河南省商丘市中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)非零常數(shù)a，b滿足,則下列不等式中恒成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)是定義在上的函數(shù)．①若存在，，使成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；②若存在，，使成立，則函數(shù)在上不可能單調(diào)遞減；③若存在對于任意都有成立，則函數(shù)在上遞增；④對任意，，都有成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞減．則以上真命題的個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B3.設(shè)|a|=2，|b|=1，a與b夾角為60°，要使kb–a與a垂直，則k的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略4.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（2））=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】把x=2代入第二段解析式求解f（2），再整體代入第一段解析式計算可得．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）==1，∴f（f（2））=f（1）=12+1=2，故選：B．5.直線與直線平行,則

A.－2 B.－3

C.2或－3

D.－2或－3參考答案：C6.（5分）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 作圖題．分析： 由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡單的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征，得到組合體的側(cè)視圖．解答： 由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡單的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，∴側(cè)視圖是一個中間有分界線的三角形，故選D．點評： 本題考查簡單空間圖形的三視圖，考查由三視圖看出原幾何圖形，再得到余下的三視圖，本題是一個基礎(chǔ)題．7.知向量、、中任意二個都不共線，但與共線，且+與共線，則向量++=（

）A． B． C． D．參考答案：D略8.等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略9.設(shè)是偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，又，則的解集是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D略10.若集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是_________.參考答案：略12.已知f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上遞減，在[﹣2，+∞）上遞增，則f（1）=．參考答案：21【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】計算題．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知二次函數(shù)的對稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的對稱性建立等量關(guān)系，求得m的值，把1代入函數(shù)解析式即可求得結(jié)果．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上遞減，在[﹣2，+∞）上遞增，∴二次函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+1的對稱軸為x=﹣2=解得m=﹣16，∴f（x）=4x2+16x+1，因此f（1）=21故答案為21．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，根據(jù)題意得到二次函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.方程4x－2x＋1－3＝0的解是

。參考答案：log2314.等式成立的x的范圍是

.參考答案：15.已知點,．若直線上存在點P使得，則實數(shù)m的取值范圍是______．參考答案：【分析】設(shè)出點的坐標(biāo)為，由，可以轉(zhuǎn)化為，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式可得到一個關(guān)于的一元二次方程，只要該方程的判別式大于等于零即可，解不等式最后求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)直線上存在點使得，點的坐標(biāo)為，則，因為，所以，由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式可得，，，由題意可知該方程有實根，即，解得.【點睛】本題考查了直線相垂直的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化法、方程思想.16.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如，若函數(shù)，則的值域為

參考答案：{-1,0}略17.設(shè)（），則的最大值為

，此時自變量x的值為

．參考答案：2；，所以最大值為2，此時，，得，又，所以。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（6分）本題共有2題，第1小題滿分4分，第2小題滿分2分已知集合A={x||x﹣1|≤1}，B={x|x≥a}．（1）當(dāng)a=1時，求集合A∩B；（2）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運算．專題： 計算題；集合．分析： 首先化簡集合A，（1）由題意求集合B，從而求A∩B；（2）由A?B求實數(shù)a的取值范圍．解答： 由題意，A={x||x﹣1|≤1}=，（1）B={x|x≥1}，故A∩B=．（2）∵A?B，∴a≤0．點評： 本題考查了集合的化簡與運算，屬于基礎(chǔ)題．19.設(shè)數(shù)列{an}中，a1＝1，(1)求a2，a3，a4的值；(2)求數(shù)列{an}的通項公式．（3）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項的和參考答案：(1)由已知可得an＋1＝2an＋1，所以a2＝2a1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝7，a4＝2a3＋1＝15.(2)因為an＋1＝2an＋1，所以可設(shè)an＋1＋λ＝2(an＋λ)，得an＋1＝2an＋λ，所以λ＝1，于是an＋1＋1＝2(an＋1)，所以數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列，首項為2，公比為2，所以通項公式為an＋1＝2×2n－1，即an＝2n－1.（3）由，得由是數(shù)列{}的前n項的和，得即

①①2得

②①—②得

即

即20.求函數(shù)的最大值和最小值，并寫出函數(shù)取最值時對應(yīng)的的值．參考答案：或時；時，.【分析】先把余弦函數(shù)化成正弦函數(shù)，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.【詳解】＝，令，則，∴．∴當(dāng)時，即或時，；當(dāng)，即時，.

21.如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長2的正方形，E，F(xiàn)分別為線段DD1，BD的中點．（1）求證：EF∥平面ABC1D1；（2）AA1=2，求異面直線EF與BC所成的角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】LM：異面直線及其所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)BD1，推導(dǎo)出EF∥D1B，由此能證明EF∥平面ABC1D1．（2）由EF∥BD1，知∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補角），由此能求出異面直線EF與BC所成的角的大?。窘獯稹孔C明：（1）連結(jié)BD1，在△DD1B中，E、F分別是D1D、DB的中點，∴EF是△DD1B的中位線，∴EF∥D1B，∵D1B?平面ABC1D1，EF?平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1．解：（2）∵AA1=2，AB=2，EF∥BD1，∴∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補角），在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BC⊥平面CDD1C1，CD1?平面CDD1C1，∴BC⊥CD1．在Rt△D1C1C中，BC