湖南省婁底市花門鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C． D．參考答案：A2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于復(fù)平面的（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D即z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第四象限.本題選擇D選項.

3.函數(shù)在x＝1和x＝－1處分別取得最大值和最小值，且對于，則函數(shù)f（x＋1）一定是（）

A．周期為2的偶函數(shù)B.周期為2的奇函數(shù)

C.周期為4的奇函數(shù)D.周期為4的偶函數(shù)參考答案：C

【知識點】正弦函數(shù)的圖象．B4解析：由題意可得，[﹣1，1]是f（x）的一個增區(qū)間，函數(shù)f（x）的周期為2×2=4，∴=4，ω=，∴f（x）=Asin（x+φ）．再根據(jù)f（1）=Asin（ω+φ）=A，可得sin（+φ）=cosφ=1，故φ=2kπ，k∈z，f（x）=Asinx，故f（x）是周期為4的奇函數(shù)，故選：C．【思路點撥】由題意可得函數(shù)f（x）的周期為4，由此求得ω的值，再根據(jù)f（1）=A，求得φ的值，可得f（x）的解析式，從而得出結(jié)論．4.函數(shù)的最小值及取得最小值時x的值分別是（）A.1， B.3，0 C.3， D.2，參考答案：C【分析】利用絕對值不等式，求得函數(shù)的最小值，并求得對應(yīng)的值.【詳解】依題意，當且僅當，即時等號成立，故選C.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式，以及絕對值不等式等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.5.下列選項敘述錯誤的是

（

）

A．命題“若”的逆否命題是“若”

B．若命題

C．若為真命題，則p，q均為真命題

D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略6.設(shè)集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B={x|x﹣1＞0}；則A∩B（） A．（1，2） B． [1，2] C． [1，2） D． （1，2]參考答案：B7.設(shè)點是圖中陰影部分表示的平行四邊形區(qū)域（含邊界）內(nèi)一點，則的最小值為A．－1

B．－2

C.－4

D．－6參考答案：D由圖可知，當直線經(jīng)過點時，取最小值-6.

8.為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A.橫坐標伸長為原來的兩倍，縱坐標不變，再向右平移個單位B.橫坐標伸長為原來的兩倍，縱坐標不變，再向左平移個單位C.橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，再向右平移個單位D.橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，再向左平移個單位參考答案：A【分析】由條件利用的圖像變換規(guī)律，得到結(jié)論?！驹斀狻堪押瘮?shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的兩倍，縱坐標不變得到函數(shù)，再將函數(shù)的圖像上所有點向右平移個單位得到函數(shù)。故選A【點睛】解決本題的關(guān)鍵在于的圖像變換規(guī)律的掌握，要靈活運用，一般分為兩種：（1）先相位變換再周期變換；（2）先周期變換再相位變換。9.已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的解集是

參考答案：略12.在一次數(shù)學(xué)測試中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中只有一位同學(xué)得了滿分，他們四位同學(xué)對話如下，甲：我沒考滿分；乙：丙考了滿分；丙：丁考了滿分；丁：我沒考滿分.其中只有一位同學(xué)說的是真話，據(jù)此，判斷考滿分的同學(xué)是

．參考答案：甲

13.設(shè)，是曲線與圍成的區(qū)域，若在區(qū)域上隨機投一點，則點落入?yún)^(qū)域的概率為.

參考答案：略14.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2﹣c2=2b且tanA=3tanC，則b=

．參考答案：4考點：余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題：解三角形．分析：已知第二個等式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，再利用正弦、余弦定理化簡，整理得到關(guān)系式，把第一個等式代入求出b的值即可．解答： 解：∵tanA=3tanC，∴=，即=，∴=，整理得：b2=2（a2﹣c2），∵a2﹣c2=2b，∴b2=4b，解得：b=4或b=0（舍去），則b=4．故答案為：4點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．15.設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當時，，則

