河北省滄州市陳圩中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，滿足“對任意的時(shí)，都有”的是A. B. C. D.參考答案：2.若實(shí)數(shù)滿足不等式組,且的最小值等于,則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：三直線交點(diǎn)為，因此直線過點(diǎn)B時(shí)取最小值，即，選A.考點(diǎn)：線性規(guī)劃【易錯(cuò)點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.3.已知集合A={x|（5x+1）（2﹣x）＜0}，B={x|x＜4}，則A∩B等于（）A．（﹣∞，4） B．（﹣，2） C．（2，4） D．（﹣∞，﹣）∪（2，4）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由一元二次不等式的解法求出集合A，由交集的運(yùn)算求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|（5x+1）（2﹣x）＜0}={x|x＜﹣或x＞2}，且B={x|x＜4}，∴A∩B=（﹣∞，﹣）∪（2，4），故選D．4.已知函數(shù)，將的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，且滿足，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將化簡為，再利用平移變換得到，再根據(jù)滿足，則有圖象關(guān)于對稱求解.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)闈M足，所以圖象關(guān)于對稱，所以，解得，又因?yàn)椋缘淖钚≈禐?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及圖象變換，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.5.若變量滿足約束條件,則的最大值是（

）A．

B．0

C．

D．參考答案：A6.已知，，則（

）A. B.7 C.5 D.25參考答案：C【分析】求出向量的坐標(biāo)，然后利用向量模的坐標(biāo)表示可求出的值.【詳解】，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.對于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若滿足①；②當(dāng)，且時(shí)，都有；③當(dāng)，且時(shí)，都有，則稱為“偏對稱函數(shù)”．現(xiàn)給出四個(gè)函數(shù)：；；；.則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個(gè)數(shù)為A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B8.已知,則的最小值為 A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：B9.已知定義在R上的函數(shù)f（x）、g（x）滿足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，若有窮數(shù)列（n∈N*）的前n項(xiàng)和等于，則n等于（）A．4B．5C．6D．7參考答案：B考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；數(shù)列的求和．專題：壓軸題．分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性得到a的范圍，再利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得出．解答：解：∵=，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），∴=＜0，即函數(shù)單調(diào)遞減，∴0＜a＜1．又，即，即，解得a=2（舍去）或．∴，即數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，∴==，由解得n=5，故選B．點(diǎn)評：熟練掌握導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵．10.設(shè)集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，則?U（A∪B）=（）A．{2} B．{3} C．{1，2，4} D．{1，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)并集的含義先求A∪B，注意2只能寫一個(gè)，再根據(jù)補(bǔ)集的含義求解．【解答】解：集合A∪B={1，2，4}，則CU（A∪B）={3}，故選B．【點(diǎn)評】本題考查集合的基本運(yùn)算，較簡單．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下四個(gè)命題：①已知命題；命題．則命題是真命題；②；命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題；③命題“面積相等的三角形全等”的否命題；④命題的逆命題．其中正確命題的序號為___________．（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）參考答案：

①②③12.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間[a，b]D，使得函數(shù)滿足：(1)在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；(2)在[a，b]上的值域?yàn)閇2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]為y=的“和諧區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”的是

▲

(只需填符合題意的函數(shù)序號)

①；②；

③；④。參考答案：①③④①若，則由題意知，即，解得時(shí)，滿足條件。②若，則由題意知，即，即是方程的兩個(gè)根，由圖象可知方程無解時(shí)，所以不滿足條件。③若，則由題意知，即，所以只要即可，所以滿足條件。④若，因?yàn)椋瑒t由題意知當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減。當(dāng)時(shí)由得，由，解得或，所以當(dāng)時(shí)，滿足條件，即區(qū)間為。所以存在“和諧區(qū)間”的是①③④。13.如圖，AB是圓O的直徑，直線CE和圓O相切于點(diǎn)C，于D，若AD=1，，則圓O的面積是_____．參考答案：14.已知z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則a=．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意化簡z=a+1+（a﹣1）i，由題意可得，其虛部（a﹣1）=0，故可得答案．【解答】解：由題意化簡z=a+1+（a﹣1）i，因?yàn)閺?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，所以復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，即其虛部a﹣1=0，解得a=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題為復(fù)數(shù)的基本定義的考查，涉及復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)平面，屬基礎(chǔ)題．15.某空間幾何體的三視圖如下，則它的表面積______________.參考答案：略16.如右圖，如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入正整數(shù)，滿足，那么輸出的等于

。參考答案：知識點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖；排列公式.解析：解：第一次循環(huán)：；

第二次循環(huán)：；

第三次循環(huán)：;

…

第m次循環(huán)：

此時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出

故答案為：.思路點(diǎn)撥：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出變量P的值，用表格對程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析即可．17.函數(shù)的最小正周期為，則=

。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列{an}中，若且則稱{an}為“J數(shù)列”.設(shè){an}為“數(shù)列”，記{an}的前n項(xiàng)和為Sn（1）若，求的值；（2）若，求的值；（3）證明：{an}中總有一項(xiàng)為1或3.參考答案：（1）；（2）；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)遞推公式列出數(shù)列中的項(xiàng)，找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)周期性即可得到答案;（2）根據(jù)題意分情況進(jìn)行求解即可得到答案;（3）首先證明：一定存在某個(gè)，使得成立，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，中的各項(xiàng)依次為，即數(shù)列從第四項(xiàng)開始每三項(xiàng)是一個(gè)周期，所以，，，所以.

（2）①若是奇數(shù)，則是偶數(shù)，，由，得，解得，適合題意.②若是偶數(shù)，不妨設(shè)，則.若是偶數(shù)，則，由，得，此方程無整數(shù)解；若是奇數(shù)，則，由，得，此方程無整數(shù)解.綜上，.

（3）首先證明：一定存在某個(gè)，使得成立.否則，對每一個(gè)，都有，則在為奇數(shù)時(shí)，必有；在為偶數(shù)時(shí)，有，或.因此，若對每一個(gè)，都有，則單調(diào)遞減，注意到，顯然這一過程不可能無限進(jìn)行下去，所以必定存在某個(gè)，使得成立.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)，或，或時(shí)，中出現(xiàn)；當(dāng)時(shí)，中出現(xiàn)，綜上，中總有一項(xiàng)為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推數(shù)列以及推理知識的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力，屬中檔題.19.（本小題滿分13分）

已知雙曲線的兩條漸近線分別為.

（1）求雙曲線的離心率；

（2）如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動直線分別交直線于兩點(diǎn)（分別在第一，

四象限），且的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個(gè)公

共點(diǎn)的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由。參考答案：20.已知函數(shù)。(1)討論了的單調(diào)性；(2)試問是否存在，使得對恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：21.(本小題滿分12分)某高校在2011年自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)分別求第3，4，5組的頻率；(2)若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，(ⅰ)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率；(ⅱ)學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官D的面試，設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官D面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：(1)

第三組的頻率為0.065=0.3；

第四組的頻率為0.045=0.2；第五組的頻率為0.025=0.1.

……3分

(2)(ⅰ)設(shè)M：學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試P(M)==

…………—————6分(ⅱ)s%5￥u012P

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