山西省朔州市大營(yíng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，，則等于

（

）（A）-16

（B）-8

（C）16

（D）8參考答案：C略2.下列各組函數(shù)中，為同一函數(shù)的一組是（）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：B3.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A4.已知集合，則下列式子表示不正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：B5.若a=30.6，b=log30.6，c=0.63，則(

)A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a參考答案：A考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題．分析：利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，a＞1，b＜0，0＜c＜1．從而可得答案．解答：解：∵a=30.6＞a=3°=1，b=log30.2＜log31=0，0＜c=0.63＜0.60=1，∴a＞c＞b．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，掌握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)l是直線，α，β是兩個(gè)不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l∥α，l⊥β，則α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：V【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用面面垂直的判定定理可證明B是正確的，對(duì)于其它選項(xiàng)，可利用舉反例法證明其是錯(cuò)誤命題【解答】解：A，若l∥α，l∥β，則滿足題意的兩平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，則在平面α內(nèi)存在一條直線垂直于平面β，從而兩平面垂直，故B正確；C，若α⊥β，l⊥α，則l可能在平面β內(nèi)，排除C；D，若α⊥β，l∥α，則l可能與β平行，相交，排除D故選B7.已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)為4，公差，則通項(xiàng)公式（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若集合，則集合

(

)

A．

B．

C．

D.

參考答案：D9.下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個(gè)視圖相同的是(

)

①正方體

②圓錐

③三棱臺(tái)

④正四棱錐A、①②

B、①③

C、①③

D、②④參考答案：D略10.對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線與圓：的位置關(guān)系是A．相交 B．相切 C．相離 D．與取值有關(guān)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，，，公比，則n=______.參考答案：4【分析】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，將題目已知條件代入中，即可求出項(xiàng)數(shù)n.【詳解】解：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，得，即12.在△ABC中，邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C，若，，則A=______；C=_______.參考答案：30°

90°【分析】先根據(jù)求出A的值，再根據(jù)求出B的值即得C的值.【詳解】由題得,所以.因?yàn)?，所?所以C=.故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角恒等變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13.函數(shù)的定義域?yàn)?。參考答案：[1,3)14.若角α＝2014°，則與角α具有相同終邊的最小正角為________，最大負(fù)角為________．參考答案：214°－146°[∵2014°＝5×360°＋214°，∴與角α終邊相同的角的集合為{α|α＝214°＋k·360°，k∈Z}，∴最小正角是214°，最大負(fù)角是－146°.]15.已知f(x)＝x2－1(x＜0)，則f－1(3)＝_______.參考答案：-216.（5分）若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，且f（﹣2）=0，則使得x[f（x）+f（﹣x）]＜0的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，0）∪（2，+∞）考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： ∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴x[f（x）+f（﹣x）]＜0等價(jià)為2xf（x）＜0，∵在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，且f（﹣2）=0，∴在（0，+∞]上是減函數(shù)，且f（2）=0，函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖如圖，則不等式等價(jià)為或，即x＞2或x＜﹣2，故答案為：（﹣2，0）∪（2，+∞）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．17.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算：（1）（2）參考答案：（1）原式 ……5分……5分19.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，，，求△ABC的面積．參考答案：（1）π；（2）．【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式可將函數(shù)整理為，利用求得結(jié)果；（2）由，結(jié)合的范圍可求得；利用兩角和差正弦公式和二倍角公式化簡(jiǎn)已知等式，可求得；分別在和兩種情況下求解出各邊長(zhǎng)，從而求得三角形面積.【詳解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，，解得：，

由得：即：若，即時(shí)，則：

若，則由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：

綜上所述，的面積為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期、三角形面積的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、兩角和差正弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)、三角恒等變換和解三角形知識(shí)的掌握.20.將數(shù)列的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形形狀.(1)若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求圖中第5行第5個(gè)數(shù)；(2)若函數(shù)且求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)為第行所有項(xiàng)的和，在（Ⅱ）的條件下，用含的代數(shù)式表示.參考答案：（1）第5行第5個(gè)數(shù)是29.

·········2分

(2)由得.

設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，∴.

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

又當(dāng)時(shí)，，∴

即數(shù)列的通項(xiàng)公式是

············6分

（3）由(II)知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列.

∵前行共有項(xiàng)

∴第行的第一項(xiàng)為

∴第行構(gòu)成首項(xiàng)為,公差為2的等差數(shù)列，且有項(xiàng).

∴.

············12分略21.已知函數(shù).在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，取得最小值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱中心坐標(biāo)；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）遞增區(qū)間；對(duì)稱中心；（3），所以.22.（本小題13分）

有一批單放機(jī)原價(jià)為每臺(tái)80元，兩個(gè)商場(chǎng)均有銷售，為了吸引顧客，兩商場(chǎng)紛紛推出優(yōu)惠政策。甲商場(chǎng)的優(yōu)惠辦法是：買一臺(tái)減4元，買兩臺(tái)每臺(tái)減8元，買三臺(tái)每臺(tái)減12元，......,依此類推，直到減到半價(jià)為止；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠辦法是：一律7折