北京大興區(qū)黃村第二中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象至多有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D函數(shù)是將函數(shù)的圖像先向下平移個單位，然后將軸下方的圖像向上翻折得到的，如圖所示：2.已知，若不等式恒成立，則m的最大值等于

A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：B3.函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線在x軸上的截距為（）A．10 B．5 C．﹣1 D．參考答案：D【考點】導數(shù)的幾何意義．【專題】計算題．【分析】由導函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導函數(shù)值，由此求得切線的斜率值，再根據(jù)x=1求得切點的坐標，最后結(jié)合直線的方程求出切線在x軸上的截距即得．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f′（x）=3x2+4，∴f′（1）=7，即切線的斜率為7，又f（1）=10，故切點坐標（1，10），∴切線的方程為：y﹣10=7（x﹣1），當y=0時，x=﹣，切線在x軸上的截距為﹣，故選D．【點評】本小題主要考查導數(shù)的幾何意義、直線方程的概念、直線在坐標軸上的截距等基礎知識，屬于基礎題．4.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且對任意x∈R都有f′（x），則不等式f（x2）＞的解集為（）A．（1，2） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣1，1）參考答案：D考點： 導數(shù)的運算；其他不等式的解法．專題： 計算題．分析： 所求解的不等式是抽象不等式，是與函數(shù)有關(guān)的不等式，函數(shù)的單調(diào)性和不等關(guān)系最密切．由f′（x），構(gòu)造單調(diào)遞減函數(shù)h（x）=f（x）﹣，利用其單減性求解．解答： 解：∵f′（x），∴f′（x）﹣＜0，設h（x）=f（x）﹣，則h′（x）=f′（x）﹣＜0，∴h（x）是R上的減函數(shù)，且h（1）=f（1）﹣=1﹣=．不等式f（x2）＞，即為f（x2）x2＞，即h（x2）＞h（1），得x2＜1，解得﹣1＜x＜1，∴原不等式的解集為（﹣1，1）．故選：D．點評： 本題考查抽象不等式求解，關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)已知條件和所要解的不等式，找到合適的函數(shù)作載體是關(guān)鍵．5.向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）內(nèi)任意投一點M，則AM小于AC的概率為參考答案：D6.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的

（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略7.已知數(shù)列{}的前n項和其中a、b是非零常數(shù)，則存在數(shù)列{}、{}使得

（

）

A．為等差數(shù)列，{}為等比數(shù)列

B．和{}都為等差數(shù)列

C．為等差數(shù)列，{}都為等比數(shù)列

D．和{}都為等比數(shù)列參考答案：答案：C8.已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為

（

）A.

B.

C.(0,+∞)

D.(－∞,0)參考答案：A設，則故是奇函數(shù)由解析式易知在上單調(diào)遞增由可得：，，即，解得原不等式的解集為

9.運行如圖所示的程序，若結(jié)束時輸出的結(jié)果不小于3，則t的取值范圍為（）A．B．C．D．參考答案：B略10.已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（0，32），從中隨機取一件，其長度誤差落在（3，6）內(nèi)的概率為（）附：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544．A．0.2718 B．0.0456 C．0.3174 D．0.1359參考答案：D【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】利用正態(tài)分布的對稱性計算概率．【解答】解：∵設零件誤差為ξ，則ξ～N（0，32），∴P（﹣6＜ξ＜6）=0.9544，P（﹣3＜ξ＜3）=0.6826，∴P（3＜ξ＜6）=（0.9544﹣0.6826）=0.1359．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若從總體中隨機抽取的樣本為，則該總體的標準差的點估計值是

．參考答案：12.的展開式中的常數(shù)項為．參考答案：252【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】=展開式中的通項公式：Tr+1=，的通項公式：Tk+1==xr﹣2k．令r﹣2k=0，r=0，1，2，3，4，5；k∈N，k≤r．即可得出．【解答】解：=展開式中的通項公式：Tr+1=，的通項公式：Tk+1==xr﹣2k．令r﹣2k=0，r=0，1，2，3，4，5；k∈N，k≤r．則r=0，k=0；r=2，k=1；r=4，k=2．∴的展開式中的常數(shù)項=+=252．故答案為：252．13.已知命題p：“?x∈R，?m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，且命題非p是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：m略14.已知實數(shù)滿足約束條件，若目標函數(shù)僅在點取得最小值，則的取值范圍是_________．參考答案：15.如右圖，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖是一個圓，那么該幾何體的體積是

。

參考答案：

16.已知若或，則的取值范圍是____________.參考答案：(-4，0)17.設實數(shù)x，y滿足不等式，則函數(shù)的最大值為

.參考答案：11不等式表示區(qū)域如圖中陰影部分所示，目標函數(shù)為是與直線平行的直線系，當直線向上平移時，在增大，且過點A時達到最大值，由得,從而.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司計劃購買1臺機器，且該種機器使用三年后即被淘汰．在購進機器時，可以一次性額外購買幾次維修服務，每次維修服務費用200元，另外實際維修一次還需向維修人員支付小費，小費每次50元．在機器使用期間，如果維修次數(shù)超過購機時購買的維修服務次數(shù)，則每維修一次需支付維修服務費用500元，無需支付小費．現(xiàn)需決策在購買機器時應同時一次性購買幾次維修服務，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期間的維修次數(shù)，得如下統(tǒng)計表：維修次數(shù)89101112頻數(shù)1020303010