。參考答案：116.已知滿足約束條件則的最小值為

。

參考答案：-2略17.若實數(shù)x，y滿足不等式組．若a=4，則z=2x+y的最大值為；若不等式組所表示的平面區(qū)域面積為4，則a=．參考答案：7,6.【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求最大值．結(jié)合不等式組的圖形，根據(jù)面積即可得到結(jié)論．【解答】解：當a=4時，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點C時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即C（3，1），代入目標函數(shù)z=2x+y得z=2×3+1=7．即目標函數(shù)z=2x+y的最大值為7．作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，由，解得，即A（1，1），若不等式組構(gòu)成平面區(qū)域，則必有點A在直線x+y=a的下方，即滿足不等式x+y＜a，即a＞1+1=2，由，解得，即C（a﹣1，1），由，解得，即B（，），則三角形的面積S=（a﹣1﹣1）×（﹣1）=（a﹣2）2=4，即（a﹣2）2=16，即a﹣2=4或a﹣2=﹣4，解得a=6或a=﹣2（舍），故答案為：7，6【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，前項和為（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求滿足不等式的值．參考答案：解：（1）由，得當時

∴

，即

，∴（）------3分又，得，

∴，

∴適合上式∴數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列∴

------------6分（2）∵數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，∴數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，∴

-----------…9分又∵，∴不等式＜

即得：＞，

∴n=1或n=2

…………12分

19.如圖，在四棱錐A﹣BCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD，AB⊥BC，M為AD上一點，EM⊥平面ACD．（Ⅰ）證明：EM∥平面ABC；（Ⅱ）若CD=2，求四棱錐A﹣BCDE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取線段AC的中點F，連接BF．通過BF⊥AC，CD⊥BF，證明BF⊥平面ACD，推出EM∥BF，然后證明EM∥平面ABC．（Ⅱ）連接MF，證明BE∥平面ACD，推出BE∥MF，證明四邊形BEMF為平行四邊形，然后證明CD⊥AB，推出AB⊥平面BCDE，求解棱錐的底面面積，求解幾何體的體積．【解答】（Ⅰ）證明：取線段AC的中點F，連接BF．因為AB=BC，所以BF⊥AC，因為CD⊥平面ABC，所以CD⊥BF，又AC∩CD=C，所以BF⊥平面ACD，因為EM⊥平面ACD，所以EM∥BF，又EM?平面ABC，BF?平面ABC，所以EM∥平面ABC．（Ⅱ）解：連接MF，因為BE∥CD，BE?平面ACD，CD?平面ACD，所以BE∥平面ACD，又平面BEMF∩平面ACD=MF，所以BE∥MF，由（Ⅰ）知EM∥BF，所以四邊形BEMF為平行四邊形，所以BE=MF．因為F是AC的中點，所以M是AD的中點，所以．因為CD⊥平面ABC，所以CD⊥AB，又BC⊥AB，所以AB⊥平面BCDE，所以四棱錐A﹣BCDE的體積．20.某單位有、、三個工作點,需要建立一個公共無線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點,使得發(fā)射點到三個工作點的距離相等.已知這三個工作點之間的距離分別為,,.假定、、、四點在同一平面上.(1)求的大小;(2)求點到直線的距離.參考答案：解:(1)在△中,因為,,,由余弦定理得

因為為△的內(nèi)角,所以

(2)方法1:因為發(fā)射點到、、三個工作點的距離相等,所以點為△外接圓的圓心

設(shè)外接圓的半徑為,在△中,由正弦定理得,

因為,由(1)知,所以.所以,即

過點作邊的垂線,垂足為,

在△中,,,所以.所以點到直線的距離為

略21.（本小題滿分14分）平面直角坐標系中，橢圓：（）的離心率為，焦點為、，直線：經(jīng)過焦點，并與相交于、兩點．⑴求的方程；⑵在上是否存在、兩點，滿足，？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）不存在.由……6分，得……7分，（*）……8分設(shè)，，則，……9分由已知，若線段的中點為，則，……10分，即……11分由……12分，解得……13分時，，與（*）矛盾，∴不存在滿足條件的直線……14分（方法二）假設(shè)存在，，線段的中點為，則，……5分由兩式相減得：……7分，代入、化簡得：

①……8分由已知，則，……9分由得，

②……10分由①②解得，即……11分直線CD的方程為：……12分聯(lián)立得……13分∵，方程（組）無解，∴不存在滿足條件的直線……14分考點：（1）橢圓標準方程；（