貴州省遵義市務(wù)川中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）＝｜x－2｜－lnx在定義域內(nèi)的零點個數(shù)為(

)A、0B、1C、2D、3參考答案：C略2.設(shè)兩個正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖，則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：A3.已知之間的一組數(shù)據(jù)，則的線性回歸方程必定過點（

） A．（2，2）

B．（1.5，0）

C．（1，2）

D．（1.5，4）參考答案：D略4.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量Χ2有兩個臨界值：3.841和6.635．當(dāng)Χ2＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)Χ2＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)Χ2≤3.841時，認為兩個事件無關(guān)．在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算Χ2=20.87．根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為打鼾與患心臟病之間（）A．有95%的把握認為兩者有關(guān) B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認為兩者有關(guān) D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】這是一個獨立性檢驗理論分析題，根據(jù)K2的值，同所給的臨界值表中進行比較，可以得到有99%的把握認為打鼾與心臟病有關(guān)．【解答】解：∵計算Χ2=20.87．有20.87＞6.635，∵當(dāng)Χ2＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，故選C．5.為軸上異于原點的定點，過動點作軸的垂線交軸于點，動點滿足，則點的軌跡為(

)A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：D略6.若直線與平行，則的值為(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：A7.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（）A．﹣1B．0C．1D．3參考答案：B考點：條件語句；循環(huán)語句．專題：算法和程序框圖．分析：本題主要考查條件語句與循環(huán)語句的基本應(yīng)用，屬于容易題．解答：解：第一次運行程序時i=1，s=3；第二次運行程序時，i=2，s=2；第三次運行程序時，i=3，s=1；第四次運行程序時，i=4，s=0，此時執(zhí)行i=i+1后i=5，推出循環(huán)輸出s=0，故選B點評：涉及循環(huán)語句的問題通常可以采用一次執(zhí)行循環(huán)體的方式解決．8.對具有線性相關(guān)的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…6），其回歸直線方程是，且x1+x2+…+x6=10，y1+y2+…+y6=4，則實數(shù)a的值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】線性回歸方程．【專題】對應(yīng)思想；待定系數(shù)法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點（，），代入方程計算即可．【解答】解：因為=×（x1+x2+…+x6）==，=×（y1+y2+…+y6）==，代入回歸直線方程中，即，解得．故選：A．【點評】本題考查了回歸直線方程過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9.已知二面角的平面角是銳角，內(nèi)一點到的距離為3，點到棱的距離為4，那么的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.通過隨機詢問100名性別不同的大學(xué)生是否愛好踢毪子運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好104050不愛好203050總計3070100附表：P（K2≥k）0.100.050.025k2.7063.8415.024隨機變量，經(jīng)計算，統(tǒng)計量K2的觀測值k≈4.762，參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”參考答案：A【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】題目的條件中已經(jīng)給出這組數(shù)據(jù)的觀測值，我們只要把所給的觀測值同節(jié)選的觀測值表進行比較，發(fā)現(xiàn)它大于3.841，在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好這項運動與性別有關(guān)”．【解答】解：由題意算得，k2=4.762＞3.841，參照附表，可得在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好這項運動與性別有關(guān)”．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓C：+=1的左右焦點為F1，F(xiàn)2，M為橢圓C上的動點，則+的最小值為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由+==，MF1?MF2的最大值為a2=25，能求出+的最小值．【解答】解：∵橢圓C：+=1的左右焦點為F1，F(xiàn)2，M為橢圓C上的動點，∴+==，∵MF1?MF2的最大值為a2=25，∴+的最小值dmin==．故答案為：．【點評】本題考查代數(shù)式的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．12.給出如下五個結(jié)論：①若為鈍角三角形，則②存在區(qū)間（）使為減函數(shù)而＜0③函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱④既有最大、最小值，又是偶函數(shù)⑤最小正周期為π其中正確結(jié)論的序號是

.參考答案：③④13.已知

最小值

。參考答案：2

，0.414.已知向量，，則=________________.參考答案：215.把“十進制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“二進制”數(shù)為 參考答案：111101116.若數(shù)列的前n項的和,則這個數(shù)列的通項公式為_____________.參考答案：略17.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為，在區(qū)域內(nèi)隨機取一個點，此點到坐標(biāo)原點的距離不小于2的概率是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)過棱長為的正方體的棱的中點作截面，求：（1）棱錐的體積，（2）點到平面的距離，（3）直線到平面的距離。參考答案：(1)(2)取的中點，則設(shè)到平面的距離為（3）直線到平面的距離，即為點到平面的距離，為19.（本小題滿分14分）設(shè)各項都為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為,已知，．（I）求首項和公比的值；（II）若，求的值．參考答案：(Ⅰ),

……3分∴，……4分解得．……7分(Ⅱ)由,得：,

…9分∴

…………………11分∴．…………14分20.已知，若是充分而不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：由題意p:

∴

∴：

（3分）

q：

∴：

（3分）又∵是充分而不必要條件∴

∴

（4分）21.已知命題p：方程﹣=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（1，2）．若命題p、q有且只有一個為真，求m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意求出命題p、q為真時m的范圍分別為0＜m＜、0＜m＜15．由p、q有且只有一個為真得p真q假，或p假q真，進而求出答案即可．【解答】解：將方程改寫為，只有當(dāng)1﹣m＞2m＞0，即時，方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，所以命題p等價于；因為雙曲線的離心率e∈（1，2），所以m＞0，且1，解得0＜m＜15，所以命題q等價于0＜m＜15；…若p真q假，則m∈?；若p假q真，則綜上：m的取值范圍為[，15）…22.(本小題滿分10