湖北省黃岡市麻城第二中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則sin2θ=A.－

B.－

C.

D.參考答案：A2.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，若，，則下列說法錯誤的是（▲）A.函數(shù)的最小正周期是10

B.對任意的，都有

C.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱

D.函數(shù)的圖像關(guān)于(5,0)中心對稱參考答案：A3.關(guān)于x的不用等式ax+b＞0的解集為（﹣∞，1），則關(guān)于x的不等式（bx﹣a）（x+2）＞0的解集為（）A．（﹣2，1） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：B【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式ax+b＞0的解集為（﹣∞，1），得出a＜0且b=﹣a＞0；再把不等式（bx﹣a）（x+2）＞0化為（x+1）（x+2）＞0，求出解集即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集為（﹣∞，1），∴a＜0，且b=﹣a＞0；∴關(guān)于x的不等式（bx﹣a）（x+2）＞0可化為（x+1）（x+2）＞0，解得x＜﹣2或x＞﹣1；∴不等式（bx﹣a）（x+2）＞0的解集為（﹣∞﹣2）∪（﹣1+∞）．故選：B．4.一次函數(shù)在上的最小值和最大值分別為和，則的值（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.在△ABC中，已知D是AB邊上一點，=2，，則實數(shù)λ=（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用向量的三角形法則和向量共線定理即可得出．【解答】解：如圖所示，∵，∴=+==，又，∴．故選D．6.函數(shù)y＝2cosx﹣3的值不可能是（）A.0 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣5參考答案：A【分析】直接求出函數(shù)y＝2cosx﹣3的值域得答案．【詳解】∵﹣1≤cosx≤1，∴﹣2≤2cosx≤2，則y＝2cosx﹣3∈[﹣5，﹣1]．∴函數(shù)y＝2cosx﹣3的值不可能是0．故選：A．【點睛】本題考查余弦函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)的計算題．7.已知函數(shù)若，則實數(shù)a的值等于（

）A．1 B．－1 C．3 D．－3參考答案：D8.參考答案：C略9.已知函數(shù)f（x）=，則f（1+log23）的值為（） A．6 B．12 C．24 D．36參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，代入即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵2＜1+log23＜3， ∴4＜2+1+log23＜5，即4＜log224＜5， ∵當x＜4時，f（x）=f（x+2）， ∴f（1+log23）=f（2+1+log23）=f（log224）=， 故選：C 【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)分段函數(shù)的表達式以及函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵． 10.已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運算法則、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知圓心在直線l：x﹣2y﹣1=0上，且過原點和點A（2，1），則圓的標準方程

．參考答案：考點： 圓的標準方程．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)圓心C（2b+1，b），根據(jù)題意可得|CO|=|CA|，由此求得b的值，可得圓心坐標和半徑，從而得到所求圓的標準方程．解答： 設(shè)圓心C（2b+1，b），再根據(jù)圓過原點和點A（2，1），可得|CO|=|CA|，∴（2b+1）2+b2=（2b+1﹣2）2+（b﹣1）2，求得b=，可得圓心C（，），半徑|CO|=，故要求的圓的方程為，故答案為：．點評： 本題主要考查求圓的標準方程的方法，求出圓心坐標和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)全集U=R，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，則A∩B=．參考答案：[2，3）【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出集合A，B，根據(jù)集合的交集定義進行計算．【解答】解：∵log2x≥1=log22，∴x≥2，∴A=[2，+∞），∵x2﹣2x﹣3＜0，∴（x﹣3）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜3，∴B=（﹣2，3），∴A∩B=[2，3），故答案為：[2，3）13.在區(qū)間[0，5]上隨機地選擇一個數(shù)p，則方程x2+2px+3p﹣2=0有兩個負根的概率為

．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】由一元二次方程根的分布可得p的不等式組，解不等式組，由長度之比可得所求概率．【解答】解：方程x2+2px+3p﹣2=0有兩個負根等價于，解關(guān)于p的不等式組可得＜p≤1或p≥2，∴所求概率P==故答案為：14.（5分）不等式（）2x﹣7＞（）4x﹣1中的x取值范圍為

．參考答案：（﹣3，+∞）考點： 指、對數(shù)不等式的解法．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得2x﹣7＜4x﹣1，運用一次函數(shù)的解法解得即可得到解集．解答： 不等式（）2x﹣7＞（）4x﹣1即為2x﹣7＜4x﹣1，即2x＞﹣6，解得x＞﹣3．則解集為（﹣3，+∞）．故答案為：（﹣3，+∞）．點評： 本題考查指數(shù)不等式的解法，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：

