江西省宜春市瓘山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓錐的表面積為6，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】利用圓錐的表面積公式即可求出圓錐的底面半徑．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，∵圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，∴2πr=πl(wèi)，∴l(xiāng)=2r，∵圓錐的表面積為πr2+πrl=πr2+2πr2=6，∴r2=，即r=，故選A．2.如上右圖中幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（

）A.①②

B.①③

C．①④

D．②④參考答案：D3.定義，則函數(shù)的值域是（

）A.(－∞,1) B.(－∞,1] C.R D.(1,+∞)參考答案：B【分析】根據(jù)題意，化，進(jìn)而可求出其值域.【詳解】由題意可得：函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋蔬x：B．【點(diǎn)睛】本題考查求分段函數(shù)的值域，會(huì)根據(jù)題意寫(xiě)出分段函數(shù)的解析式即可，屬于?？碱}型.4.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同族函數(shù)”．請(qǐng)你找出下面哪個(gè)函數(shù)解析式也能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是A．

B．

C．

D．參考答案：B5.函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意，結(jié)合分式與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案．解答：解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應(yīng)滿足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域，首先牢記常見(jiàn)的基本函數(shù)的定義域，如果涉及多個(gè)基本函數(shù)，取它們的交集即可6..cos(－)的值等于（

）

A．

B．－

C．

D．－參考答案：B略7.如圖，在一根長(zhǎng)11cm，外圓周長(zhǎng)6cm的圓柱形柱體外表面，用一根細(xì)鐵絲纏繞，組成10個(gè)螺旋，如果鐵絲的兩端恰好落在圓柱的同一條母線上，則鐵絲長(zhǎng)度的最小值為（A）

61cm

（B）cm

（C）cm

（D）10cm參考答案：A8.設(shè)，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)y=lncosx（）的圖象是（）A．B．

C．D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：利用函數(shù)的奇偶性可排除一些選項(xiàng)，利用函數(shù)的有界性可排除一些個(gè)選項(xiàng)．從而得以解決．解答：解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函數(shù)，可排除B、D，由cosx≤1?lncosx≤0排除C，故選A．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查復(fù)合函數(shù)的圖象識(shí)別．屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間[]上的最大值與最小值之差為，則

A.4 B.2 C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則

.參考答案：略12.計(jì)算：+lg50﹣lg2的值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：+lg50﹣lg2=2lg2+1+lg5﹣lg2=1+lg2+lg5=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．13.△ABC中，若，則角A的取值集合為_(kāi)________.參考答案：【分析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值．【詳解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，及與三角形的綜合，應(yīng)注意三角形內(nèi)角的范圍．14.已知sinα+cosα=，且0＜α＜，則sinα﹣cosα的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用完全平方公式，先求出2sinαcosα，即可得到結(jié)論．【解答】解：由sinα+cosα=，平方得1+2sinαcosα=，則2sinαcosα=，∵0＜α＜，∴sinα﹣＜cosα，即sinα﹣cosα＜0，則sinα﹣cosα=﹣==﹣，故答案為：﹣；【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．15.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________

．參考答案：略16.已知，則

。參考答案：717.若是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，又，則的解集為_(kāi)________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)（Ⅰ）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；（Ⅱ）若方程有兩個(gè)解，求出的取值范圍（只需簡(jiǎn)單說(shuō)明，不需嚴(yán)格證明）.（Ⅲ）設(shè)定義為的函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求的解析式.參考答案：解（Ⅰ）如圖.………3分單增區(qū)間：，單減區(qū)間，

………5分注意：寫(xiě)成開(kāi)區(qū)間不扣分，寫(xiě)成中間的不得分.（Ⅱ）在同一坐標(biāo)系中同時(shí)作出圖象，由圖可知有兩個(gè)解須或即或

…8分（漏一個(gè)扣1分）（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，………10分且，所以………12分略19.(本小題滿分10分)已知，，,求的取值范圍。參考答案：解：當(dāng)，即時(shí)，滿足，即；當(dāng)，即時(shí)，滿足，即；當(dāng)，即時(shí)，由，得即；∴略20.已知定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（I）求的值；（II）求的解析式；（III）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，所以------------2分（2）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)

------------3分

當(dāng)時(shí)，

又函數(shù)是奇函數(shù)

---5分

綜上所述

----6分（3）且在上單調(diào)在上單調(diào)遞減

----7分由得是奇函數(shù)

，又是減函數(shù)

------------8分

即對(duì)任意恒成立k*s5u得即為所求----------------10分略21.(本小題滿分12分)為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC,另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測(cè)量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．(1)求直線EF的方程；(2)應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大？參考答案：解：（1）由題意，直線EF的方程為：

…………2分即

……4分

（2）如圖，在線段EF上任取一點(diǎn)Q，分別向BC,CD作垂線．設(shè)Q…6分則長(zhǎng)方形的面積………………8分

化簡(jiǎn)，得…10分配方，易得時(shí)，S最大，其最大值為6017m2

……………12分

略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù))．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式；（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答