第第頁(yè)人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式第2課時(shí)同步作業(yè)（含解析）人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)

4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式第2課時(shí)同步作業(yè)（原卷版）

1．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3＝6，a3＝4，則公差d＝()

A．1B.

C．2D．3

2．等差數(shù)列{an}中，a1＋a4＝10，a2－a3＝2.則其前n項(xiàng)和Sn＝()

A．8＋n－n2B．9n－n2

C．5n－n2D.

3．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列的前20項(xiàng)和S20＝()

A．160B．180

C．200D．220

4．《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用．在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“九兒?jiǎn)柤赘琛本褪瞧渲幸皇祝骸耙粋€(gè)公公九個(gè)兒，若問(wèn)生年總不知，自長(zhǎng)排來(lái)差三歲，共年二百又零七，借問(wèn)長(zhǎng)兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推．”這首歌訣的大意是：“一位老公公有九個(gè)兒子，九個(gè)兒子從大到小排列，相鄰兩人的年齡差三歲，并且兒子們的年齡之和為207歲，請(qǐng)問(wèn)大兒子多少歲，其他幾個(gè)兒子年齡如何推算．”在這個(gè)問(wèn)題中，記這位公公的第n個(gè)兒子的年齡為an，則a3＝()

A．17B．29

C．23D．35

5．等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)首項(xiàng)a1和d變化時(shí)，a2＋a8＋a11是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中也為定值的是()

A．S7B．S8

C．S13D．S15

6．已知等差數(shù)列的公差為－，其中某連續(xù)7項(xiàng)的和為0，則這7項(xiàng)中的第1項(xiàng)是()

A．1B．2

C．2D．3

7．等差數(shù)列{an}中，S10＝4S5，則＝()

A.B．2

C.D．4

8．(高考真題·全國(guó)Ⅱ)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＋a3＋a5＝3，則S5＝()

A．5B．7

C．9D．11

9．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4＝18－a5，則S8＝()

A．72B．54

C．36D．18

10．等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn.若＝，則的值為_(kāi)_______．

11．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知am－1＋am＋1－am2＝0，S2m－1＝38，則m＝()

A．38B．20

12．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且6S5－5S3＝5，則a4＝________．

13．已知等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk＝－35，求k的值．

14．在等差數(shù)列{an}中．

(1)已知a5＋a10＝58，a4＋a9＝50，求S10；

(2)已知S7＝42，Sn＝510，an－3＝45，求n.

15．(高考真題·全國(guó)Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝()

A．3B．4

C．5D．6

16．甲、乙兩人分別從相距70m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，甲第1分鐘走2m，以后每分鐘比前1分鐘多走1m，乙每分鐘走5m.

(1)甲、乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘相遇？

(2)如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即返回，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1m，乙繼續(xù)每分鐘走5m，那么開(kāi)始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后第二次相遇？

1．已知Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，且＝(n∈N*)，則＋＝________．

2．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a10＝30，a20＝50.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若Sn＝242，求n.

人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)

4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式第2課時(shí)同步作業(yè)（解析版）

1．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3＝6，a3＝4，則公差d＝()

A．1B.

C．2D．3

答案C

解析由解得d＝2.

2．等差數(shù)列{an}中，a1＋a4＝10，a2－a3＝2.則其前n項(xiàng)和Sn＝()

A．8＋n－n2B．9n－n2

C．5n－n2D.

答案B

解析∵a2－a3＝2，

∴公差d＝a3－a2＝－2.

又a1＋a4＝a1＋(a1＋3d)＝2a1－6＝10，

∴a1＝8，∴Sn＝9n－n2.

3．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列的前20項(xiàng)和S20＝()

A．160B．180

C．200D．220

答案B

解析∵{an}是等差數(shù)列，

∴a1＋a20＝a2＋a19＝a3＋a18，

又a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，

∴a1＋a20＋a2＋a19＋a3＋a18＝54.

∴3(a1＋a20)＝54，∴a1＋a20＝18，

∴S20＝＝180.