記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，y表示1臺機器在維修上所需的費用（單位：元），n表示購機的同時購買的維修服務次數(shù)．（1）若，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若要求“維修次數(shù)不大于n”的頻率不小于0.8，求n的最小值；（3）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買10次維修服務或每臺都購買11次維修服務，分別計算這100臺機器在維修上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，判斷購買1臺機器的同時應購買10次還是11次維修服務？.參考答案：（1）；（2）見解析；（3）10次.【分析】⑴根據(jù)題意寫出分段函數(shù)即可⑵計算出“維修次數(shù)不大于或者次”的頻率，比較得結(jié)果⑶利用表格得到費用的所有可能取值及相應頻率，再利用平均數(shù)公式進行求解，最后比較兩個平均數(shù)即可得結(jié)論【詳解】（1）即．（2）因為“維修次數(shù)不大于10”的頻率，“維修次數(shù)不大于11”的頻率=，所以若要求“維修次數(shù)不大于”的頻率不小于0.8，則n的最小值為11．（3）若每臺都購買10次維修服務，則有下表：維修次數(shù)x89101112頻數(shù)1020303010費用y24002450250030003500

此時這100臺機器在維修上所需費用的平均數(shù)為2730（元）若每臺都購買11次維修服務，則有下表：維修次數(shù)x89101112頻數(shù)1020303010費用y26002650270027503250

此時這100臺機器在維修上所需費用的平均數(shù)為2750（元）因為，所以購買1臺機器的同時應購買10次維修服務．【點睛】本題主要考查了數(shù)學建模思想，變量的平均值等知識，意在考查學生的數(shù)學應用能力和基本計算能力，屬于基礎題

19.設某人有5發(fā)子彈，他向某一目標射擊時，每發(fā)子彈命中目標的概率為，若他連續(xù)兩發(fā)命中或連續(xù)兩發(fā)不中則停止射擊，否則將子彈打完．（Ⅰ）求他前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率；（Ⅱ）求他所耗用的子彈數(shù)X的分布列與期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件乘法概率公式能求出他前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率．（Ⅱ）由已知得他所耗用的子彈數(shù)X的可能取值為2，3，4，5，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）∵某人有5發(fā)子彈，他向某一目標射擊時，每發(fā)子彈命中目標的概率為，∴他前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率：p==．（Ⅱ）由已知得他所耗用的子彈數(shù)X的可能取值為2，3，4，5，P（X=2）=（）2+（）2=，P（X=3）==，P（X=4）==，P（X=5）=++=，∴X的分布列為：X2345P∴EX==．【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．20.如圖，已知菱形ABCD與直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BE∥AF，AB⊥AF，AB=BE=AF=2，∠CBA=．（Ⅰ）求證：AF⊥BC；（Ⅱ）線段AB上是否存在一點G，使得直線FG與平面DEF所成的角的正弦值為，若存在，求AG的長；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用面面垂直的性質(zhì)，證明AF⊥平面ABCD，即可證明：AF⊥BC；（Ⅱ）建立如圖所示的坐標系，求出平面DEF的法向量，利用直線FG與平面DEF所成的角的正弦值為，可得結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：∵菱形ABCD與直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，AB⊥AF，∴AF⊥平面ABCD，∵BC?平面ABCD，AF⊥BC；（Ⅱ）解：取AB的中點O，連接CO，則CO⊥AB，∵菱形ABCD與直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，∴CO⊥平面ABEF，作OM∥AF，建立如圖所示的坐標系，則D（﹣2，0，），F(xiàn)（﹣1，4，0），E（1，2，0），∴=（1，4，﹣），=（﹣2，2，0），設平面DEF的法向量為=（x，y，z），則，取=（1，1，），設G（λ，0，0），λ∈[﹣1，1]，則=（﹣λ﹣1，4，0）∵直線FG與平面DEF所成的角的正弦值為，∴=，∴λ=﹣1∈[﹣1，1]，∴AG=0，直線FG與平面DEF所成的角的正弦值為．【點評】本題考查了空間中垂直關(guān)系的判斷與應用問題，也考查了用向量法求線面角，考查了空間想象能力與邏輯思維能力，是綜合性問題．21.已知扇形的圓心角是α，半徑是r，弧長為l，若扇形的周長為20，求扇形面積的最大值，并求此時扇形圓心角的弧度數(shù)．參考答案：【考點】扇形面積公式；基本不等式．【專題】綜合題；方程思想；演繹法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用周長關(guān)系，表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)求出面積的最大值，以及圓心角的大?。窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意知l+2r=20即l=20﹣2r…（3分）∵，∴…（4分）∴當r=5時smax=25，又∵l