習(xí)題課一、求不定積分的基本方法二、幾種特殊類型的積分不定積分的計(jì)算方法第四章習(xí)題課一、求不定積分的基本方法二、幾種特殊類型的積分1一、求不定積分的基本方法1.直接積分法通過(guò)簡(jiǎn)單變形,利用基本積分公式和運(yùn)算法則求不定積分的方法.2.換元積分法第一類換元法第二類換元法注意常見(jiàn)的換元積分類型,如掌握P205～P206公式(16)~(24)的推導(dǎo)方法(代換:)一、求不定積分的基本方法1.直接積分法通過(guò)簡(jiǎn)單變形,利23.分部積分法使用原則:1)由易求出v;2)比好求.一般經(jīng)驗(yàn):按“反,對(duì),冪,指,三”的順序,排前者取為u,排后者取為計(jì)算格式:列表計(jì)算3.分部積分法使用原則:1)由易求出v;2)比好求3多次分部積分的規(guī)律快速計(jì)算表格:特別:當(dāng)

u為n

次多項(xiàng)式時(shí),計(jì)算大為簡(jiǎn)便.多次分部積分的規(guī)律快速計(jì)算表格:特別:當(dāng)u為n4例1.

求解:原式例1.求解:原式5例2.

求解:原式分析:例2.求解:原式分析:6例3.

求解:原式分部積分例3.求解:原式分部積分7例4.

設(shè)解:令求積分即而例4.設(shè)解:令求積分即而8例5.

求解:例5.求解:9例6.

求解:取說(shuō)明:

此法特別適用于如下類型的積分:例6.求解:取說(shuō)明:此法特別適用于如下類型的積分:10例7.

證明遞推公式證:注:或例7.證明遞推公式證:注:或11例8.

求解:設(shè)則因連續(xù),得記作得利用例8.求解:設(shè)則因連續(xù),得記作得利用12例9.設(shè)解:為的原函數(shù),且求由題設(shè)則故即,因此故又例9.設(shè)解:為的原函數(shù),且求由題設(shè)則故即,因此故又13二、幾種特殊類型的積分1.一般積分方法有理函數(shù)分解多項(xiàng)式及部分分式之和指數(shù)函數(shù)有理式指數(shù)代換三角函數(shù)有理式萬(wàn)能代換簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)三角代換根式代換二、幾種特殊類型的積分1.一般積分方法有理函數(shù)分解多項(xiàng)式142.需要注意的問(wèn)題(1)一般方法不一定是最簡(jiǎn)便的方法,(2)初等函數(shù)的原函數(shù)不一定是初等函數(shù),要注意綜合使用各種基本積分法,簡(jiǎn)便計(jì)算.因此不一定都能積出.例如,2.需要注意的問(wèn)題(1)一般方法不一定是最簡(jiǎn)便的方法,15例10.

求解:

令則原式例10.求解:令則原式16例11.

求解:

令比較同類項(xiàng)系數(shù),故∴原式說(shuō)明:

此技巧適用于形為的積分.例11.求解:令比較同類項(xiàng)系數(shù),故∴原式說(shuō)明:17例12.解：因?yàn)榧袄?2.解：因?yàn)榧?8例13.求不定積分解:原式例13.求不定積分解:原式19例14.解:I=例14.解:I=20例15.

求解:(n

為自然數(shù))令則例15.求解:(n為自然數(shù))令則21作業(yè)P222

6,9,18,