.用表示三個數(shù)中的最小值，,(x0),則的最大值為（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略5.函數(shù)是(A)最小正周期為的奇函數(shù)

(B)最小正周期為的偶函數(shù)(C)最小正周期為的奇函數(shù)

(D)最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B.因為，所以函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù).6.已知一個三棱柱，其底面是正三角形，且側棱與底面垂直，一個體積為的球體與棱柱的所有面均相切，那么這個三棱柱的表面積是(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：由球的體積可以求出半徑，從而得棱柱的高；由球與正三棱柱的三個側面相切，得球的半徑和棱柱底面正△邊長的關系，求出邊長，即求出底面正△的面積；得出棱柱的表面積．解答： 解：由球的體積公式，得πR3=，∴R=1．∴正三棱柱的高h=2R=2．設正三棱柱的底面邊長為a，則其內切圓的半徑為：?a=1，∴a=2．∴該正三棱柱的表面積為：3a?2R+2×=18．故選C．點評：本題考查了球的體積，柱體體積公式的應用；本題的解題關鍵是求底面邊長，這是通過正△的內切圓與邊長的關系得出的．7.復數(shù)的虛部為（）A．3 B．3i C．﹣3 D．﹣3i參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：=，則復數(shù)的虛部為：﹣3．故選：C．8.已知集合，，若，則的取值范圍是(

)A.[－1,1] B.[1,+∞) C.(－∞,1] D.(－2,1]參考答案：D∵則，故選D．9.設是空間中的一條直線，是空間中的一個平面，則下列說法正確的是

（）A.過一定存在平面,使得

B.過一定不存在平面,使得C.在平面內一定存在直線，使得D.在平面內一定不存在直線，使得參考答案：C10.已知兩定點和，動點在直線上移動，橢圓以為焦點且經過點，記橢圓的離心率為，則函數(shù)的大致圖象是

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關于軸對稱；②當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)；③的最小值是；④在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤無最大值，也無最小值．其中所有正確結論的序號是

．參考答案：①③④略12.參數(shù)方程的普通方程為__________________。參考答案：解析：

13.設=，其中a，bR，ab0，若對一切則xR恒成立，則① ②＜③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)④的單調遞增區(qū)間是⑤存在經過點（a，b）的直線與函數(shù)的圖像不相交以上結論正確的是

（寫出所有正確結論的編號）.參考答案：①③

本題主要考查正弦函數(shù)的性質和三角求值，解題的關鍵是把三角函數(shù)合成“一角一名一次”，求出，求出初相，難度較大。同時本題也考查了學生轉化劃歸的數(shù)學思想和靈活應變的能力。=（），因為對時，恒成立，所以且，可得，故，∴展開函數(shù)解析式可知或，∴，所以①正確；，，所以=，故②錯誤；③明顯正確；④錯誤；，所以點在函數(shù)圖像圍成的弧圈內，所以不存在經過點的直線與函數(shù)的圖像不相交，故⑤錯。14.已知函數(shù)f（x）=，若0＜a＜b＜c，滿足f（a）=f（b）=f（c），則的范圍為．參考答案：（1，2）【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】計算題；作圖題；函數(shù)的性質及應用．【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象，從而可得ab=1，＜f（c）＜1；從而求得．【解答】解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下，，∵0＜a＜b＜c，滿足f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b，即ab=1；∵f（c）==+，∴＜f（c）＜1；故1＜=＜2；故答案為：（1，2）．【點評】本題考查了數(shù)形結合思想應用及對數(shù)的運算，同時考查了整體代換的思想應用．15.已知中，，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，點D在邊BC上，AD=l，且BD=2DC，∠BAD=2∠DAC，則__________.參考答案：由及∠BAD=2∠DAC，可得，由BD=2DC，令DC=x，則BD=2x，因為AD=1，在△ADC中，由正弦定理得，所以，在△ABD中，所以.16.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，若，則_________．參考答案：420解：由an+1+(?1)nan=n可得：當n=2k時,有a2k+1+a2k=2k，①當n=2k?1時有a2k?a2k?1=2k?1，②當n=2k+1時,有a2k+2?a2k+1=2k+1，③①?②得：a2k+1+a2k?1=1，①+③得：a2k+2+a2k=4k+1，∴a2k?1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2.∴S40=4×(1+3+…+19)+20=420.17.已知函數(shù)和的定義域均為R，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且的圖像過點，，則

