湖南省常德市七里湖農(nóng)場中學2022年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個單位

B．向左平移個單位

C.向右平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：B∵，∴要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個單位．選B．

2.從A處望B處的仰角為，從B處望A處的俯角為，則之間關(guān)系是A. B. C. D.參考答案：B3.向量，，若，則實數(shù)x的值為A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用向量平行的坐標表示，即可求出?！驹斀狻肯蛄浚?，，即解得．故選．【點睛】本題主要考查向量平行的坐標表示。4.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則和的值可以是 （）（A）

（B）（C） （D）參考答案：A略5.已知圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圓心坐標為(－2,3)，半徑為2，D，E分別為()A.4，－6 B.－4，－6C.－4,6 D.4,6參考答案：A【分析】由題得,解之即得D,E的值.【詳解】圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圓心，又已知該圓的圓心坐標為(－2,3)，所以.所以D＝4，E＝－6．故答案為：A【點睛】本題主要考查圓的一般式方程，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.6.關(guān)于x的方程：有兩個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略7.（5分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∪N）是（） A． {1，2，3} B． {4} C． {1，3，4} D． {2}參考答案：B考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 由并集、補集的運算分別求出M∪N、?U（M∪N）．解答： 解：因為M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，則?U（M∪N）={4}，故選：B．點評： 本題考查并集、補集的混合運算，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖，在下列四個正方體中，P，R，Q，M，N，G，H為所在棱的中點，則在這四個正方體中，陰影平面與PRQ所在平面平行的是(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)線面平行判定定理以及作截面逐個分析判斷選擇.【詳解】A中，因為,所以可得平面,又，可得平面，從而平面平面B中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點）,如圖：C中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點）,如圖：D中，作截面可得為兩相交直線，因此平面與平面不平行,如圖：【點睛】本題考查線面平行判定定理以及截面，考查空間想象能力與基本判斷論證能力，屬中檔題.9.函數(shù)的值域為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.將4名學生分到兩個班級，每班至少1人，不同的方法有（）種．A．25 B．16 C．14 D．12參考答案：C解：4名學生中有2名學生分在一個班的種數(shù)為，有名學生分在一個班有種結(jié)果，∴種，共有14種結(jié)果．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)y=ax﹣3+3恒過定點

．參考答案：（3，4）考點： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 轉(zhuǎn)化思想．分析： 利用函數(shù)圖象平移，找出指數(shù)函數(shù)的特殊點定點，平移后的圖象的定點容易確定．解答： 因為函數(shù)y=ax恒過（0，1），而函數(shù)y=ax﹣3+3可以看作是函數(shù)y=ax向右平移3個單位，圖象向上平移3個單位得到的，所以y=ax﹣3+3恒過定點（3，4）故答案為：（3，4）點評： 本題是基礎(chǔ)題，利用函數(shù)圖象的平移，確定函數(shù)圖象過定點，是解決這類問題的常用方法，牢記基本函數(shù)的特殊性是解好題目的關(guān)鍵．12.函數(shù)的定義域是

；參考答案：13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略14.參考答案：.15.我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是寸．（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）參考答案：3【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意得到盆中水面的半徑，利用圓臺的體積公式求出水的體積，用水的體積除以盆的上地面面積即可得到答案．【解答】解：如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸．因為積水深9寸，所以水面半徑為寸．則盆中水的體積為（立方寸）．所以則平地降雨量等于（寸）．故答案為3．16.設(shè)，其中為非零常數(shù).若，則

.參考答案：略17.已知，則f（f（3））的值為．參考答案：3【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式求出f（3）的值，再把f（3）看成自變量求出f（f（3））．【解答】解：∵，∴f（3）=log3（9﹣6）=1，f（f（3））=f（1）=3?e0=3，故答案為3．【點評】本題考查求函數(shù)值的方法，關(guān)鍵是確定將自變量代入哪一個段得解析式進行運算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=λf（ax）﹣f（2ax）．（1）若函數(shù)g（x）在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍；（2）對任意x∈，g（x）≤2恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．分析： （1）由條件f（a+2）=18建立關(guān)于a的等量關(guān)系，求出a，將a代入得g（x）=λ?2x﹣4x，g（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，可利用函數(shù)單調(diào)性的定義建立恒等關(guān)系，分離出λ，求出2x2+2x1的最值即可；（2）運用參數(shù)分離，任意x∈，g（x）≤2恒成立即為即有λ≤在x∈恒成立．令t==2x+（0≤x≤1），運用基本不等式求出最小值，注意檢驗等號成立的條件，只要令λ不大于最小值即可．解答： （1）由已知得3a+2=18?3a=2?a=log32，此時g（x）=λ?2x﹣4x設(shè)0≤x1＜x2≤1，因為g（x）在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，所以g（x1）﹣g（x2）=（2x2﹣2x1）（﹣λ+2x2+2x1）≥0成立，∵2x2﹣2x1＞0∴λ≤2x2+2x1恒成立，由于2x2+2x1≥20+20=2，所以實數(shù)λ的取值范圍是λ≤2；（2）任意x∈，g（x）≤2恒成立即為λ?2x﹣4x≤2在x∈恒成立，即有λ≤在x∈恒成立．令t==2x+（0≤x≤1），由于2x∈，則2x+≥2=2，當且僅當2x=，即有x=時，取得最小值2．即有λ≤2．則實數(shù)λ的取值范圍是（﹣∞，2]．點評： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運用，考查函數(shù)恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，以及基本不等式的運用，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）如圖,在三棱柱中,是邊長為4的正方形,平面⊥平面,.（1）求證:平面；（2）求點到平面的距離；（3）求二面角的正弦值。參考答案：(I)因為AA1C1C為正方形,所以AA1⊥AC.因為平面ABC⊥平面AA1C1C,且AA1垂直于這兩個平面的交線AC,所以AA1⊥平面ABC.(2)

（3）20.已知數(shù)列的首項（a是常數(shù)，且），（），數(shù)列的首項，（）．（1）證明：從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列；（2）設(shè)為數(shù)列的前n項和，且是等比數(shù)列，求實數(shù)的值；（3）當a>0時，求數(shù)列的最小項．參考答案：--------------（4分）當n≥2時，∵是等比數(shù)列,∴(n≥2)是常數(shù)，∴3a+4=0，即

．-------------------（8分）（3）由（1）知當時，，所以，所以數(shù)列為2a+1，4a，8a-1，16a，32a+7，……顯然最小項是前三項中的一項．當時，最小項為8a-1；

當時，最小項為4a或8a-1；當時，最小項為4a；

當時，最小項為4a或2a+1；當時，最小項為2a+1．--------------------（12分）21.已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動點。(1）求四棱錐P－ABCD的體積；(2）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論;(3）求四棱錐P－ABCD的側(cè)面積.參考答案：由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.∴(2)不論點E在何位置，都有BD⊥AE。證明如下：連結(jié)AC，∵ABCD是正方形∴BD⊥AC∵PC⊥底面ABCD且平面∴BD⊥PC-又∵

∴BD⊥平面PAC∵不論點E在何位置，都有AE平面PAC

∴不論點E在何位置，都有BD⊥AE(3)由（１）知PC⊥CD,PC⊥BC,CD=CB,∴Rｔ△P