16.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是．（按從小到大的順序）參考答案：b＜a＜c【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題．【分析】由0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0.34＜log0.31=0，c=0.3﹣2=＞1，能判斷a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0.34＜log0.31=0，c=0.3﹣2=＞1，∴b＜a＜c，故答案為：b＜a＜c．【點評】本題考查對數(shù)值、指數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題地要認真審題，注意指數(shù)函安息、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運用．17.已知集合，若，則的取值范圍是____________．參考答案：∵集合，且，∴方程有解，，解得：．故的取值范圍是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若()的最小值為g()．(1)求g()的表達式；(2)當g()=時,求的值,并求此時f(x)的最大值和取得最大值時的的值集合．參考答案：解：(1)設(shè),①當時,即時②當時,即時,此時,因此取得最大值時的的值集合

略19.（14分）已知函數(shù)：f（x）=（a∈R且x≠a）（1）當a=1時，求f（x）值域；（2）證明：f（a﹣x）+f（a+x）=﹣2；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+|（x﹣a）f（x）|，求g（x）的最小值．參考答案：考點： 函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）將a=1代入函數(shù)的解析式求出函數(shù)的表達式，從而求出函數(shù)的值域；（2）先根據(jù)已知得到f（2a﹣x），帶入f（x）+2+f（2a﹣x）直接運算即可；（3）分情況討論x≥a﹣1和x＜a﹣1兩類情況，去掉絕對值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可確定g（x）的最小值．解答： （1）a=1時，f（x）==﹣1﹣，∴f（x）的值域是：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）；（2）證明：∵f（x）=，∴f（a﹣x）==，f（a+x）==﹣，∴f（a﹣x）+f（a+x）=﹣=﹣2，∴命題得證．（3）g（x）=x2+|x+1﹣a|（x≠a）①當x≥a﹣1且x≠a時，g（x）=x2+x+1﹣a=+﹣a，如果a﹣1≥﹣即a≥時，則函數(shù)在[a﹣1，a）和（a，+∞）上單調(diào)遞增g（x）min=g（a﹣1）=（a﹣1）2如果a﹣1＜﹣即a＜且a≠﹣時，g（x）min=g（﹣）=﹣a，當a=﹣時，g（x）最小值不存在；②當x≤a﹣1時g（x）=x2﹣x﹣1+a=+a﹣，如果a﹣1＞，即a＞時，g（x）min=g（）=a﹣，如果a﹣1≤，即a≤時，g（x）min=g（a﹣1）=（a﹣1）2，當a＞時，（a﹣1）2﹣（a﹣）=＞0，當a＜時，（a﹣1）2﹣（﹣a）=＞0，綜合得：當a＜且a≠﹣時，g（x）最小值是﹣a，當≤a≤時，g（x）最小值是（a﹣1）2；當a＞時，g（x）最小值為a﹣當a=﹣時，g（x）最小值不存在．點評： 本題考查絕對值函數(shù)的化簡，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值，以及分類討論的數(shù)學思想，屬于難題．20.（10分）某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、員工工資等固定成本為200元，每桶水的進價為5元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售價格/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240（1）設(shè)經(jīng)營部在進價基礎(chǔ)上增加x元進行銷售，則此時的日均銷售量為多少桶？（2）在（1）中，設(shè)日均銷售凈利潤（除去固定成本）為y元，試求y的最大值及其對應(yīng)的銷售單價．參考答案：考點： 根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用表格的特征變化規(guī)律，推出關(guān)系式，即可在經(jīng)營部在進價基礎(chǔ)上增加x元進行銷售，求出此時的日均銷售量的桶數(shù)．（2）在（1）中，設(shè)日均銷售凈利潤（除去固定成本）為y元，求出函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的最值求解最大值及其對應(yīng)的銷售單價．解答： 解：（1）由表可以看出，當銷售單價每增加1元時，日均銷售量將減少40桶．…（2分）當經(jīng)營部在進價基礎(chǔ)上增加x元進行銷售時，此時的日均銷售量為：480﹣40（x﹣1）=520﹣40x（桶）…（5分）（2）因為x＞0，且520﹣40x＞0，所以0＜x＜13…（6分）所以y=（520﹣40x）x﹣200=﹣40x2+520x﹣200，0＜x＜13．…（8分）易知，當x=6.5時，y有最大值1490元．即只需將銷售單價定為11.5元，就可獲得最大凈利潤1490元．…（10分）（本題改編自教科書104頁例5）點評： 本題考查函數(shù)的最值，實際問題的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．21.（本題10分）已知半徑為10的圓O中，弦AB的長為10.(1)求弦AB所對的圓心角α的大?。?2)求α所在的扇形的弧長l及弧所在的弓形的面積S.參考答案：22.我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說明理由；（2）估計居民月均用水量的中位數(shù)．參考答案：（1）3.6萬；（2）2.06.【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得，利用頻率分布直方圖求得月均用水量不低于3噸的頻率為，進而得