.參考答案：-6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)如圖，已知，分別是正方形邊、的中點，與交于點，、都垂直于平面，且，，是線段上一動點．（1）求證：平面平面；（2）確定點的位置，使得平面；（3）當是中點時，求二面角的余弦值．

參考答案：（1）連結，∵平面，平面，∴，又∵，，∴平面，又∵，分別是、的中點，∴，∴平面，又平面，∴平面平面；……………4分（2）連結，∵平面，平面平面，∴，∴，故

………………-6分（3）∵平面，平面，∴，在等腰三角形中，點為的中點，∴，∴為所求二面角的平面角，……8分∵點是的中點，∴，所以在矩形中，可求得，，，……10分在中，由余弦定理可求得，有空間位置關系知二面角為鈍角∴二面角的余弦值為．……………12分19.如圖,直三棱柱中，平面，其垂足落在直線上．為的中點（1）求證：∥平面A1PB（2）若，，AC=2

，求三棱錐的體積．參考答案：【知識點】線面平行的判定；椎體的體積公式.G4G7【答案解析】（1）見解析（2）解析：（1）證明：三棱柱為直三棱柱連接與交于點E,∴E為中點

連接PE

為的中點

∴PE∥∵PE

∴∥平面A1PB

---------------------4分（2）在直三棱柱中，，AC=2∴為的中點，平面，其垂足落在直線上,.在中，，，,在中，---------------------12分【思路點撥】（1）連接AB1與A1B交于點E，則PE∥B1C，由此能證明B1C∥平面A1PB．

（2）由已知得AB⊥BC，AD⊥A1B．由VP?A1BC=VA1?BCP利用等體積法計算出三棱錐的體積．20.選修4-5：不等式選講設函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）已知關于x的不等式的解集為M，若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）因為，所以，，或或解得或或， 所以，故不等式的解集為.（2）因為，所以當時，恒成立， 而，因為，所以，即，由題意，知對于恒成立，所以，故實數(shù)的取值范圍.

21.（本小題滿分12分）某公司是否對某一項目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定，他們三人都有“同意”、“中立”、“反對”三類票各一張，投票時，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，他們的投票相互沒有影響，規(guī)定：若投票結果中至少有兩張“同意”票，則決定對該項目投資；否則，放棄對該項目的投資．(1)求該公司決定對該項目投資的概率；ks5u(2)求該公司放棄對該項目投資且投票結果中最多有一張“中立”票的概率．參考答案：解析(1)該公司決定對該項目投資的概率為P＝C2＋C3＝…………4分(2)該公司放棄對該項目投資且投票結果中最多有一張“中立”票，有以下四種情形：

“同意”票張數(shù)“中立”票張數(shù)“反對”票張數(shù)事件A003事件B102事件C111事件D012。。。6分P(A)＝C3＝，P(B)＝C3＝，P(C)＝CC3＝，P(D)＝C3＝.

。。。。10分∵A、B、C、D互斥，∴P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝.。。。。。。。。12分22.在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為．（1）求C的參數(shù)方程；（2）設點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（1）中的參數(shù)方程，確定點D的坐標．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）先求出半圓C的直角坐標方程，由此能求出半圓C的參數(shù)方程．（2）設點D對應的參數(shù)為α，則點D的坐標為（cosα，1+sinα），且α∈[﹣]，半圓C的圓心是C（0，1）因半圓C在D處的發(fā)線與直線l垂直，故直線DC的斜率與直線l的斜率相等，由此能