4．《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用．在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“九兒?jiǎn)柤赘琛本褪瞧渲幸皇祝骸耙粋€(gè)公公九個(gè)兒，若問(wèn)生年總不知，自長(zhǎng)排來(lái)差三歲，共年二百又零七，借問(wèn)長(zhǎng)兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推．”這首歌訣的大意是：“一位老公公有九個(gè)兒子，九個(gè)兒子從大到小排列，相鄰兩人的年齡差三歲，并且兒子們的年齡之和為207歲，請(qǐng)問(wèn)大兒子多少歲，其他幾個(gè)兒子年齡如何推算．”在這個(gè)問(wèn)題中，記這位公公的第n個(gè)兒子的年齡為an，則a3＝()

A．17B．29

C．23D．35

答案B

解析依題意{an}為等差數(shù)列，且d＝－3，

S9＝＝9a5＝207，∴a5＝23，

∴a3＝a5－2d＝29.故選B.

5．等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)首項(xiàng)a1和d變化時(shí)，a2＋a8＋a11是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中也為定值的是()

A．S7B．S8

C．S13D．S15

答案C

解析由已知a2＋a8＋a11＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3a7為定值，則S13＝＝13a7也為定值．故選C.

6．已知等差數(shù)列的公差為－，其中某連續(xù)7項(xiàng)的和為0，則這7項(xiàng)中的第1項(xiàng)是()

A．1B．2

C．2D．3

答案B

解析記某連續(xù)7項(xiàng)分別為a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，則

a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝7a4＝0，∴a4＝0.

∴a1＝a4－3d＝0－3×＝，即a1＝2.

7．等差數(shù)列{an}中，S10＝4S5，則＝()

A.B．2

C.D．4

答案A

8．(高考真題·全國(guó)Ⅱ)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＋a3＋a5＝3，則S5＝()

A．5B．7

C．9D．11

答案A

解析∵{an}為等差數(shù)列，∴a1＋a5＝2a3，

得3a3＝3，則a3＝1，

∴S5＝＝5a3＝5.故選A.

9．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4＝18－a5，則S8＝()

A．72B．54

C．36D．18

答案A

10．等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn.若＝，則的值為_(kāi)_______．

答案

11．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知am－1＋am＋1－am2＝0，S2m－1＝38，則m＝()

A．38B．20

C．10D．9

答案C

解析由條件得2am＝am－1＋am＋1＝am2，從而有am＝0或2.又由S2m－1＝×(2m－1)＝38且2am＝a1＋a2m－1，得(2m－1)am＝38.故am≠0，則有2m－1＝19，m＝10.

12．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且6S5－5S3＝5，則a4＝________．

答案

解析設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則由6S5－5S3＝5，得6(a1＋3d)＝2，所以a4＝.

13．已知等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk＝－35，求k的值．

解析(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d.

由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3.解得d＝－2.

從而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.

(2)由(1)可知an＝3－2n.所以Sn＝＝2n－n2.

進(jìn)而由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35.

又k∈N*，故k＝7.

14．在等差數(shù)列{an}中．

(1)已知a5＋a10＝58，a4＋a9＝50，求S10；

(2)已知S7＝42，Sn＝510，an－3＝45，求n.

解析(1)方法一：由已知條件，得

∴S10＝10×3＋＝210.

方法二：由(a5＋a10)－(a4＋a9)＝2d＝58－50，得d＝4.

由a4＋a9＝50，即2a1＋11d＝50，得a1＝3.

故S10＝10×3＋＝210.

(2)∵S7＝＝7a4＝42，∴a4＝6.

∴Sn＝＝＝＝510.

∴n＝20.

15．(高考真題·全國(guó)Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝()

A．3B．4

C．5D．6

答案C

解析∵Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，

∴am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝3.

∴d＝am＋1－am＝3－2＝1.

∵Sm＝ma1＋×1＝0，∴a1＝－.

又∵am＋1＝a1＋m×1＝3，∴－＋m＝3.

∴m＝5.故選C.

16．甲、乙兩人分別從相距70m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，甲第1分鐘走2m，以后每分鐘比前1分鐘多走1m，乙每分鐘走5m.

(1)甲、乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘相遇？

(2)如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即返回，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1m，乙繼續(xù)每分鐘走5m，那么開(kāi)始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后第二次相遇？

解析(1)設(shè)n分鐘后第1次相遇，依題意，有2n＋＋5n＝70，

整理得n2＋13n－140＝0，解之得n＝7，n＝－20(舍去)．

第1次相遇是在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后7分鐘．

(2)設(shè)n分鐘后第2次相遇，依題意，有2n＋＋5n＝3×70，

整理得n2＋13n－420＝0.解之得n＝15，n＝－28(舍去)．

第2次相遇是在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后15分鐘．

1．已知Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，且＝(n∈N*)，則＋＝________．

答案

解析∵Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)