22.2(2)平行四邊形性質——性質定理3、4上海大學附屬學校數(shù)學組鐘穎杰22.2(2)上海大學附屬學校1平行四邊形的性質邊：角：推論：對邊平行、對邊相等對角相等、鄰角互補、內角和360°夾在兩條平行線間的平行線段相等復習提問上節(jié)課我們從邊、角討論了平行四邊形的性質，這節(jié)課我們再從對角線和對稱性來討論它的特點．l1l2平行四邊形的性質邊：對邊平行、對邊相等對角相等、鄰角互補、內21、如圖，平行四邊形ABCD，有多少對全等的三角形？2、由這些三角形全等，可得平行四邊形的對角線什么特點？平行四邊形性質定理3：平行四邊形的兩條對角線互相平分1、如圖，平行四邊形ABCD，有多少對全等的三角形？2、由這33、平行四邊形ABCD具有某種對稱性嗎？平行四邊形性質定理4：平行四邊形是中心對稱圖形，開啟智慧OABDC繞著O點旋轉180°能重合中心對稱圖形對稱/旋轉中心是點O對稱中心是兩條對角線的交點平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點3、平行四邊形ABCD具有某種對稱性嗎？平行四邊形性質定理44平行四邊形性質定理3：平行四邊形的兩條對角線互相平分平行四邊形性質定理4：平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點小結OABDC平行四邊形性質定理3：平行四邊形的兩條對角線互相平分平行四邊5小試牛刀1、如圖所示，平行四邊形ABCD中，AD=4cm，AC=10cm，BD=6cm，4cm5cm3cm定理3：ΔAOD和ΔAOB的面積有什么關系？ΔAOD的周長是多少？平行四邊形的兩條對角線互相平分對角線互相平分SΔAOB又是多少呢？小試牛刀1、如圖所示，平行四邊形ABCD中，4cm5cm3c62、在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的對角線的交點正好與坐標原點重合，且坐標點分別為A（3,2）、B（-2,1），試寫出C、D兩點的坐標小試牛刀2244-2-2-4-4OADCB（3,2）（-2,1）2、在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的對角線的交點正好72、在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的對角線的交點正好與坐標原點重合，且坐標點分別為A（3,2）、B（-2,1），試寫出C、D兩點的坐標小試牛刀定理4：平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點中心對稱圖形對角線的交點2、在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的對角線的交點正好82、在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的對角線的交點正好與坐標原點重合，且坐標點分別為A（3,2）、B（-2,1），試寫出C、D兩點的坐標小試牛刀2244-2-2-4-4OADCB（3,2）（-2,1）（-3,-2）（2,-1）（-2,1）2、在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的對角線的交點正好9例題選講已知如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，EF過點O且與邊AB、CD分別相交于點E、F.求證：OE=OF.ABDCOEF例題選講已知如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線ABDCOE103、已知如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD的中點，聯(lián)結BE并延長，交AD的延長線于點F，求證：E是BF的中點，D是AF的中點。小試牛刀小試牛刀3、已知如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD的中點，聯(lián)結B114、已知如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點，且AE∥CF.求證：∠BAE=∠DCF.ABDCEF小試牛刀4、已知如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、AD上12平行四邊形的性質邊：推論：角：對角線：對稱性：對邊平行、對邊相等對角相等、鄰角互補、內角和360°互相平分中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點夾在