湖南省岳陽市臨湘壁山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中正確的是（）A．a(chǎn)＞b，c＞d?a﹣c＞b﹣d B．C．a(chǎn)c＜bc?a＜b D．a(chǎn)c2＞bc2?a＞b參考答案：D【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】通過舉反例可以說明A不正確．當(dāng)c＜0時(shí)，可以說明B的推理是錯(cuò)誤的，當(dāng)c＜0時(shí)，可以說明C中的推理不正確；對于D，由條件知c2＞0，故兩邊同時(shí)除以c2時(shí)，不等號(hào)不變．【解答】解：由4個(gè)數(shù)構(gòu)成的不等式，較大的兩個(gè)數(shù)的差不一定大于較小的兩個(gè)數(shù)的差，如3＞2，2＞0，但3﹣2＞2﹣0并不成立，故A不正確．由a＞b，不能推出＞．因?yàn)閏＜0時(shí)，＜0，故能由a＞b推出＜，故B不正確．對于不等式ac＜bc，當(dāng)c＞0時(shí)，兩邊同時(shí)除以c，能推出a＜b，但當(dāng)c＜0時(shí)，兩邊同時(shí)除以c，可推出a＞b，故C不正確．由ac2＞bc2可得c2＞0，兩邊同時(shí)除以c2

可以得到a＞b，故D正確．綜上，應(yīng)選D．2.集合，，則集合M∩N=A.{-1，0，1}

B.{0，1}

C.{0}

D.參考答案：C略3.已知，則化簡的結(jié)果為：A．

B.

C．

D.以上都不對參考答案：B略4.設(shè)角q的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,4),那么sinq+2cosq=(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略5.為了得到函數(shù)y＝cos(x－)，的圖象，只需將余弦曲線上所有的點(diǎn)(A)向右平移個(gè)單位

(B)向左平移個(gè)單位(C)向右平移個(gè)單位

(D)向左平移個(gè)單位參考答案：C把余弦曲線上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選：C．

6.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】9N：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】在三角形中以兩邊為向量，求兩向量的數(shù)量積，夾角不知，所以要先用余弦定理求三角形一個(gè)內(nèi)角的余弦，再用數(shù)量積的定義來求出結(jié)果．【解答】解：∵由余弦定理得cosA=，∴，∴，故選D【點(diǎn)評】由已知條件產(chǎn)生數(shù)量積的關(guān)鍵是構(gòu)造數(shù)量積，因?yàn)閿?shù)量積的定義式中含有邊、角兩種關(guān)系，所以本題能考慮到需要先求向量夾角的余弦值，有時(shí)數(shù)量積用坐標(biāo)形式來表達(dá)．7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知直線l過點(diǎn)P（2，﹣1），且與直線2x+y﹣l=0互相垂直，則直線l的方程為（）A．x﹣2y=0 B．x﹣2y﹣4=0 C．2x+y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0參考答案：B【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)題意設(shè)出直線l的方程，把點(diǎn)P（2，﹣1）代入方程求出直線l的方程．【解答】解：根據(jù)直線l與直線2x+y﹣l=0互相垂直，設(shè)直線l為x﹣2y+m=0，又l過點(diǎn)P（2，﹣1），∴2﹣2×（﹣1）+m=0，解得m=﹣4，∴直線l的方程為x﹣2y﹣4=0．故選：B．9.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，其平均數(shù)是4，且這10個(gè)數(shù)的平方和是200，那么這10個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是（

）A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：B設(shè)10個(gè)數(shù)分別為：x1，x2，…，x10．∵x1+x2+…+x10=40，x21+x22+…+x210=200∴S2=[（x1﹣4）2+（x2﹣4）2+…+（x10﹣4）2]=[（x21+x22+…+x210）﹣8（x1+x2+…+x10）+160]=[200﹣320+160]=4．那么這10個(gè)數(shù)組的標(biāo)準(zhǔn)差是2，故選：B．

10.若，則等于（

）A.0 B. C.

D.9參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的內(nèi)角的對邊分別為，若成等比數(shù)列，且，則

▲

參考答案：12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：略13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則A的度數(shù)為

．參考答案：略14.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則

.參考答案：15.口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為．參考答案：0.32【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】因?yàn)榭诖鼉?nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，所以可求出口袋內(nèi)白球數(shù)．再根據(jù)其中有45個(gè)紅球，可求出黑球數(shù)，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率．【解答】解：∵口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，∴口袋內(nèi)白球數(shù)為32個(gè)，又∵有45個(gè)紅球，∴為32個(gè)．從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率為=0.32故答案為0.3216.等比數(shù)列{an}中，若，，則公比q=___▲___．參考答案：2根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，解得，從而可以確定該題的答案是.

17.與互相垂直，則實(shí)數(shù)___；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分15分)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3．2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請說明理由．參考答案：無略19.已知是等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）令，求的前項(xiàng)的和.參考答案：.解(1)

(2)

20.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，且當(dāng)n∈N*時(shí)，an3+an2（1﹣an+1）+1=an+1．（1）比較an與an+1的大小，并證明你的結(jié)論．（2）若bn=（1﹣），其中n∈N*，證明0＜＜2．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由于，則，所以=＞0，由此能夠證明an+1＞an．（2）由于，由an+1＞an，知，而an+1＞an＞…＞a1=1＞0，故bn＞0，由此入手能夠證明．【解答】解：（1）由于，則，…∴==＞0，∴an+1＞an．…（2）由于，由（1）an+1＞an，則，即，而an+1＞an＞…＞a1=1＞0，故bn＞0，∴．…又==＜==2（），…∴+…+=．…又an+1＞an，且a1=1，故an+1＞0，∴．從而．…21.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x﹣1，（1）求f（﹣1）的值．（2）求當(dāng)x＜0時(shí)f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出f（1）=1，進(jìn)而根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得f（﹣1）=﹣f（1）；（2）根據(jù)已知可得f（x）為奇函數(shù)，可得f（0）=0，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0時(shí)，f（x）的解析式，綜合可得答案．【解答】解：（1）∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x﹣1，∴f（1）=1，又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+1，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，∴f（x）=．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．22.《中華人民共和國個(gè)人所得稅》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得，適用7級超額累進(jìn)稅率，按月應(yīng)納稅所得額計(jì)算征稅。該稅率按個(gè)人月工資、薪金應(yīng)稅所得額劃分級距，最高一級為45%，最低一級為3%，共7級。2011年9月1日起調(diào)整后的7級超額累進(jìn)稅率全月應(yīng)納稅所得額稅率速算扣除數(shù)（元）全月應(yīng)納稅所得額不超過1500元3%0全月應(yīng)納稅所得額超過1500元至4500元10%105全月應(yīng)納稅所得額超過4500元至9000元20%555全月應(yīng)納稅所得額超過9000元至35000元25%1005全月應(yīng)納稅所得額超過35000元至55000元30%2755全月應(yīng)納稅所得額超過55000元至80000元35%5505全月應(yīng)納稅所得額超過80000元45%13505應(yīng)納稅所得額=扣除三險(xiǎn)一金后月收入-扣除標(biāo)準(zhǔn)（扣除標(biāo)準(zhǔn)為3500元/月）已知廣州三險(xiǎn)一金占月工資、薪金所得的比率分別為養(yǎng)老保險(xiǎn)8%、醫(yī)療保險(xiǎn)2%、失業(yè)保險(xiǎn)1%、住房公積金8%（共19%）（1）假設(shè)你在廣州工作，月工資、薪金所得為11000元.請問你每月